9 класс. Алгебра. Рациональные неравенства и их системы.

Комментарии преподавателя

 

  Решение дробно-линейных неравенств

Мы рас­смот­ре­ли метод ин­тер­ва­лов на при­ме­ре дроб­но-квад­ра­тич­но­го ра­ци­о­наль­но­го нера­вен­ства. Ре­ко­мен­ду­ет­ся са­мо­сто­я­тель­но по­стро­ить эскиз гра­фи­ка функ­ции для дан­но­го при­ме­ра.

2. Ре­шить нера­вен­ство: 

Эк­ви­ва­лент­ны­ми пре­об­ра­зо­ва­ни­я­ми при­ве­дем нера­вен­ство к нуж­но­му виду.

Мно­же­ство ре­ше­ний этого нера­вен­ства сов­па­да­ет со мно­же­ством ре­ше­ний ис­ход­но­го нера­вен­ства

Нера­вен­ство та­ко­го вида мы уже умеем ре­шать ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

1. 

2. Об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний  

3. Нули функ­ции 

4. Опре­де­ля­ем ин­тер­ва­лы зна­ко­по­сто­ян­ства.

4 – вы­ко­ло­тая точка, т.к. при  функ­ция не су­ще­ству­ет, изоб­ра­зим это на гра­фи­ке пунк­тир­ной ли­ни­ей.

5. Рас­ста­вим знаки на про­ме­жут­ках. Са­мо­сто­я­тель­но можно про­ве­рить знаки ме­то­дом проб­ной точки (Рис.2).

Те­перь можно вер­нуть­ся к нера­вен­ству и вы­брать ин­тер­ва­лы, удо­вле­тво­ря­ю­щие за­дан­ным усло­ви­ям.

Ответ: 

Мы при­ве­ли ис­ход­ное нера­вен­ство к дроб­но-ли­ней­но­му виду. Са­мо­сто­я­тель­но можно по­стро­ить эскиз гра­фи­ка функ­ции.

3. Ре­шить нера­вен­ство 

При ре­ше­нии дан­но­го нера­вен­ства может быть до­пу­ще­на гру­бая ошиб­ка. Ре­шать его ме­то­дом умно­же­ния обеих ча­стей на  ка­те­го­ри­че­ски нель­зя, будет по­те­ря­но мно­же­ство ре­ше­ний!

Можно умно­жить обе части нера­вен­ства на по­ло­жи­тель­ное число, тогда знак нера­вен­ства оста­нет­ся преж­ним. Можно умно­жить на от­ри­ца­тель­ное число, тогда знак нера­вен­ства по­ме­ня­ет­ся. Но умно­жать на  мы не можем, т.к. не знаем его знака.

По­это­му ре­ша­ем нера­вен­ство ме­то­дом эк­ви­ва­лент­ных пре­об­ра­зо­ва­ний.

1. Рас­смот­рим функ­цию 

2. Об­ласть опре­де­ле­ния 

3. Нули функ­ции 

4. Опре­де­лим ин­тер­ва­лы зна­ко­по­сто­ян­ства.

Точка 0 вы­ко­ло­тая, в ней функ­ция не су­ще­ству­ет, от­ме­тим это на гра­фи­ке пунк­тир­ной ли­ни­ей.

5. Рас­ста­вим знаки на ин­тер­ва­лах (Рис. 3).

Воз­вра­ща­ем­ся к нера­вен­ству. 

Ответ:

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/sistemy-racionalnyh-neravenstv/reshenie-ratsionalnyh-neravenstv-metodom-intervalov?konspekt&chapter_id=22

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=4NAxK3K22Uk

Файлы