3 класс. Математика. Составные задачи на все действия

Комментарии преподавателя

В этом уроке научимся решать составные задачи на все действия: формулировать дополнительные промежуточные требования, составлять краткие записи задач, оформлять решения и записывать ответы.

Составная задача – это задача, решение которой нельзя записать с помощью выражения, содержащего только одно действие. Составную задачу можно рассматривать как последовательность логически связанных простых задач.

Рассмотрим три задачи.

1. В лесничестве высадили 200 елей, а сосен – в 2 раза больше, чем елей. Сколько сосен высадили?

2. В лесничестве высадили 200 елей, сосен – в 2 раза больше, чем елей, а лиственниц – на 50 деревьев меньше, чем сосен. Сколько посадили лиственниц?

3. В лесничестве высадили 200 елей, сосен – в 2 раза больше, чем елей, а лиственниц – на 50 деревьев меньше, чем сосен. Сколько всего деревьев посадили в лесничестве?

Сравним эти задачи. У всех общая часть условия: в лесничестве высадили 200 елей, сосен – в 2 раза больше, чем елей. Отличаются задачи дополнительными данными в условии: лиственниц – на 50 деревьев меньше, чем сосен, и требованиями.

Требование третьей задачи: Сколько всего деревьев посадили в лесничестве?

Чтобы узнать, сколько деревьев всего высадили, нужно узнать, сколько посадили сосен и сколько посадили лиственниц, то есть ответить на требования первой и второй задач. Требования первой и второй задач являются дополнительными промежуточными к требованию третьей задачи.

Первая задача является простой. Чтобы ответить на ее требование, нужно выполнить одно действие 200 умножить на 2, равно 400. 

Вторая задача составная. Требование первой задачи является промежуточным требованием для решения второй задачи, а именно, чтобы узнать, сколько посадили лиственниц, нужно сначала выяснить, сколько высадили сосен. Решение первой задачи является первым действием решения второй задачи: 200 умножить на 2 равно 400, 400 сосен высадили. Чтобы ответить на требование второй задачи, нужно выполнить второе действие 400 – 50 = 350, 350 лиственниц посадили.

Для решения третьей задачи возьмем решения первой и второй задач: 1 действие: 200 ∙ 2 = 400, 2 действие: 400 – 50 = 350. Последнее действие 200 + 400 + 350 = 950, 950  деревьев всего посадили. Третья задача тоже составная. Чтобы ответить на требование третьей задачи, нужно выполнить промежуточные дополнительные требования: сколько сосен высадили и сколько посадили лиственниц.

Третью задачу можно записать кратко:

Два вопросительных знака помогут сформулировать промежуточные требования, один вопросительный знак обозначает основное требование задачи.

Решим еще одну задачу: За 1 час самолет преодолевает расстояние в 1000 км, а автомобиль – в 10 раз меньше, чем самолет, поезд – на 50 км меньше, чем автомобиль. Во сколько раз меньше расстояние за 1 час преодолевает поезд, чем самолет?

Составим краткую запись задачи. Известно, что самолет за 1 час преодолевает расстояние в 1000 км, автомобиль – в 10 раз меньше, чем самолет, поезд – на 50 км меньше, чем автомобиль. Требование задачи: во сколько раз поезд проходит меньшее расстояние, чем самолет. Запишем задачу кратко:

Ответить на требование задачи одним действием нельзя, значит, задача – составная. Сформулируем промежуточные требования. Чтобы сравнить расстояния, которые преодолевают за 1 час самолет и поезд, нужно знать какое расстояние проходят за 1 час самолет и поезд. Самолет пролетает за 1 час 1000 км (это известно из условия). Расстояние, которое проходит поезд неизвестно, оно на 50 км меньше, чем проходит автомобиль. Расстояние, которое за 1 час проходит автомобиль тоже неизвестно. Первое промежуточное требование: сколько километров проходит за 1 час автомобиль? Второе промежуточное требование: сколько проходит за 1 час поезд?

Ответим на первое промежуточное требование:

1000 : 10 = 100 км

100 км проходит за 1 час автомобиль. Ответим на второе требование:

100 – 50 = 50 км

50 км проходит за 1 час поезд. Ответим на основное требование задачи:

1000 : 50 = 20, в 20 раз.

Ответ: в 20 раз меньше расстояние, которое проходит за 1 час поезд, чем самолет.

Краткую запись для решения составных задач можно составить в виде схемы: дуговой или круговой (какая удобнее) или в таблице.

 

ИСТОЧНИКИ

http://znaika.ru/catalog/3-klass/matematika/Sostavnye-zadachi-na-vse-deystviya

https://vimeo.com/117886853

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.