8 класс. Алгебра. Исследование функции на монотонность.

Комментарии преподавателя

Функ­ция опре­де­ле­на толь­ко, когда Гра­фик функ­ции  пред­став­ля­ет собой часть па­ра­бо­лы (рис. 5):

Рис. 5. Гра­фик функ­ции 

Если , то  

Функ­ция  – воз­рас­та­ю­щая.

Рассмотрим свойства этой функции:

1. Область её определения – луч от нуля до плюс бесконечности [0;+∞).
2. y = 0 при x = 0; и y > 0 при x > 0.
3. Функция возрастает на луче от нуля до плюс бесконечности [0;+∞).

Напомним, что функцию y=f(x) называют возрастающей на промежутке Х, если на этом промежутке большему значению аргумента соответствует большее значение функции. А если на промежутке Х большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, то функцию y=f(x) называют убывающей на промежутке Х.

1. Наименьшее значение функции равно нулю yнаим = 0 (достигается при x = 0), наибольшее значение функции yнаиб не существует.
2. Функция является непрерывной (так как её график есть сплошная непрерывная линия).

Точно такими же свойствами обладает и функция y = x2 при неотрицательных значениях переменной х: x ≥ 0. Только график функции y = √x обращен выпуклостью вверх, а y=x2,где x ≥ 0 обращен выпуклостью вниз.

Функция выпукла вниз, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка. Аналогично, функция выпукла вверх, если соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.

Источник конспекта: http://znaika.ru/catalog/8-klass/algebra/Funktsiya-y=√x,-ee-svoystva-i-grafik.

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=CaTo6paFSXM

Файлы