11 класс. Алгебра. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Равносильность уравнений.
11 класс. Алгебра. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Равносильность уравнений.
Комментарии преподавателя
Суть функционально-графического метода
Рассмотрим уравнение в общем виде: 
(рис. 1)
Рис. 1. Уравнение
Суть функционально-графического метода:
1. Построить графики функций 
.
2. Учесть свойства функций (Например, монотонность).
3. Найти точки пересечения A, B,…и их абсциссы(
).
Пример 1
Решить уравнение 
Решение:
Построим график (рис. 2):
Рис. 2. График к примеру 1
Точки пересечения: 
. Это единственные решения, так как на промежутке (
на промежутке (
Ответ: 
Пример 2
Решить уравнения:
а) 
б) 
Решение:
Строим графики функций:
Рис. 3. График к примеру 2
Так как функция 
монотонно возрастает, а функции 
монотонно убывают, то если есть решение, то оно единственно.
Ответ: а)
б) 
Пример 3
Решить уравнение 
.
Решение:
Рис. 4. График к примеру 3
По графику предполагаем, что 
– точки пересечения. Проверяем, что они подходят.
Ответ: 
Пример 4
Решить уравнение 
.
Решение:
Строим графики функций:
Рис. 5. График к примеру 4
Строгое решение: 
Ответ: 
Пример 5
Решить уравнение 
.
Решение:
Строим графики функций:
Рис. 6. График к примеру 5
Ответ: 
Мы рассмотрели функционально-графический метод решения уравнений.
ИСТОЧНИК
http://interneturok.ru/ru/school/algebra/11-klass/uravneniya-i-neravenstva-sistemy-uravneniy-i-neravenstv/funktsionalno-graficheskiy-metod
http://www.youtube.com/watch?v=oOKUIBLb2zI
http://www.youtube.com/watch?v=KxFCsmOtRHQ
http://mathematics-tests.com/matematika/11-klass/11-klass-functsionalno-graficheskii-metod-resheniya-uravneniy.pptx
http://vseuchebniki.net/uploads/posts/2015-01/1422313744_algebra_10-11_mordkovich_p2_2009.jpg
http://cdndl.zaycev.net/117190/12852/didyulya_-_put_domoy_(zaycev.net).mp3