10 класс. Алгебра. Преобразование тригонометрических выражений. Формулы двойного аргумента и понижения степени.

Комментарии преподавателя

Фор­му­лы по­ни­же­ния сте­пе­ни

 1. Введение. Вывод формулы понижения степени  для синуса и косинуса

На уроке вы­во­дят­ся фор­му­лы по­ни­же­ния сте­пе­ни для си­ну­са и ко­си­ну­са из фор­мул двой­но­го ар­гу­мен­та, также вы­во­дят­ся фор­му­лы по­ни­же­ния сте­пе­ни для  тан­ген­са и ко­тан­ген­са с ис­поль­зо­ва­ни­ем фор­мул по­ни­же­ния сте­пе­ни для си­ну­са и ко­си­ну­са. Ре­ша­ет­ся несколь­ко задач с ис­поль­зо­ва­ни­ем дан­ных фор­мул.

Дано:

До­ка­зать:.

До­ка­за­тель­ство:

1) 

2) 

Итак, сте­пень по­ни­жа­ет­ся за счет удво­е­ния ар­гу­мен­та:

 2. Вывод формулы понижения степени  для тангенса и котангенса

По­лу­ча­ет­ся, 

 3. Решение задач

1. До­ка­зать:

До­ка­за­тель­ство:

Ана­лиз: ОДЗ не из­ме­ня­ет­ся 

2. До­ка­зать:

До­ка­за­тель­ство:

Ана­лиз: кроме  до­бав­ля­ет­ся , что сужа­ет ОДЗ.

 4. Задачи на вычисление

3. Дано:

Найти:

Ана­лиз усло­вия: Угол задан од­но­знач­но, см. рис.1.

Рис. 1.

Ука­за­ние: все функ­ции по­ло­вин­но­го ар­гу­мен­та можно вы­чис­лять через ко­си­нус пол­но­го ар­гу­мен­та.

Ре­ше­ние:

1) 

, то , т.е. угол вто­рой чет­вер­ти, где синус ве­ли­чи­на по­ло­жи­тель­ная.

Ответ: .

2)

Выше по­ка­за­ли, что  на­хо­дит­ся во вто­рой чет­вер­ти, где его ко­си­нус ве­ли­чи­на от­ри­ца­тель­ная.

Ответ:.

Про­вер­ка:

3) 

Ответ:

4) 

Ответ: .

4. Дано:  

Найти: 

Ре­ше­ние:

Ответ:

 5. Итог урока

На уроке рас­смат­ри­ва­лись фор­му­лы по­ни­же­ния сте­пе­ни и их ис­поль­зо­ва­ние при ре­ше­нии задач.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/preobrazovanie-trigonometricheskih-vyrazhenijb/formuly-ponizheniya-stepeni

http://www.youtube.com/watch?v=Z_u2cBFlFrs

http://www.youtube.com/watch?v=ifpNt7cBq3Q

http://www.youtube.com/watch?v=enqh-c_JV2k

http://school.xvatit.com/index.php?title=%D4%EE%F0%EC%F3%EB%FB_%EF%EE%ED%E8%E6%E5%ED%E8%FF_%F1%F2%E5%EF%E5%ED%E8

https://downloader.disk.yandex.ru/disk/980a272508e88cf6a4399850a9402c1ea2cb9b6e0150b32528f3da5216b0e1a7/569adca5/uyKxtqoxe66Tm6fQph3jRnkMm5z8EBTy4C2clWLM05pCvYz_Mv0CT5hejrLpcqGdk3IjOS5kys2hV0XUO0RB8A%3D%3D?uid=343724271&filename=%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE%20%D0%9E%D0%BB%D1%8C%D0%B3%D0%B0%20%D0%9F%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0.pptx&disposition=attachment&hash=&limit=0&content_type=application%2Fvnd.openxmlformats-officedocument.presentationml.presentation&fsize=298507&hid=4d09e9cc5fb5bd74b8636c97da3c693d&media_type=document&tknv=v2&etag=4c0d3f7ac577a9ae889ab8e9c0a78df2

http://chaulitasjo.science/pic-zadacha.uanet.biz/uploads/61/76/6176c60983745d17f71a3337ee5c8100/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B7%D0%BB%D1%8F%D0%BA-%D0%90.%D0%93.-%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9-%D0%92.%D0%91.-%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87-%D0%95.%D0%9C.-%D0%AF%D0%BA%D0%B8%D1%80-%D0%9C.%D0%A1.-%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F.-%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BA-%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83-%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D1%83.-8-11-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-1998.jpg

http://cdndl.zaycev.net/117190/12852/didyulya_-_put_domoy_(zaycev.net).mp3

http://school9korolev.moy.su/2011/Urok_1_Formuly_dvoinogo_argumenta_Formuly_ponijeni.pdf

http://11book.ru/images/shcoolbook_ru/10/10_a_mord_baz.pdf

http://vklasse.org/10-klass/reshebniki/algebra/ag-mordkovich-2009-zadachnik/glava-4-preobrazovanie-trigonometricheskih-vyrazhenij/21-formuly-dvojnogo-argumenta/38

Файлы