7 класс. Алгебра. Разложение многочлена на множители способом группировки.

Комментарии преподавателя

Тема: Раз­ло­же­ние мно­го­чле­нов на мно­жи­те­ли

Урок: Спо­соб груп­пи­ров­ки в более слож­ных за­да­чах и урав­не­ни­ях

 1. Решение объемного примера на разложение на множители

Рас­смот­рим при­мер:

При­мер 1 – раз­ло­жить на мно­жи­те­ли:

;

У всех чле­нов об­ще­го мно­жи­те­ля нет, зна­чит нужно при­ме­нить спо­соб груп­пи­ров­ки. Сле­ду­ет вы­брать груп­пы так, чтобы в каж­дой можно было вы­не­сти общий мно­жи­тель и же­ла­тель­но, чтобы после этого по­явил­ся общий мно­жи­тель у всего вы­ра­же­ния. Объ­еди­ним члены по три: пер­вая трой­ка и вто­рая:

;

Вы­но­сим общие мно­жи­те­ли в груп­пах:

;

На­пом­ним, что можно про­ве­рить, пра­виль­но ли мно­жи­тель вы­не­сен за скоб­ку. Для этого нужно его на эту скоб­ку умно­жить и про­ве­рить, со­от­вет­ству­ет ли про­из­ве­де­ние ис­ход­но­му мно­го­чле­ну или груп­пе чле­нов.

По­явил­ся общий мно­жи­тель у всего вы­ра­же­ния. Вы­не­сем его:

;

 2. Решение уравнений различной сложности

Спо­соб груп­пи­ров­ки при­ме­ня­ет­ся при ре­ше­нии раз­лич­ных задач, в част­но­сти урав­не­ний. Рас­смот­рим при­ме­ры:

При­мер 2:

;

По­сколь­ку в левой части урав­не­ния стоит мно­го­член, то нужно раз­ло­жить его на мно­жи­те­ли, чтобы ре­шить урав­не­ние. Об­ще­го мно­жи­те­ля мы не видим, по­это­му сле­ду­ет при­ме­нить спо­соб груп­пи­ров­ки. Объ­еди­ним пер­вый член с тре­тьим и вто­рой с чет­вер­тым:

;

Вы­не­сем общие мно­жи­те­ли в груп­пах:

;

Оче­вид­но, что у всего вы­ра­же­ния по­явил­ся общий мно­жи­тель. Вы­не­сем его за скоб­ки:

;

те­перь можем пе­рей­ти к ре­ше­нию урав­не­ния:

;

Мы уже знаем, что про­из­ве­де­ние равно нулю толь­ко если хотя бы один из мно­жи­те­лей равен нулю. Со­ста­вим и решим урав­не­ния:

 или ;

Решим пер­вое урав­не­ние:

,  – урав­не­ние не имеет ре­ше­ний, так как квад­рат лю­бо­го числа это число неот­ри­ца­тель­ное, то есть боль­шее либо рав­ное нулю;

Решим вто­рое урав­не­ние:

 , 

Ответ: дан­ное урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

 

 

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/glava-5-razlozhenie-mnogochlenov-na-mnozhiteli/sposob-gruppirovki-v-bolee-slozhnyh-zadachah-i-uravneniyah?konspekt&chapter_id=921

 

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=I1-rVoAduzI

Файлы