9 класс. Алгебра. Рациональные неравенства и их системы.

Комментарии преподавателя

На этом уроке мы начнем изучение систем неравенств. Вначале будем рассматривать системы линейных неравенств. В начале урока рассмотрим, откуда и зачем возникают системы неравенств. Далее изучим, что значит решить систему, и вспомним объединение и пересечение множеств. В конце будем решать конкретные примеры на системы линейных неравенств.

 

 

Тема: Ра­ци­ональ­ные нера­вен­ства и их си­сте­мы

Урок: Ос­новные по­ня­тия, ре­ше­ние си­стем ли­ней­ных нера­венств

 1. Тема урока, введение

До сих пор мы ре­ша­ли от­дель­ные нера­вен­ства и при­ме­ня­ли к ним метод ин­тер­ва­лов, это могли быть и ли­ней­ные нера­вен­ства, и квад­рат­ные и ра­ци­о­наль­ные. Те­перь пе­рей­дем к ре­ше­нию си­стем нера­венств – сна­ча­ла ли­ней­ных си­стем. По­смот­рим на при­ме­ре, от­ку­да бе­рет­ся необ­хо­ди­мость рас­смат­ри­вать си­сте­мы нера­венств.

 2. Знакомство с графическим решением системы на примере

Найти об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции  

 

Найти об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции  

 

Найти об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции 

Функ­ция су­ще­ству­ет, когда су­ще­ству­ют оба квад­рат­них корня, т.е.

 

Как ре­шать такую си­сте­му? Необ­хо­ди­мо найти все x, удо­вле­тво­ря­ю­щие и пер­во­му и вто­ро­му нера­вен­ству.

Изоб­ра­зим на оси ox мно­же­ство ре­ше­ний пер­во­го и вто­ро­го нера­вен­ства.

Про­ме­жу­ток пе­ре­се­че­ния двух лучей и есть наше ре­ше­ние.

Ответ: 

Такой метод изоб­ра­же­ния ре­ше­ния си­сте­мы нера­венств ино­гда на­зы­ва­ют ме­то­дом крыш.

Ре­ше­ни­ем си­сте­мы яв­ля­ет­ся пе­ре­се­че­ние двух мно­жеств.

Изоб­ра­зим это гра­фи­че­ски. Имеем мно­же­ство А про­из­воль­ной при­ро­ды и мно­же­ство В про­из­воль­ной при­ро­ды, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся.

 3. Определение пересечения множеств

Опре­де­ле­ние: Пе­ре­се­че­ни­ем двух мно­жеств А и В на­зы­ва­ет­ся такое тре­тье мно­же­ство, ко­то­рое со­сто­ит из всех эле­мен­тов, вхо­дя­щих и в А и в В.

Рас­смот­рим на кон­крет­ных при­ме­рах ре­ше­ния ли­ней­ных си­стем нера­венств, как на­хо­дить пе­ре­се­че­ния мно­жеств ре­ше­ний от­дель­ных нера­венств, вхо­дя­щих в си­сте­му.

 4. Решение типовых стандартных задач

Ре­шить си­сте­му нера­венств:

1. 

 

Ответ: 

2. 

Ответ: (7; 10].

3. 

Ответ: 

4. Ре­шить си­сте­му 

От­ку­да может взять­ся вто­рое нера­вен­ство си­сте­мы? На­при­мер, из нера­вен­ства 

 

Гра­фи­че­ски обо­зна­чим ре­ше­ния каж­до­го нера­вен­ства и най­дем про­ме­жу­ток их пе­ре­се­че­ния.

Ответ: 

Таким об­ра­зом, если мы имеем си­сте­му, в ко­то­рой одно из нера­венств удо­вле­тво­ря­ет лю­бо­му зна­че­нию x, то его можно ис­клю­чить.

 5. Решение задач

5. 

Ответ: си­сте­ма про­ти­во­ре­чи­ва.

6. 

Ответ: 

Мы рас­смот­ре­ли ти­по­вые опор­ные за­да­чи, к ко­то­рым сво­дит­ся ре­ше­ние любой ли­ней­ной си­сте­мы нера­венств.

Рас­смот­рим сле­ду­ю­щую си­сте­му.

7. 

 

Ответ: 

Ино­гда ли­ней­ная си­сте­ма за­да­ет­ся двой­ным нера­вен­ством, рас­смот­рим такой слу­чай.

8. 

 

 

 

Ответ: 

 6. Заключение

Мы рас­смот­ре­ли си­сте­мы ли­ней­ных нера­венств, по­ня­ли, от­ку­да они по­яв­ля­ют­ся, рас­смот­ре­ли ти­по­вые си­сте­мы, к ко­то­рым сво­дят­ся все ли­ней­ные си­сте­мы, и ре­ши­ли неко­то­рые из них.

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/sistemy-racionalnyh-neravenstv/osnovnye-ponyatiya-reshenie-sistem-lineynyh-neravenstv?konspekt&chapter_id=22

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=jbEfwSvTvNI

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.