10 класс. Алгебра. Преобразование тригонометрических выражений. Решение задач и уравнений.

Комментарии преподавателя

Ре­ше­ние задач и урав­не­ний

 1. Введение. Постановка задач на вычисление значений тригонометрических функций заданного аргумента, половинных и удвоенных аргументов

На уроке рас­смат­ри­ва­ет­ся обоб­щен­ная за­да­ча по вы­чис­ле­нию зна­че­ний три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций за­дан­но­го ар­гу­мен­та, по­ло­вин­но­го ар­гу­мен­та и удво­ен­но­го ар­гу­мен­та. В про­цес­се ее ре­ше­ния вы­во­дят­ся фор­му­лы уни­вер­саль­ной три­го­но­мет­ри­че­ской под­ста­нов­ки и рас­смат­ри­ва­ют­ся осо­бен­но­сти их об­ла­сти до­пу­сти­мых зна­че­ний.

Дано:

Найти:

1) 

2) 

3) 

Угол  задан од­но­знач­но, что ил­лю­стри­ру­ет рис.1.

               Рис. 1.

 2. Вычисление значений тригонометрических функций углов

1) Ре­ше­ние: пусть , то .

а) 

учи­ты­вая, что по усло­вию угол  на­хо­дит­ся в тре­тьей чет­вер­ти.

б) 

Вы­би­ра­ем знак минус, по­сколь­ку угол  по усло­вию на­хо­дит­ся в тре­тьей чет­вер­ти.

Ответ: 

Про­вер­ка:

 3. Нахождение значений тригонометрических функций половинного аргумента

2) Ре­ше­ние: все три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции по­ло­вин­но­го ар­гу­мен­та вы­чис­ля­ют­ся через зна­че­ние ко­си­ну­са пол­но­го ар­гу­мен­та по фор­му­лам по­ни­же­ния сте­пе­ни:

Вывод фор­мул по­ни­же­ния сте­пе­ни смот­ри в уроке 6 пунк­ты 2 и 3.

Решая за­да­чу, поль­зу­ем­ся ре­зуль­та­том преды­ду­щей за­да­чи:

а)    

Вы­пол­няя выбор знака, учтем

т.е. по­ло­вин­ный ар­гу­мент на­хо­дит­ся во вто­рой чет­вер­ти (см. рис.2).

               Рис. 2.

б)    

Зная, что  во вто­рой чет­вер­ти, по­лу­чим:

Ответ: 

 4. Вывод формул универсальной тригонометрической подстановки

Вывод:

(1)          

Осо­бен­ность фор­му­лы в том, что ее ОДЗ: 

(2) 

Осо­бен­ность:

(3) 

Осо­бен­ность:

(4) Ана­ло­гич­но,

Осо­бен­ность:

 5. Преимущества и недостатки формул универсальной тригонометрической подстановки

Недо­стат­ки:

1) по­вы­ша­ет­ся сте­пень,

2) сужа­ет­ся ОДЗ.

Пре­иму­ще­ства:

1) уни­вер­саль­ность,

2) знак опре­де­ля­ет­ся ав­то­ма­ти­че­ски.

 6. Нахождение значений тригонометрических функций двойного аргумента

3) Ре­ше­ние: зна­че­ния всех три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций двой­но­го ар­гу­мен­та вы­чис­ля­ют­ся через зна­че­ние тан­ген­са за­дан­но­го ар­гу­мен­та по фор­му­лам уни­вер­саль­ной три­го­но­мет­ри­че­ской под­ста­нов­ки.

Ответ: 

 7 .Задача на применение формул универсальной тригонометрической подстановки

Дано: 

Найти: 

Ре­ше­ние:

1)    

2)      

Ответ: 

 8. Итог урока

На уроке рас­смат­ри­ва­лась за­да­ча по вы­чис­ле­нию зна­че­ний три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций за­дан­но­го ар­гу­мен­та, по­ло­вин­но­го ар­гу­мен­та и удво­ен­но­го ар­гу­мен­та.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/preobrazovanie-trigonometricheskih-vyrazhenijb/reshenie-zadach-i-uravneniy

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/preobrazovanie-trigonometricheskih-vyrazhenijb/reshenie-zadach-i-uravneniy-prodolzhenie

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/preobrazovanie-trigonometricheskih-vyrazhenijb/reshenie-zadach-i-uravneniy-prodolzhenie-2

http://www.youtube.com/watch?v=HRoYirVX1hs

http://www.youtube.com/watch?v=AHIyJDvRErE

http://www.youtube.com/watch?v=GWvFgnU2VGU

http://www.youtube.com/watch?v=pqk7klKLXdo

http://www.youtube.com/watch?v=HE5gKIDw1mw

http://www.youtube.com/watch?v=5ifXNNS6nzY

http://www.youtube.com/watch?v=rrC_RJze-fg

http://www.youtube.com/watch?v=WnL8gfiykFQ

http://chaulitasjo.science/pic-zadacha.uanet.biz/uploads/61/76/6176c60983745d17f71a3337ee5c8100/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B7%D0%BB%D1%8F%D0%BA-%D0%90.%D0%93.-%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9-%D0%92.%D0%91.-%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87-%D0%95.%D0%9C.-%D0%AF%D0%BA%D0%B8%D1%80-%D0%9C.%D0%A1.-%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F.-%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BA-%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83-%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D1%83.-8-11-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-1998.jpg

http://cdndl.zaycev.net/117190/12852/didyulya_-_put_domoy_(zaycev.net).mp3

http://u.5klass.net/zip/6b100a2b9e870816dd8f43b29d7759d7.zip

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.