9 класс. Алгебра. Свойства функций.

Свойства функций.

ДАЛЬШЕ

Свойства функций.

Комментарии преподавателя

Важными характеристиками конкретных функций являются область определения и область значения. На уроке будут рассматриваться задачи на нахождение области определения, области значения функции, сопутствующие задачи, включая задачи с параметрами.

Свойства графически заданной функции

Рассмотрим функцию и «прочтем» её график (см. рис. 1).

Рис. 1. График функции

1. – проекция на ось ;

2. – проекция на ось ;

3. – корни (нули функции);

4. ;

5. .

В целом функция не монотонна. Рассмотрим промежутки монотонности.

6. возрастает при , то есть большему значению аргумента соответствует большее значение функции (монотонность «в горку»);

7. убывает при , то есть большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (монотонность «под горку»).

Возрастающая функция

Рис. 2. График возрастающей функции

Определение. Функцию называют возрастающей на множестве , если для любых и из множества , таких, что , выполняется неравенство .

Разъяснение: большему значению аргумента соответствует большее значение функции (см. рис. 2).

Убывающая функция

Определение. Функцию называют убывающей на множестве , если для любых множества, таких, что , выполняется неравенство.

Разъяснение: большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (см. рис. 3).

Рис. 3. График убывающей функции

Ограниченная снизу функция

Рис. 4. График ограниченной снизу функции

Определение. Функцию называют ограниченной снизу на множестве , если все значения функции на множестве больше некоторого числа (иными словами, если существует число такое, что для любого значения выполняется неравенство ) (см. рис. 4).

Ограниченная сверху функция

Определение. Функцию называют ограниченной сверху на множестве, если все значения функции меньше некоторого числа (иными словами, если существует число такое, что для любого значения выполняется неравенство ) (см. рис. 5).