8 класс. Алгебра. Исследование функции на монотонность.

Комментарии преподавателя

  Изучение монотонности линейной функции

При­мер №1.

Дано: .

Ре­ше­ние: ли­ней­ную функ­цию за­да­ют два па­ра­мет­ра: k и m. Рас­смот­рим кон­крет­ные при­ме­ры:  и .

m – это ор­ди­на­та точки пе­ре­се­че­ния оси оу.

Рис. 4.

По­стро­ив гра­фик этой функ­ции, де­ла­ем вывод, что боль­ше­му зна­че­нию ар­гу­мен­та со­от­вет­ству­ет боль­шее зна­че­ние функ­ции (Рис. 4). Дан­ная функ­ция воз­рас­та­ет от до 

До­ка­за­тель­ство:

Дано: х2>х1, где х2 и х1 – любые числа.

До­ка­зать: ;

Ре­ше­ние: ; ;  озна­ча­ет, что их раз­ность боль­ше нуля. Най­дем эту раз­ность: = = 2(. По усло­вию: х2>х1, От­сю­да сле­ду­ет, что. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

Вывод: На всех об­ла­стях опре­де­ле­ния ли­ней­ная функ­ция воз­рас­та­ет.

Ана­ло­гич­но можно до­ка­зать, что  на всех об­ла­стях мо­но­тон­но убы­ва­ет.

В общем слу­чае для дей­ству­ет такое пра­ви­ло, что если , то функ­ция яв­ля­ет­ся мо­но­тон­но воз­рас­та­ю­щей, если , то функ­ция яв­ля­ет­ся мо­но­тон­но убы­ва­ю­щей.

Под­ве­де­ние итога урока

На дан­ном уроке была рас­смот­ре­на тема: «Ис­сле­до­ва­ние функ­ции на мо­но­тон­ность». Вы узна­ли, что такое функ­ция. Было вве­де­но по­ня­тие о воз­рас­та­ю­щей и убы­ва­ю­щей функ­ции. На при­ме­ре ли­ней­ной функ­ции вы на­учи­лись опре­де­лять, воз­рас­та­ет функ­ция либо убы­ва­ет.

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/neravenstva/issledovanie-funktsiy-na-monotonnost?konspekt&chapter_id=17

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=yucyDsErMSU

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.