9 класс. Алгебра. Системы уравнений.

Комментарии преподавателя

На этом уроке мы продолжим изучение метод решения систем уравнений, а именно: метода алгебраического сложения. Вначале рассмотрим применение этого метода на примере линейных уравнений и его суть. Также вспомним, как уравнивать коэффициенты в уравнениях. И решим ряд задач на применение этого метода.

 

 

Тема: Си­сте­мы урав­не­ний

Урок: Метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния 

 1. Метод алгебраического сложения на примере линейных систем

Рас­смот­рим метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния на при­ме­ре ли­ней­ных си­стем.

При­мер 1. Ре­шить си­сте­му 

Ре­ше­ние:

Если мы сло­жим эти два урав­не­ния, то y вза­им­но уни­что­жат­ся, и оста­нет­ся урав­не­ние от­но­си­тель­но x.

Если же вы­чтем из пер­во­го урав­не­ния вто­рое, вза­им­но уни­что­жат­ся x, и мы по­лу­чим урав­не­ние от­но­си­тель­но y. В этом и за­клю­ча­ет­ся смысл ме­то­да ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния.

  

Ответ: 

Мы ре­ши­ли си­сте­му и вспом­ни­ли метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния. По­вто­рим его суть: мы можем скла­ды­вать и вы­чи­тать урав­не­ния, но при этом необ­хо­ди­мо обес­пе­чить, чтобы по­лу­чи­лось урав­не­ние толь­ко с одним неиз­вест­ным.

 2. Метод алгебраического сложения с предварительным уравниванием коэффициентов

При­мер 2. Ре­шить си­сте­му 

Ре­ше­ние:

Член  при­сут­ству­ет в обоих урав­не­ни­ях, по­это­му удо­бен метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния. Вы­чтем из пер­во­го урав­не­ния вто­рое.

 

 

Ответ: (2; -1).

Таким об­ра­зом, про­ана­ли­зи­ро­вав си­сте­му урав­не­ний, можно уви­деть, что она удоб­на для ме­то­да ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния, и при­ме­нить его.

Рас­смот­рим еще одну ли­ней­ную си­сте­му.

 3. Решение нелинейных систем

При­мер 3. Ре­шить си­сте­му 

Ре­ше­ние:

Мы хотим из­ба­вить­ся от y, но в двух урав­не­ни­ях ко­эф­фи­ци­ен­ты при y раз­ные. Урав­ня­ем их, для этого умно­жим пер­вое урав­не­ние на 3, вто­рое – на 4.

 

Ответ: 

При­мер 4. Ре­шить си­сте­му 

Ре­ше­ние:

Урав­ня­ем ко­эф­фи­ци­ен­ты при x

 

Можно сде­лать иначе – урав­нять ко­эф­фи­ци­ен­ты при y.

 

Ответ: 

Мы ре­ши­ли си­сте­му, два­жды при­ме­нив метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния.

Метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния при­ме­ним и при ре­ше­нии нели­ней­ных си­стем.

При­мер 5. Ре­шить си­сте­му  

Ре­ше­ние:

Сло­жим эти урав­не­ния, и мы из­ба­вим­ся от y.

  

Эту же си­сте­му можно ре­шить, два­жды при­ме­нив метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния. Сло­жим и вы­чтем из од­но­го урав­не­ния дру­гое.

 

Ответ:

При­мер 6. Ре­шить си­сте­му 

Ре­ше­ние:

 

 

Ответ:

При­мер 7. Ре­шить си­сте­му 

Ре­ше­ние:

Ме­то­дом ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния из­ба­вим­ся от члена xy. Умно­жим пер­вое урав­не­ние на .

 

 

 

Пер­вое урав­не­ние оста­ет­ся без из­ме­не­ний, вме­сто вто­ро­го за­пи­сы­ва­ем ал­геб­ра­и­че­скую сумму.

 

Далее при­ме­ня­ем метод под­ста­нов­ки.

Ответ:

При­мер 8. Ре­шить си­сте­му 

Ре­ше­ние:

Умно­жим вто­рое урав­не­ние на 2, чтобы вы­де­лить пол­ный квад­рат.

 

Наша за­да­ча све­лась к ре­ше­нию че­ты­рех про­стей­ших си­стем.

 

 

 

 

Ответ: 

Источник видео: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/sistemy-uravneniy/metod-algebraicheskogo-slozheniya-2?konspekt&chapter_id=26

 

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=JMxiXlG_FzM

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.