11 класс. Алгебра. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с параметром.

Проверка знаний. Линейная функция в задачах с параметром. Тест.

1 2 3 4 5

Областью определения уравнения f(x)=g(x) или областью допустимых значений переменной (ОДЗ) ...

называют множество тех значений переменной x, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x).
называют множество тех значений переменной у, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x).
называют множество тех значений переменной x, при которых выражения f(x) и g(x) подобны.

1 2 3 4 5

Проверка знаний. Линейная функция в задачах с параметром. Тест.

Комментарии преподавателя

Линейная функция в задачах с параметром

1. Суть решения задач с параметром

Напомним смысл выражения «решить с параметром» – можно решать уравнения, неравенства, системы с параметром.

Решить задачу, например, уравнение или неравенство с параметром а – означает «перебрать» все значения параметра и для каждого из них указать ответ.

2. Решение линейного уравнения с параметром

Поясним на конкретных примерах.

Пример 1 – решить линейное уравнение с параметром:

Если бы мы знали конкретное значение параметра, мы могли бы легко решить уравнение, разделив свободный член на коэффициент при х. Поэтому, чтобы решить заданное уравнение с параметром, необходимо сначала собрать все члены с х в одной части уравнения, а все остальные члены – в другой:

Вынесем в левой части общий множитель за скобки:

Разложим на множители по формуле разности квадратов:

теперь можно было бы разделить правую часть на коэффициент при х, деление можно выполнить, когда коэффициент не равен нулю, но он зависит от параметра а. В данном случае коэффициент равен нулю при . То есть нужно рассмотреть три случая, таким образом перебрать все значения параметра:

Ответ: при ; при ; при

Решенный пример подтверждает известную специфику линейного уравнения или системы линейных уравнений. Она заключается в том, что такое уравнение или система может иметь единственное решение, бесчисленное множество решений или вовсе не иметь решений.