11 класс. Алгебра. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Равносильность уравнений.

Комментарии преподавателя

 Суть функционально-графического метода

Рас­смот­рим урав­не­ние в общем виде:  (рис. 1)

Рис. 1. Урав­не­ние

Суть функ­ци­о­наль­но-гра­фи­че­ско­го ме­то­да:

1.      По­стро­ить гра­фи­ки функ­ций .

2.      Учесть свой­ства функ­ций (На­при­мер, мо­но­тон­ность).

3.      Найти точки пе­ре­се­че­ния A, B,…и их абс­цис­сы().

 Пример 1

Ре­шить урав­не­ние 

Ре­ше­ние:

По­стро­им гра­фик (рис. 2):

Рис. 2. Гра­фик к при­ме­ру 1

Точки пе­ре­се­че­ния: . Это един­ствен­ные ре­ше­ния, так как на про­ме­жут­ке ( на про­ме­жут­ке (

Ответ: 

 Пример 2

Ре­шить урав­не­ния:

а) 

б) 

Ре­ше­ние:

Стро­им гра­фи­ки функ­ций:

Рис. 3. Гра­фик к при­ме­ру 2

Так как функ­ция  мо­но­тон­но воз­рас­та­ет, а функ­ции  мо­но­тон­но убы­ва­ют, то если есть ре­ше­ние, то оно един­ствен­но.

Ответ: а)

б) 

 Пример 3

Ре­шить урав­не­ние .

Ре­ше­ние:

Рис. 4. Гра­фик к при­ме­ру 3

По гра­фи­ку пред­по­ла­га­ем, что – точки пе­ре­се­че­ния. Про­ве­ря­ем, что они под­хо­дят.

Ответ: 

 Пример 4

Ре­шить урав­не­ние .

Ре­ше­ние:

Стро­им гра­фи­ки функ­ций:

Рис. 5. Гра­фик к при­ме­ру 4

Стро­гое ре­ше­ние: 

Ответ: 

 Пример 5

Ре­шить урав­не­ние .

Ре­ше­ние:

Стро­им гра­фи­ки функ­ций:

Рис. 6. Гра­фик к при­ме­ру 5

Ответ: 

Мы рас­смот­ре­ли функ­ци­о­наль­но-гра­фи­че­ский метод ре­ше­ния урав­не­ний. 

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/11-klass/uravneniya-i-neravenstva-sistemy-uravneniy-i-neravenstv/funktsionalno-graficheskiy-metod

http://www.youtube.com/watch?v=oOKUIBLb2zI

http://www.youtube.com/watch?v=KxFCsmOtRHQ

https://downloader.disk.yandex.ru/disk/197fa925c280a3c019e8f0b97c7065779aec80a75626f3c3c7877370509af9a4/56a1139b/gl1wdmatkHwr1IvHwfPzjlCbLxx51K2AXTrKx-khOfQ1WIGwVJDIxTfxWZJp9W23tYCJlb2c61QroEWHqjfeTQ%3D%3D?uid=0&filename=%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87-%D0%90.%D0%93.-%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0-%D0%B8-%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%B0-%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0.11-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C-1.pdf&disposition=attachment&hash=Ev/JAxs9FONy74%2BMIKGz214ILPNlyMZo/xnQbixz5Z8%3D%3A/%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87-%D0%90.%D0%93.-%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0-%D0%B8-%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%B0-%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0.11-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C-1.pdf&limit=0&content_type=application%2Fpdf&fsize=18366111&hid=c9e0cd334be9f7c6de02c1f2d04edf87&media_type=document&tknv=v2

http://mathematics-tests.com/matematika/11-klass/11-klass-functsionalno-graficheskii-metod-resheniya-uravneniy.pptx

http://vseuchebniki.net/uploads/posts/2015-01/1422313744_algebra_10-11_mordkovich_p2_2009.jpg

http://cdndl.zaycev.net/117190/12852/didyulya_-_put_domoy_(zaycev.net).mp3

Файлы