Комментарии преподавателя

Если знаменатель алгебраической дроби содержит знак квадратного корня, то говорят, что в знаменателе содержится иррациональность. Преобразование выражения к такому виду, чтобы в знаменателе дроби не оказалось знаков квадратных корней, называют освобождением от иррациональности в знаменателе.

§2. Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби

1.      Разложить знаменатель дроби на множители;

2.      Если знаменатель имеет вид:

 

Если знаменатель имеет вид:

или содержит множитель такого вида, то числитель и знаменатель дроби следует умножить соответственно на:

 

3.      Преобразовать числитель и знаменатель дроби, если возможно, то сократить полученную дробь. Выражения вида:

Рассмотрим, как избавиться от иррациональности в знаменателе на примерах:

А) Преобразуем выражение:

 

Воспользуемся алгоритмом освобождения от иррациональности в знаменателе дроби: умножим на:

  

числитель и знаменатель. Получим:

Б) Преобразуем выражение:

 

В данном примере числитель и знаменатель дроби умножается на сопряженное выражение:

 .

Итак, мы разобрали несколько примеров на упрощение выражений, содержащих квадратные корни.

Источник конспекта: http://znaika.ru/catalog/8-klass/algebra/Preobrazovanie-vyrazheniy,-soderzhaschikh-operatsiyu-izvlecheniya-kvadratnogo-kornya

 

в) . Фор­маль­но на этом ре­ше­ние можно было бы за­кон­чить. Од­на­ко ино­гда в усло­вии про­сят из­ба­вить­ся от ир­ра­ци­о­наль­но­сти в зна­ме­на­те­ле (то есть, чтобы в зна­ме­на­те­ле не было бы кор­ней). В этом слу­чае сде­лать это очень легко:

 3. Пример на избавление от иррациональности

При­мер 4. Осво­бо­дить­ся от ир­ра­ци­о­наль­но­сти (кор­ней) в зна­ме­на­те­ле: а) ; б) .

Ре­ше­ние. а) Для того чтобы из­ба­вить­ся от ир­ра­ци­о­наль­но­сти в зна­ме­на­те­ле, при­ме­ня­ет­ся стан­дарт­ный метод до­мно­же­ния и чис­ли­те­ля и зна­ме­на­те­ля дроби на со­пря­жен­ный к зна­ме­на­те­лю мно­жи­тель (такое же вы­ра­же­ние, но с об­рат­ным зна­ком). Это де­ла­ет­ся для до­пол­не­ния зна­ме­на­те­ля дроби до раз­но­сти квад­ра­тов, что поз­во­ля­ет из­ба­вить­ся от кор­ней в зна­ме­на­те­ле. Вы­пол­ним этот прием в нашем слу­чае:

 .

б) вы­пол­ним ана­ло­гич­ные дей­ствия:

.

Ответ.; .

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/funktsiya-y-x-svoystva-kvadratnogo-kornya/preobrazovanie-uproschenie-vyrazheniy-s-kornyami?konspekt&chapter_id=920

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=uDBJvNHPqMA

Файлы