10 класс. Алгебра. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение (сумма и разность синусов).

Комментарии преподавателя

Пре­об­ра­зо­ва­ние сумм три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций в про­из­ве­де­ние (сумма и раз­ность си­ну­сов)

 1. Введение. Доказательство формулы суммы синусов

На уроке вы­во­дят­ся фор­му­лы суммы и раз­но­сти си­ну­сов из фор­мул си­ну­са суммы ар­гу­мен­тов и си­ну­са раз­но­сти ар­гу­мен­тов, ре­ша­ет­ся несколь­ко при­ме­ров на ис­поль­зо­ва­ние этих фор­мул. Также  ре­ша­ет­ся несколь­ко при­ме­ров на пре­об­ра­зо­ва­ние суммтри­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций в про­из­ве­де­ние.

До­ка­зать:

До­ка­за­тель­ство:

Скла­ды­вая ра­вен­ства, по­лу­чим:

В по­лу­чен­ной фор­му­ле вво­дят­ся удоб­ные обо­зна­че­ния:

Вы­ра­зим  и через  Скла­ды­вая и вы­чи­тая ра­вен­ства, по­лу­чим

В новых обо­зна­че­ни­ях имеем:

 2. Примеры на применение формулы суммы синусов

1. а)Упро­стить: 

Ре­ше­ние:

Ответ: 

б) Вы­чис­лить:

Ре­ше­ние:

1) 

2) 

Ответ:

 3. Применение формулы при решении уравнений

2. Ре­шить урав­не­ние: .

Ре­ше­ние:

                        Рис. 1.                                                  Рис. 2.

Ре­ше­ния вто­ро­го урав­не­ния (см. рис.2) со­дер­жат­ся в ре­ше­нии пер­во­го (см. рис.1), по­то­му в ответ за­пи­сы­ва­ют­ся толь­ко ре­ше­ния пер­во­го урав­не­ния. Можно объ­яс­нить этот факт ана­ли­ти­че­ски: фор­му­ла  уже со­дер­жит в себе , по­то­му ре­ше­ния урав­не­ния  со­дер­жат­ся в ре­ше­ни­ях 

Ответ: 

 4. Решение уравнения  sinαx+sinβx=0  с помощью формулы суммы синусов

3. Ре­шить урав­не­ние: 

Ре­ше­ние:

Ответ:

 5. Доказательство формулы разности синусов

4. До­ка­зать:

.

До­ка­за­тель­ство:

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой суммы си­ну­сов и свой­ством нечет­но­сти си­ну­са:

 6. Применение формулы разности синусов

5. Упро­стить:

Ре­ше­ние:

Ответ: 

6. Вы­чис­лить:

 7. Применение формулы разности синусов  при решении уравнений

7. Ре­шить урав­не­ние:  

Ре­ше­ние:

         

                         Рис. 1.                                                    Рис. 2.

Ил­лю­стра­цию рас­по­ло­же­ния кор­ней на еди­нич­ной окруж­но­сти смот­ри на ри­сун­ках 1-2.

Ответ:

 8. Решение уравнений вида sinαx-sinβx=0

8.   Ре­шить урав­не­ние:

 

Ре­ше­ние:

Ответ: 

 9. Итог урока

1)    

2)    

и

На уроке рас­смат­ри­ва­лись фор­му­лы, по ко­то­рым сумма и раз­ность си­ну­сов пре­об­ра­зо­вы­ва­ет­ся в про­из­ве­де­ние, и ре­ша­лись неко­то­рые за­да­чи.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/preobrazovanie-trigonometricheskih-vyrazhenijb/preobrazovanie-summ-trigonometricheskih-funktsiy-v-proizvedenie-summa-i-raznost-sinusov?seconds=0&chapter_id=46

http://www.youtube.com/watch?v=2dZFOS8nO1Q

http://www.youtube.com/watch?v=diJE92w3hB4

http://11book.ru/images/shcoolbook_ru/10/10_a_mord_baz.pdf

http://nsportal.ru/sites/default/files/2011/12/20/summa_v_proizveden.trigon..pptx

http://dp-adilet.kz/preobrazovanie-summ-trigonometricheskix-funkcij-v-proizvedenie-summa-i-raznost-sinusov/

 

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.