7 класс. Алгебра. Разложение многочленов на множители.

Комментарии преподавателя

На данном уроке мы приступим к изучению большой темы – разложение многочлена на множители – и рассмотрим первый способ разложения: вынесение общего множителя за скобки. Мы сформулируем общее правило и решим несколько простых примеров. После перейдем к более сложным типовым задачам.

 Подготовка к изучению первого метода разложения многочлена на множители

Вспом­ним, что мно­го­член – это ал­геб­ра­и­че­ская сумма од­но­чле­нов, а каж­дый од­но­член – это про­из­ве­де­ние чисел и сте­пе­ней, и среди этих чисел и сте­пе­ней у всех чле­нов од­но­чле­на могут быть общие мно­жи­те­ли, их и можно вы­не­сти за скоб­ки.

 Решение простейших примеров

При­мер 1:

.

Ком­мен­та­рий: оче­вид­но, что общим мно­жи­те­лем дан­но­го мно­го­чле­на яв­ля­ет­ся число , его мы и вы­нес­ли за скоб­ки. Кроме того, можно про­ве­рить пра­виль­ность вы­пол­не­ния за­да­ния, вы­пол­нив об­рат­ное дей­ствие: умно­жив скоб­ку на вы­не­сен­ный член, и если по­лу­чим ис­ход­ное вы­ра­же­ние, зна­чит, раз­ло­же­ние вы­пол­не­но верно.

 Напоминание теоретических сведений касательно нахождения НОД

Вспом­ним неко­то­рые факты. Наи­боль­шим общим де­ли­те­лем на­зы­ва­ют такое наи­боль­шее на­ту­раль­ное число, на ко­то­рое де­лят­ся за­дан­ные числа:

НОД (4, 6) = 2.

Чтобы найти наи­боль­ший общий де­ли­тель, нужно ис­ход­ные числа раз­ло­жить на про­стые мно­жи­те­ли, ведь, со­глас­но тео­ре­ме, любое число можно раз­ло­жить на про­стые мно­жи­те­ли.

 Формулировка общего правила вынесения общего множителя за скобки

Итак, сфор­му­ли­ру­ем общее пра­ви­ло: чтобы вы­не­сти общий мно­жи­тель мно­го­чле­на за скоб­ки, нужно опре­де­лить этот общий мно­жи­тель, то есть найти НОД ко­эф­фи­ци­ен­тов и ми­ни­маль­ные по­ка­за­те­ли сте­пе­ней, вхо­дя­щих в каж­дый член мно­го­чле­на. Все члены мно­го­чле­на раз­де­лить на вы­бран­ный общий мно­жи­тель, и за­пи­сать ре­зуль­тат так: общий мно­жи­тель умно­жить на скоб­ку, в ко­то­рой будет за­пи­сан ре­зуль­тат де­ле­ния.

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/glava-5-razlozhenie-mnogochlenov-na-mnozhiteli/razlozhenie-mnogochlenov-na-mnozhiteli-vynesenie-obschego-mnozhitelya-za-skobki?konspekt&chapter_id=921

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=aKXhytpwGJE

Файлы