Внутренняя энергия. Способы изменения внутренней энергии. Физика. 10 класс.

Комментарии преподавателя

Понятие внутренней энергии

Для опи­са­ния со­сто­я­ния ве­ще­ства ис­поль­зу­ют по­ня­тие внут­рен­няя энер­гия. Это сум­мар­ная энер­гия со­став­ля­ю­щих его мо­ле­кул. Мы уже встре­ча­ли это по­ня­тие, когда изу­ча­ли закон со­хра­не­ния в ме­ха­ни­ке. При неупру­гом столк­но­ве­нии ме­ха­ни­че­ская энер­гия не оста­ва­лась по­сто­ян­ной, часть энер­гии пре­вра­ща­лась имен­но во внут­рен­нюю энер­гию.

Неупругое столкновение

При­ве­ду при­мер: 

Рис. 1. Дви­же­ние ша­ри­ков

Если два пла­сти­ли­но­вых ша­ри­ка, об­ла­да­ю­щих оди­на­ко­вы­ми мас­са­ми, будут дви­гать­ся с оди­на­ко­вы­ми ско­ро­стя­ми нав­стре­чу друг другу (рис. 1), то при аб­со­лют­но неупру­гом столк­но­ве­нии они слип­нут­ся и оста­но­вят­ся. В этом можно убе­дить­ся, за­пи­сав закон со­хра­не­ния им­пуль­са в про­ек­ци­ях на го­ри­зон­таль­ную ось: .

До столк­но­ве­ния сум­мар­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия си­сте­мы была равна: .

После столк­но­ве­ния, так как ша­ри­ки оста­но­ви­лись, ки­не­ти­че­ская энер­гия си­сте­мы стала равна: .

Итак, энер­гия, по­те­рян­ная си­сте­мой (в дан­ном слу­чае была по­те­ря­на вся ки­не­ти­че­ская энер­гия) пе­ре­ш­ла во внут­рен­нюю энер­гию ша­ри­ков. То есть мо­ле­ку­лы или атомы, из ко­то­рых со­сто­ит ве­ще­ство, при­об­ре­ли до­пол­ни­тель­ную ки­не­ти­че­скую энер­гию, стали дви­гать­ся быст­рее.

По­ми­мо этого, с по­ня­ти­ем внут­рен­ней энер­гии мы стал­ки­ва­лись в мо­ле­ку­ляр­но-ки­не­ти­че­ской тео­рии, когда вво­ди­ли один из мак­ро­па­ра­мет­ров – тем­пе­ра­ту­ру. Тем­пе­ра­ту­ра яв­ля­ет­ся мерой внут­рен­ней энер­гии ве­ще­ства. Если речь идёт об иде­аль­ном или раз­ре­жен­ном ре­аль­ном газах, мы можем пре­не­бречь по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей вза­и­мо­дей­ствия его ча­стиц. В этом слу­чае тем­пе­ра­ту­ра будет про­пор­ци­о­наль­на сред­ней ки­не­ти­че­ской энер­гии дви­же­ния мо­ле­кул. По­че­му сред­ней? По­то­му что ко­ли­че­ство мо­ле­кул в рас­смат­ри­ва­е­мом ко­ли­че­стве ве­ще­ства, как пра­ви­ло, огром­но. Нас не ин­те­ре­су­ет энер­гия каж­дой от­дель­ной мо­ле­ку­лы, по­это­му про­во­дит­ся ста­ти­сти­че­ская об­ра­бот­ка и ис­поль­зу­ет­ся сред­няя энер­гия. Для плот­ных газов, жид­ко­стей и твер­дых тел вы­ра­зить внут­рен­нюю энер­гию через мак­ро­ско­пи­че­ские па­ра­мет­ры зна­чи­тель­но труд­нее. В част­но­сти, внут­рен­няя энер­гия газа при очень боль­шой плот­но­сти может за­ви­сеть и от объ­е­ма, так как при малых рас­сто­я­ни­ях между мо­ле­ку­ла­ми су­ще­ствен­ный вклад во внут­рен­нюю энер­гию вно­сит по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия между ча­сти­ца­ми.

Итак, связь тем­пе­ра­ту­ры и сред­ней ки­не­ти­че­ской энер­гии для иде­аль­но­го и раз­ре­жен­но­го ре­аль­но­го газов имеет сле­ду­ю­щий вид: .

А внут­рен­няя энер­гия таких газов будет равна сум­мар­ной ки­не­ти­че­ской энер­гии всех мо­ле­кул. То есть про­из­ве­де­нию сред­ней ки­не­ти­че­ской энер­гии мо­ле­кул на их ко­ли­че­ство:

Внут­рен­няя энер­гия обыч­но обо­зна­ча­ет­ся боль­шой ла­тин­ской бук­вой U и из­ме­ря­ет­ся в джо­у­лях.

Внутренняя энергия одноатомного газа

Если газ од­но­атом­ный, то его мо­ле­ку­лы можно счи­тать ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми, ко­то­рые дви­жут­ся ис­клю­чи­тель­но по­сту­па­тель­но (от­сут­ству­ет ки­не­ти­че­ская энер­гия вра­ща­тель­но­го и ко­ле­ба­тель­но­го дви­же­ний). В этом слу­чае, под­ста­вив вы­ра­же­ние для сред­ней ки­не­ти­че­ской энер­гии дви­же­ния мо­ле­кул в вы­ра­же­ние для внут­рен­ней энер­гии газа, по­лу­чим: .

Вы­ра­зим N через ко­ли­че­ство ве­ще­ства: .

С учё­том этого: .

Про­из­ве­де­ние по­сто­ян­ной Больц­ма­на и числа Аво­га­д­ро на­зы­ва­ет­ся уни­вер­саль­ной га­зо­вой по­сто­ян­ной и обо­зна­ча­ет­ся боль­шой ла­тин­ской бук­вой R.

Таким об­ра­зом, вы­ра­же­ние для внут­рен­ней энер­гии од­но­атом­но­го иде­аль­но­го или раз­ре­жен­но­го ре­аль­но­го газов при­ни­ма­ет сле­ду­ю­щий вид: .

Внутренняя энергия с двумя и более атомами в молекуле

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что мы рас­смат­ри­ва­ли имен­но од­но­атом­ный газ. Для иде­аль­но­го газа из мо­ле­кул с двумя, тремя или боль­шим чис­лом ато­мов тре­бу­ет­ся учет ки­не­ти­че­ской энер­гии вра­ще­ния мо­ле­кул (их уже нель­зя счи­тать ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми), по­это­му вы­ра­же­ние для их внут­рен­ней энер­гии от­ли­ча­ет­ся от , но от­ли­ча­ет­ся толь­ко чис­ло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том.

Для двух­атом­но­го газа (на­при­мер, , , CO и пр.) (рис. 2): .

Рис.2. Мо­ле­ку­лы двух­атом­ных газов

Для газа с тремя ато­ма­ми и более (на­при­мер, , ) (рис. 3):

Рис.3. Газ с тремя и более ато­ма­ми

Чтобы из­ме­нить внут­рен­нюю энер­гию ве­ще­ства, нужно пе­ре­дать ему неко­то­рое ко­ли­че­ство теп­ло­ты либо со­вер­шить над ним ра­бо­ту. Су­ще­ству­ет несколь­ко видов теп­ло­пе­ре­да­чи – и с ними вы мо­же­те по­зна­ко­мить­ся в от­ветв­ле­нии.

Мы же се­год­ня по­дроб­нее оста­но­вим­ся на вто­ром спо­со­бе из­ме­не­ния внут­рен­ней энер­гии ве­ще­ства – со­вер­ше­нии ра­бо­ты.

Задача 1

При умень­ше­нии объ­ё­ма од­но­атом­но­го газа в 3,6 раза его дав­ле­ние уве­ли­чи­лось на 20%. Во сколь­ко раз из­ме­ни­лась внут­рен­няя энер­гия.

Да­вай­те по­рас­суж­да­ем:

- фор­му­лу для на­хож­де­ния внут­рен­ней энер­гии од­но­атом­но­го газа мы знаем: ;

- со­сто­я­ние газа в любой мо­мент вре­ме­ни опи­сы­ва­ет­ся урав­не­ни­ем Мен­де­ле­е­ва – Кла­пей­ро­на.

Ре­ше­ние

За­пи­шем урав­не­ние со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа для двух со­сто­я­ний. До умень­ше­ния объ­ё­ма и после.

За­пи­шем вы­ра­же­ния для внут­рен­ней энер­гии газа в этих со­сто­я­ни­ях:

Мы по­лу­чи­ли си­сте­му из 4 урав­не­ний, решив ко­то­рую мы смо­жем найти ис­ко­мое со­от­но­ше­ние: .

Про­на­блю­дать по­дроб­ное ре­ше­ние си­сте­мы вы мо­же­те в от­ветв­ле­нии.

В ме­ха­ни­ке ра­бо­та силы опре­де­ля­ет­ся как ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров силы и пе­ре­ме­ще­ния тела: .

(θ – угол между век­то­ра­ми силы и пе­ре­ме­ще­ния) (рис. 4).

Рис. 4. Угол между век­то­ра­ми силы и пе­ре­ме­ще­ния

Ра­бо­та силы по­ло­жи­тель­на, если век­тор силы имеет по­ло­жи­тель­ную про­ек­цию на пе­ре­ме­ще­ние (), и от­ри­ца­тель­на, если эта про­ек­ция от­ри­ца­тель­на (). Ме­ха­ни­че­ская ра­бо­та ме­ня­ет ме­ха­ни­че­скую энер­гию тела. В тер­мо­ди­на­ми­ке то же самое. К при­ме­ру, если газ дви­га­ет пор­шень, рас­ши­ря­ясь, то у нас, как и в ме­ха­ни­ке есть и сила, и пе­ре­ме­ще­ние. Раз­ни­ца толь­ко в том, что при со­вер­ше­нии ра­бо­ты в тер­мо­ди­на­ми­ке ме­ня­ет­ся не ки­не­ти­че­ская или по­тен­ци­аль­ная энер­гия газа как це­ло­го тела, а ки­не­ти­че­ская энер­гия его мо­ле­кул, то есть внут­рен­няя энер­гия газа.

По­сколь­ку внут­рен­няя энер­гия газа есть не что иное, как ки­не­ти­че­ская энер­гия со­став­ля­ю­щих его ча­стиц, газ может сам со­вер­шать ра­бо­ту, на­при­мер, при на­гре­ва­нии рас­ши­ря­ясь и пе­ре­дви­гая пор­шень. Охла­жде­ние газа, на­хо­дя­ще­го­ся в неиз­мен­ном объ­е­ме, на­о­бо­рот, озна­ча­ет умень­ше­ние энер­гии ча­стиц и умень­ше­ние дав­ле­ния на огра­ни­чи­ва­ю­щую его по­верх­ность. Все опи­сан­ные яв­ле­ния ясны нам из по­все­днев­но­го опыта, а точ­ное вы­чис­ле­ние про­ис­хо­дя­щих из­ме­не­ний можно про­ве­сти, ис­поль­зуя урав­не­ние со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа.

Задача 2. Работа газа при изобарном и изотермической процессах

Да­вай­те най­дем ра­бо­ту, ко­то­рую со­вер­шит газ при изо­бар­ном рас­ши­ре­нии.

Пусть газ на­хо­дит­ся под по­движ­ным порш­нем. Он на­гре­ва­ет­ся и рас­ши­ря­ет­ся, при этом пор­шень под­ни­ма­ет­ся. Газ и до рас­ши­ре­ния, и после был под дав­ле­ни­ем ат­мо­сфе­ры и дав­ле­ни­ем од­но­го и того же порш­ня, то есть дав­ле­ние дей­стви­тель­но не ме­ня­лось и про­цесс изо­бар­ный (рис. 5).

Рис. 5. Газ до рас­ши­ре­ния и после

Ра­бо­та по опре­де­ле­нию равна силе, умно­жен­ной на пе­ре­ме­ще­ние: .

Ра­бо­ту по пе­ре­ме­ще­нию порш­ня на вы­со­ту  вы­пол­ня­ет сила, с ко­то­рой газ дей­ству­ет на пор­шень. Эту силу можно вы­ра­зить через па­ра­метр, ко­то­рый мы ис­поль­зу­ем при опи­са­нии со­сто­я­ния газа – дав­ле­ние. Дав­ле­ние, по опре­де­ле­нию, равно силе, де­лен­ной на пло­щадь: . Тогда сила равна: .

Помня, что объем ци­лин­дра – это пло­щадь ос­но­ва­ния, умно­жен­ная на вы­со­ту, под­ста­вим в фор­му­лу для ра­бо­ты: .

В итоге фор­му­ла для на­хож­де­ния ра­бо­ты газа при изо­бар­ном про­цес­се при­мет сле­ду­ю­щий вид: .

Это ра­бо­та, ко­то­рую вы­пол­нял газ (то есть вы­пол­ня­ла сила, с ко­то­рой газ дей­ство­вал на пор­шень). По тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на, эта сила по мо­ду­лю равна силе, с ко­то­рой пор­шень дей­ство­вал на газ, и про­ти­во­по­лож­на ей по на­прав­ле­нию. Обо­зна­чим силу, дей­ство­вав­шую на газ: . Ее ра­бо­та равна: .

Если  мы счи­та­ли ра­бо­той, ко­то­рую со­вер­шил газ, то  – ра­бо­та, со­вер­шен­ная над газом. Часто эти ра­бо­ты обо­зна­ча­ют на­о­бо­рот:  –  ра­бо­та газа,  – ра­бо­та над газом. Это не имеет прин­ци­пи­аль­но­го зна­че­ния, глав­ное – усло­вить­ся об обо­зна­че­ни­ях и в рам­ках за­да­чи поль­зо­вать­ся имен­но ими.

От­но­си­тель­но ра­бо­ты, со­вер­ша­е­мой газом, можно сде­лать общий вывод: при рас­ши­ре­нии газа ра­бо­та, про­из­во­ди­мая газом, по­ло­жи­тель­на, т.к. сила дав­ле­ния на­прав­ле­на в сто­ро­ну пе­ре­ме­ще­ния (рас­ши­ре­ния) (рис. 6); при сжа­тии ра­бо­та газа от­ри­ца­тель­на, т.к. сила и пе­ре­ме­ще­ние (сжа­тие) на­прав­ле­ны про­ти­во­по­лож­но (рис. 7). Ра­бо­та внеш­них сил, на­о­бо­рот, по­ло­жи­тель­на при сжа­тии газа и от­ри­ца­тель­на при рас­ши­ре­нии. При сжа­тии газа его внут­рен­няя энер­гия уве­ли­чи­ва­ет­ся за счёт ра­бо­ты внеш­них сил. При рас­ши­ре­нии сам газ со­вер­ша­ет ра­бо­ту, по­это­му те­ря­ет часть внут­рен­ней энер­гии.

Рис. 6. Рас­ши­ре­ние газа

Рис. 7. Сжа­тие газа

Гео­мет­ри­че­ски фор­му­ла  при неко­то­ром  дает пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка abcd на гра­фи­ке  (рис. 8).

Рис. 8. Гра­фик за­ви­си­мо­сти дав­ле­ние от объ­е­ма (изо­бар­ный про­цесс)

В общем слу­чае дав­ле­ние не под­дер­жи­ва­ет­ся по­сто­ян­ным. На­при­мер, в изо­тер­ми­че­ском про­цес­се дав­ле­ние ме­ня­ет­ся об­рат­но про­пор­ци­о­наль­но объ­ё­му. Но и в этом слу­чае ра­бо­та газа  равна пло­ща­ди под кри­вой  (рис. 9).

Рис. 9. Гра­фик за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния от объ­е­ма (изо­тер­ми­че­ский про­цесс)

Эту пло­щадь можно вы­чис­лить, раз­бив из­ме­не­ние объ­е­ма на малые участ­ки, вы­чис­лив пло­ща­ди малых по­ло­сок (по­хо­жих на пря­мо­уголь­ни­ки) и про­сум­ми­ро­вав эти пло­ща­ди (рис. 10).

Рис. 10. Раз­бив­ка объ­е­ма на малые участ­ки

Про­це­ду­ра, смысл ко­то­рой я опи­сал, на­зы­ва­ет­ся ин­те­гри­ро­ва­ни­ем. Её вы бу­де­те изу­чать на ма­те­ма­ти­ке в 11 клас­се, по­это­му сей­час я про­сто при­ве­ду го­то­вую фор­му­лу для ра­бо­ты в изо­тер­ми­че­ском про­цес­се: .

В изо­хор­ном про­цес­се – объём оста­ёт­ся по­сто­ян­ным, а зна­чит, ра­бо­та не со­вер­ша­ет­ся.

Задача 3

В вер­ти­каль­но рас­по­ло­жен­ном ци­лин­дре с пло­ща­дью ос­но­ва­ния 1 дм2 под порш­нем мас­сой 10 кг сколь­зя­щим без тре­ния на­хо­дит­ся воз­дух. При изо­бар­ном на­гре­ва­нии воз­ду­ха пор­шень под­нял­ся на 20 см. Какую ра­бо­ту со­вер­шил воз­дух, если на­руж­ное дав­ле­ние 100 кПа (рис. 11).

Рис. 11. Ри­су­нок к за­да­че

Да­вай­те по­рас­суж­да­ем:

- про­цесс изо­бар­ный. Ра­бо­та при изо­бар­ном про­цес­се на­хо­дит­ся по сле­ду­ю­щей фор­му­ле: ;

- нам дана пло­щадь ос­но­ва­ния ци­лин­дра и рас­сто­я­ние, на ко­то­рое под­нял­ся пор­шень, зна­чит, мы легко най­дём из­ме­не­ние объ­ё­ма: ;

- чтобы найти дав­ле­ние газа под порш­нем за­пи­шем усло­вия рав­но­ве­сия порш­ня по пер­во­му за­ко­ну Нью­то­на в любом из по­ло­же­ний.

Ре­ше­ние

Итак, за­пи­шем пер­вый закон Нью­то­на для порш­ня. На него дей­ству­ет сила тя­же­сти mg. Снизу давит газ с силой . Cвер­ху давит ат­мо­сфе­ра с силой

Все силы дей­ству­ют вдоль одной вер­ти­каль­ной пря­мой, зна­чит, нам будет до­ста­точ­но одной ко­ор­ди­нат­ной оси. На­пра­вим её вер­ти­каль­но вниз (рис. 12) и за­пи­шем пер­вый закон Нью­то­на в про­ек­ци­ях: .

Рис. 12. На­прав­ле­ние оси Ох

Вме­сте с вы­ра­же­ни­ем для ра­бо­ты, о ко­то­ром я го­во­рил в рас­суж­де­ни­ях, . И вме­сте с вы­ра­же­ни­ем для из­ме­не­ния объ­ё­ма: .

Мы по­лу­чи­ли си­сте­му из трёх урав­не­ний, решив ко­то­рую най­дём ис­ко­мую ра­бо­ту, со­вер­шен­ную газом. Ма­те­ма­ти­че­ское ре­ше­ние си­сте­мы вы мо­же­те про­на­блю­дать в свёрт­ке.

Ма­те­ма­ти­че­ская часть ре­ше­ния за­да­чи

Домашняя работа.
Задание 1. Ответь на вопросы.
1. Какую энергию называют внутренней энергией?
2. В какую энергию превращается механическая энергия мяча при  его ударе о землю?
3. Может ли тело обладать механической энергией, но не иметь при этом внутренней энергии?
4. Может ли тело обладать внутренней энергией, но не иметь при  этом механической энергии? Приведите пример.
5. В одном стакане находится горячий чай, а в другом стакане  холодный компот такой же массы. Одинакова ли их внутренняя энергия? Ответ обоснуйте.
Задание 2. Проведите домашние опыты.
1. 
Сделайте около 50 интенсивных ударов молотком по железному предмету. 
Проверьте на ощупь изменение температуры металла и молотка. Объясните явление.
 2. 
Положите монету на кусок деревянной доски и энергично потрите ее, прижимая к поверхности, в течение нескольких минут. Руками проверьте, как изменилась температура монеты. Объясните результат.
3. 

Возьмите новый целый полиэтиленовый пакет. Ополосните пакет внутри горячей водой так, чтобы остались капли. Герметично привяжите его к наконечнику велосипедного насоса или большой резиновой груши. Энергично накачайте воздух в пакет, чтобы он лопнул. В воздухе появится туман. Объясните наблюдаемое явление.

К занятию прикреплен файл  «Это интересно!». Вы можете скачать файл  в любое удобное для вас время.

Использованные источники: 

• http://interneturok.ru/ru/school/physics/10-klass/
• https://www.kursoteka.ru/catalog/school/
• http://www.youtube.com/watch?v=-9mmb6gjVwE
• http://www.youtube.com/watch?v=kr8kkIszQbM
• http://www.youtube.com/watch?v=SEs3C2q7Tes

Файлы