9 класс. Алгебра. Рациональные неравенства и их системы.

Комментарии преподавателя

На этом уроке мы будем рассматривать системы с рациональными неравенствами. Вначале вспомним решение систем линейных и линейно-квадратных неравенств. Вспомним понятие рационального выражения. Далее будем изучать решение систем с одной дробно-линейной функцией на разборе конкретных примеров и вырабатывать методику их решения.

 

Тема: Ра­ци­о­наль­ные нера­вен­ства и их си­сте­мы

Урок: Си­сте­мы с ра­ци­о­наль­ны­ми нера­вен­ства­ми

 1. Решение системы с рациональным неравенством

Ранее мы рас­смат­ри­ва­ли си­сте­мы ли­ней­ных нера­венств, затем ввели квад­рат­ные нера­вен­ства, а те­перь вво­дим ра­ци­о­наль­ное нера­вен­ство.

1. 

Ре­ша­ем пер­вое нера­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

1. Рас­смот­рим функ­цию 

2. Об­ласть опре­де­ле­ния 

3. Нули функ­ции 

4. Вы­де­ля­ем ин­тер­ва­лы зна­ко­по­сто­ян­ства.

5. Опре­де­ля­ем знак функ­ции на каж­дом про­ме­жут­ке (Рис. 1).

Нера­вен­ству удо­вле­тво­ря­ют про­ме­жут­ки 

Вер­нем­ся к си­сте­ме.

 

От­ме­тим все ре­ше­ния на ко­ор­ди­нат­ной оси (Рис. 1а).

Ответ: 

Ме­то­ди­ка ре­ше­ния более слож­ных си­стем точно такая же.

 2. Сопутствующая задача

Рас­смот­рим со­пут­ству­ю­щие за­да­чи.

Найти наи­мень­шее ре­ше­ние дан­но­го нера­вен­ства.

Ответ: 

 3. Решение этой же системы другим способом

Рас­смот­рим еще один спо­соб ре­ше­ния дан­ной си­сте­мы и уви­дим, что ино­гда си­сте­му ре­шать легче, чем нера­вен­ство.

Если 

Зна­ме­на­тель боль­ше нуля, част­ное боль­ше нуля, зна­чит, и чис­ли­тель дол­жен быть боль­ше нуля.

По­это­му долж­но вы­пол­нять­ся толь­ко нера­вен­ство 

 

Мы по­лу­чи­ли тот же ответ, но ре­ше­ние го­раз­до ко­ро­че.

При ре­ше­нии си­сте­мы необ­хо­ди­мо учи­ты­вать вли­я­ние од­но­го нера­вен­ства на вто­рое.

 4. Решение систем, сопутствующие задачи

Ре­шить си­сте­му нера­венств.

2. 

Поль­зу­ем­ся толь­ко эк­ви­ва­лент­ны­ми пре­об­ра­зо­ва­ни­я­ми.

 

 

Чис­ли­тель по­ло­жи­тель­ный, част­ное от­ри­ца­тель­ное, зна­чит зна­ме­на­тель от­ри­ца­тель­ный.

 

Ответ: 

Со­пут­ству­ю­щие за­да­чи:

Ука­жи­те на­ту­раль­ные ре­ше­ния дан­ной си­сте­мы.

Ответ: 

Ука­жи­те число на­ту­раль­ных ре­ше­ний.

Ответ: 

Рас­смот­рим сле­ду­ю­щую си­сте­му нера­венств.

3. 

Решим пер­вое нера­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Рас­смот­рим функ­цию  

Об­ласть опре­де­ле­ния: 

Нули: 

 

Решим вто­рое нера­вен­ство. Рас­смот­рим функ­цию  

 

Гра­фик функ­ции – па­ра­бо­ла, ветви на­прав­ле­ны вверх.

 

По­лу­ча­ем си­сте­му 

Изоб­ра­зим ре­ше­ния нера­венств на ко­ор­ди­нат­ной оси.

Ответ:

Со­пут­ству­ю­щие за­да­чи.

Най­ди­те на­ту­раль­ное ре­ше­ние нера­вен­ства.

Ответ: 

Най­ди­те число на­ту­раль­ных ре­ше­ний.

Ответ: 1.

 5. Заключение

Мы рас­смот­ре­ли си­сте­мы нера­венств, где одно из нера­венств ра­ци­о­наль­ное.

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/sistemy-racionalnyh-neravenstv/sistemy-s-ratsionalnymi-neravenstvami?konspekt&chapter_id=22

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=TRzVVpikMhk

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.