9 класс. Алгебра. Степенная функция.

Степенная функция с натуральным показателемю

ДАЛЬШЕ

Степенная функция с натуральным показателемю

Комментарии преподавателя

На этом уроке мы рассмотрим степенную функцию с четным показателем, ее свойства и график.
Начнем исследование данных функций с рассмотрения конкретной функции у=х4. Построим график и исследуем ее свойства. При построении графика будем пользоваться важным свойством степенной функции с четным показателем – ее четностью, а точнее, симметричностью ее графика относительно оси у. Также проанализируем взаимное расположение графиков кривых с различным значением четного показателя степени. Далее решим ряд примеров на построение и чтение графика степенной функции с четным показателем и сопутствующие задачи.

Тема: Числовые функции

Урок: Степенная функция с четным показателем степени её свойства и график

1. Тема урока, введение

Мы уже знакомы с функцией На этом уроке мы познакомимся со степенной функцией вида изучим свойства и графики таких функций.

2. Изучение свойств функции

Рассмотрим функцию

четная функция,

График симметричен относительно оси y.

Рассмотрим график функции при Построим график по таблице значений функции (Рис. 1).

x	0	1		2
y	0	1		16

Симметрично отобразим график относительно оси y, и получим график функции (Рис. 2).

Прочтем полученный график.

1.

2. Функция четная.

3. Убывает при возрастает при

4. Функция ограничена снизу и не ограничена сверху.

5. не существует.

6. Функция непрерывна.

7. Область значений:

8. Функция выпукла вниз. Это значит, что если мы соединим отрезком две точки на графике, то график будет расположен под этим отрезком.

3. Изучение свойств функции

Рассмотрим функцию Например,

Это четная функция. Графики всех таких функций проходят через три фиксированные точки (0; 0); (1; 1); (-1; 1).

Кривая касается оси x в точке (0; 0) и похожа на кривую но круче при

Рассмотрим взаимное расположение кривых

	0		2
	0		4
	0		6

Данный видеоурок освещает тему «Степенная функция с нечетным показателем степени y=x2n+1, ее свойства и график». На этом занятии учащиеся получат представление о свойствах степенной функции с нечетным показателем степени y=x2n+1, научатся строить и анализировать графики этой функции. Для первоначального ознакомления будут приведены виды этой функции y=x3 и y=x5. Далее будет дано решение наиболее характерных задач по данной теме.

Тема: Числовые функции

Урок: Степенная функция с нечетным показателем степени её свойства и график

1. Введение

Мы рассмотрим свойства и график степенной функции с нечетным показателем степени т.е. функции вида

2. Функция и её свойства

Рассмотрим функцию (рис. 1).

График проходит через три фиксированные характерные точки:

Прочтем график и сформулируем свойства функции.

2. Функция нечетная, График симметричен относительно начала координат.

3. Функция возрастает.

4. Не ограничена ни сверху, ни снизу.

5 .Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения.

6. Функция непрерывна. Это значит, что кривую можно изобразить, не отрывая карандаша от бумаги.

7.

8. Выпукла вверх при выпукла вниз при .

3. Функция и её свойства

Рассмотрим свойства иных степенных функций с нечетным показателем степени.

Функция

1.

2. Функция нечетная,

3. График проходит через три фиксированные точки:

4. Функция возрастает.

5. Не ограничена ни сверху, ни снизу.

6. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значения.

7. Функция непрерывна.

8.

9. Выпукла вверх при выпукла вниз при

4. Примеры

Рассмотрим взаимное расположение кривых на примере функций (рис. 2).

Например,

Рассмотренное свойство является ключом к решению ряда задач.

1. Найдитеи постройте график функции.

Решение:

График получим из известного нам графика путем сдвига на две единицы вправо (рис. 3).

Отметим точки пересечения с осями.

Ответ:

2. График данной функции получаем из графика функции сдвигом на одну единицу вверх (рис. 4).

Ответ:

5. Свойство функции с нечетным показателем

Мы изучаем степенные функции с нечетным показателем степени. Все они монотонно возрастают на всей области определения. Отметим важное свойство:

Если функция возрастает, а функция убывает, и если уравнение имеет корень, то этот корень – единственный (рис. 5).

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/chislovye-funktsii/stepennaya-funktsiya-s-chetnym-pokazatelem-stepeni-y-x-sup-2n-sup-ee-svoystva-i-grafik?konspekt&chapter_id=34

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/chislovye-funktsii/stepennaya-funktsiya-s-nechetnym-pokazatelem-stepeni-y-x-sup-2n-1-sup-ee-svoystva-i-grafik?konspekt&chapter_id=34

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=d9cbKQ6Eh_s