8 класс. Алгебра. Решение линейных неравенств.
8 класс. Алгебра. Решение линейных неравенств.
Комментарии преподавателя
На данном уроке будет рассмотрена тема: «Решение линейных неравенств». Вы узнаете, что такое эквивалентность, равносильность. На нескольких примерах вы убедитесь, что решать неравенство нужно, строго соблюдая эквивалентные преобразования.
Тема: Неравенства
Урок: Решение линейных неравенств
1. Пример №1
Решение равносильных или эквивалентных неравенств.
Линейное неравенство имеет вид : 
или 
, где х – искомая величина,
a и b – конкретные числа. В линейном неравенстве х находится в первой степени.
Пример № 1.
Решить неравенство: 
Методом подбора можно найти много решений этого неравенства. Но решить неравенство – это значит найти множество его частных решений. Вспомним отличие неравенства от уравнения. При решении уравнения можно сделать проверку, подставив найденное решение. В неравенстве такого сделать нельзя.
Решение: Применим эквивалентные преобразования.
1. Переносим числовое значение из одной части неравенства в другую с противоположным знаком: 
2. Обе части неравенства делим на 2, получаем: 
;
Ответ: или 
Вывод: Эквивалентные преобразования – это:
1. перенос в другую сторону любого члена неравенства,
2. умножение или деление обеих частей неравенства на одно и то же число.
2. Пример № 2
Решить неравенство: 
.
Решение. Пользуемся только эквивалентными преобразованиями.
Выполняем приведение подобных членов:
Умножаем обе части неравенства на 15. Получаем эквивалентное неравенство: 
. Умножаем обе части неравенства на -1, но смысл неравенства поменяется на противоположный: 
.
Ответ: 
.
Вывод: решать неравенство можно, только соблюдая эквивалентные преобразования.
3. Пример №3
Решить неравенство:
.
Решение.
1. Сравниваем числа 
Пусть 
, возводим в 6 степень, получаем 
. Пришли к очевидному выводу: это неверно. Следовательно, и предположение было неверно.
Значит 
, т. е. все, что находится в скобках, – это отрицательное число.
2. Разделим обе части неравенства на 
, и так как это отрицательное число, то при делении знак неравенства поменяется на противоположный.
Получаем: 
.
Ответ: .
4. Пример №4
Решить неравенство:
.
Решение.
1. Все, что находится в скобке, обозначим за a.
Получаем несложное неравенство: 
но нужно знать знак числа a.
Пусть 
, т. е.
Переносим 
, 
; Сокращаются 9, получаем: 
;
, возводим в квадрат:
. Это верно. Предположение было верное, и число 
, значит обе части неравенства можно разделить на 
Получаем 
Ответ:
Подведение итога урока
На данном уроке была рассмотрена тема: «Решение линейных неравенств». Вы узнали, что такое эквивалентность, равносильность. Вы вспомнили, что решить неравенство – это значит найти все его бесчисленное множество решений. На нескольких примерах вы убедились, что решать неравенство нужно, строго соблюдая эквивалентные преобразования.
Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/neravenstva/reshenie-lineynyh-neravenstv?konspekt&chapter_id=17
Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=jKoc7SIpBLQ