8 класс. Алгебра. Модуль действительного числа.
8 класс. Алгебра. Модуль действительного числа.
Комментарии преподавателя
Довольно часто в ходе решения задач с корнями возникают модули, и следует обратить внимание, в каких ситуациях они возникают.
При первом взгляде на это тождество могут возникнуть вопросы: «зачем там модуль?» и «почему неверно тождество 
?». Оказывается, что можно привести простой контрпример для второго вопроса: если 
то должно быть верно, что
что равносильно
, а это неверное тождество.
После этого может возникнуть вопрос: «а не решает ли проблему такое тождество 
», но и для этого предложения тоже есть контрпример. Если
то должно быть верно, что
что равносильно
, а это неверное тождество.
Соответственно, если вспомнить, что квадратный корень из неотрицательного числа является неотрицательным числом, и значение модуля является неотрицательным, становится понятно, почему верно указанное выше утверждение:
.
Пример 1.
Вычислить значение выражения 
.
Решение. В подобных заданиях важно не избавиться бездумно сразу от корня, а воспользоваться указанным выше тождеством
, т. к. 
.
Ответ.
.
Пример 2.
Решить уравнение 
.
Решение. Заметим, что подкоренное выражение можно упростить с помощью формулы полного квадрата: 
. Аналогичные уравнения мы умеем решать и сводим данное уравнение к виду расстояния между точками на числовой оси 
, и изображаем решение на рисунке 5.
Рис. 5.
Получаем корни уравнения 
.
Ответ. .
На сегодняшнем занятии мы основное внимание уделили геометрическому способу решения задач с модулями, однако существует еще достаточно много других подходов к решению, которые мы рассмотрим позже.
На следующем уроке мы поговорим о таком понятии, как возведение числа в отрицательную степень.
Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/funktsiya-y-x-svoystva-kvadratnogo-kornya/modul-deystvitelnogo-chisla?konspekt&chapter_id=920
Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=sPO58qANkC0