11 класс. Алгебра. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Равносильность уравнений.

Комментарии преподавателя

 1. Решение уравнения

Ре­шить урав­не­ние:

Ре­ше­ние:

1.      Раз­ло­жить  на мно­жи­те­ли:

2.      Ис­поль­зо­вать пра­ви­ло:

Ти­по­вая ошиб­ка – за­быть про ОДЗ.

 2. Пример 1

Ре­шить урав­не­ние:

Непра­виль­ное ре­ше­ние:

 или 

 или 

Ответ:

Невер­но, т. к. при 

,

А та­ко­го быть не может: число  не су­ще­ству­ет, по­сколь­ку  не при­над­ле­жит ОДЗ.

Решим это урав­не­ние пра­виль­но.

Ре­ше­ние:

Ответ:.

Су­ще­ству­ют раз­ные спо­со­бы раз­ло­же­ния на мно­жи­те­ли. Один из них – это груп­пи­ров­ка.

 3. Пример 2

Ре­шить урав­не­ние:

Ре­ше­ние:

Ответ:.

Таким об­ра­зом, ис­ход­ное урав­не­ние ре­ше­но ме­то­дом раз­ло­же­ния на мно­жи­те­ли.

 4. Пример 3

Ре­шить урав­не­ние:

Ре­ше­ние:

Ответ:.

За­ме­тим, что об­ласть опре­де­ле­ния здесь – все дей­стви­тель­ные числа.

Ме­то­дом раз­ло­же­ния на мно­жи­те­ли ре­ша­ют­ся раз­ные урав­не­ния, в том числе и три­го­но­мет­ри­че­ские.

 5. Пример 4

Ре­шить урав­не­ние:

Ре­ше­ние:

Ответ:.

Здесь об­ласть опре­де­ле­ния – мно­же­ство всех дей­стви­тель­ных чисел, по­это­му мы при­рав­ни­ва­ли к 0 без вся­ких усло­вий.

Итак, мы рас­смот­ре­ли метод раз­ло­же­ния на мно­жи­те­ли. 

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/11-klass/uravneniya-i-neravenstva-sistemy-uravneniy-i-neravenstv/metod-razlozheniya-na-mnozhiteli

http://www.youtube.com/watch?v=uamn9mGlHLk

https://downloader.disk.yandex.ru/disk/197fa925c280a3c019e8f0b97c7065779aec80a75626f3c3c7877370509af9a4/56a1139b/gl1wdmatkHwr1IvHwfPzjlCbLxx51K2AXTrKx-khOfQ1WIGwVJDIxTfxWZJp9W23tYCJlb2c61QroEWHqjfeTQ%3D%3D?uid=0&filename=%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87-%D0%90.%D0%93.-%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0-%D0%B8-%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%B0-%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0.11-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C-1.pdf&disposition=attachment&hash=Ev/JAxs9FONy74%2BMIKGz214ILPNlyMZo/xnQbixz5Z8%3D%3A/%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87-%D0%90.%D0%93.-%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0-%D0%B8-%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%B0-%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0.11-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C-1.pdf&limit=0&content_type=application%2Fpdf&fsize=18366111&hid=c9e0cd334be9f7c6de02c1f2d04edf87&media_type=document&tknv=v2

http://nenuda.ru/решение-уравнений-методом-разложения-на-множители.html

Файлы