3 класс. Математика. Образование и сравнение долей

Комментарии преподавателя

Самая из­вест­ная доля – это по­ло­ви­на. В жизни при­став­ка «пол» встре­ча­ет­ся очень часто: пол­ки­ло­грам­ма, пол­ку­соч­ка, пол­ча­са. Доли по­яв­ля­ют­ся, когда нужно целое раз­де­лить на рав­ные части, до­пу­стим, пол­бу­хан­ки хлеба или пол­ча­са.

Доля – это каж­дая из рав­ных ча­стей еди­ни­цы. На­зва­ние доли за­ви­сит от того, на сколь­ко ча­стей раз­де­ли­ли целое. Раз­де­ли­ли на две части – по­ло­ви­на (Рис. 1).

 

Рис. 1. По­ло­ви­на – целое, раз­де­лен­ное на две части

Если раз­де­ли­ли на три – это треть (Рис. 2).

Рис. 2. Треть – целое, раз­де­лен­ное на три части

Раз­де­ли­ли на че­ты­ре части – чет­верть (Рис. 3).

Рис. 3. Чет­верть – целое, раз­де­лен­ное на че­ты­ре части

Любую долю можно за­пи­сать как де­ле­ние двух на­ту­раль­ных чисел. Рас­смот­рим ри­су­нок 4. Если целое раз­де­ли­ли на две доли (синий ри­су­нок), то тогда одну долю можно за­пи­сать так: . Черта озна­ча­ет знак де­ле­ния. Если раз­де­ли­ли на три части (крас­ный ри­су­нок), то одну долю можно за­пи­сать так: . Если целое раз­де­ли­ли на че­ты­ре части (жел­тые ри­су­нок), то тогда одну долю можно за­пи­сать так: .

Рис. 4. Раз­лич­ные доли

 Сведения из истории

Уже в древ­но­сти люди поль­зо­ва­лись до­ля­ми. Для за­пи­си, на­при­мер, в Китае ис­поль­зо­ва­ли точку, чтобы обо­зна­чить долю (Рис. 5).

Рис. 5. За­пись долей в Древ­нем Китае

А в Древ­нем Егип­те доли за­пи­сы­ва­ли, как по­ка­за­но на ри­сун­ке 6.

Рис. 6. За­пись долей в Древ­нем Егип­те

 Запись долей

По­тре­ни­ру­ем­ся за­пи­сы­вать доли. Для того чтобы за­пи­сы­вать доли, нужно вы­пол­нять дей­ствия по ал­го­рит­му.

· Сна­ча­ла надо по­счи­тать, на сколь­ко рав­ных долей раз­де­ле­но целое, и за­пи­сать это число под чер­той.

· Затем по­счи­тать, сколь­ко долей за­кра­ше­но, и это число за­пи­сать над чер­той.

 Задание 1

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к за­да­нию 1

По­счи­та­ем, на сколь­ко ча­стей раз­де­лен пря­мо­уголь­ник (рис. 7). Он раз­де­лен на пять ча­стей, зна­чит, число 5 за­пи­шем под чер­той: . А за­кра­ше­на всего одна часть, зна­чит, над чер­той за­пи­шем еди­ни­цу: . Доля чи­та­ет­ся «одна пятая».

 Задание 2

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к за­да­нию 2

Дан­ный пря­мо­уголь­ник раз­де­лен на де­вять ча­стей (рис. 8), по­это­му за­пи­сы­ва­ем под чер­той ко­ли­че­ство рав­ных ча­стей: . За­кра­ше­на одна доля, зна­чит, пишем свер­ху еди­ни­цу: . Чи­та­ет­ся «одна де­вя­тая».

 Задание 3

Рис. 9. Ил­лю­стра­ция к за­да­нию 3

Пря­мо­уголь­ник раз­де­лен на де­сять ча­стей (рис. 9). За­пи­сы­ва­ем внизу де­сять: . За­кра­ше­на одна доля, пишем над чер­той еди­ни­цу: . Чи­та­ет­ся «одна де­ся­тая».

 Доли на Руси

Доли на Руси на­зы­ва­ли «ло­ма­ны­ми чис­ла­ми». В ста­рин­ных ин­струк­ци­ях можно найти такое на­зва­ние долей:

 (одна вто­рая) – по­ло­ви­на пол­ти­ны.

 (одна тре­тья) – треть.

 (одна чет­вер­тая) – четь.

 (одна пятая) – пя­ти­на.

 (одна седь­мая) – седь­ми­на.

 (одна де­ся­тая) – де­ся­ти­на.

 Задание 4 (Сравнение долей)

В одном клас­се  часть уче­ни­ков за­ни­ма­ет­ся в му­зы­каль­ной школе,  уче­ни­ков за­ни­ма­ют­ся в спор­тив­ной школе, а  уче­ни­ков за­ни­ма­ют­ся в ху­до­же­ствен­ной школе. Где за­ни­ма­ет­ся боль­ше детей?

Ре­ше­ние

Об­ра­тим вни­ма­ние на число, ко­то­рое за­пи­са­но под чер­той. Оно во всех трех долях оди­на­ко­вое, по­то­му будем срав­ни­вать толь­ко те числа, ко­то­рые стоят свер­ху, а там стоят числа 1, 2 и 4. Изоб­ра­зим на ри­сун­ке (Рис. 10).

Рис. 10. Ил­лю­стра­ция к ре­ше­нию за­да­чи 4

По ри­сун­ку видно, что че­ты­ре доли – это боль­ше, чем две или одна. По­это­му де­ла­ем вывод:  (боль­ше, чем  и ).

При­мер

Рас­смот­рим три доли: ,  и . Если над чер­той ко­ли­че­ство долей оди­на­ко­вое, то будем срав­ни­вать число, ко­то­рое за­пи­са­но под чер­той: 2 доли, 3 доли или 4 доли.

Рас­смот­рим ри­су­нок 11. За­пи­сан­ные спра­ва доли со­от­вет­ству­ют от­рез­кам слева.  

Рис. 11. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

От­ре­зок, со­от­вет­ству­ю­щий доле  боль­ше от­рез­ка, со­от­вет­ству­ю­ще­го доле , а от­ре­зок, со­от­вет­ству­ю­щий доле  боль­ше от­рез­ка, со­от­вет­ству­ю­ще­го доле . Зна­чит: . Де­ла­ем вывод: если на­вер­ху ко­ли­че­ство долей оди­на­ко­вое, то чем мень­ше внизу число, тем доля боль­ше.

Тре­ни­ру­ем­ся за­пи­сы­вать, чи­тать и срав­ни­вать доли.

 Задание 5

На ри­сун­ке 12 круг раз­де­лен на шесть рав­ных долей.

Рис. 12. Круг, раз­де­лен­ный на 6 долей

В пер­вом круге взята одна доля, по­то­му за­пи­сы­ва­ем , чи­та­ем «одна ше­стая». Во вто­ром круге взято че­ты­ре доли, за­пи­сы­ва­ем , чи­та­ем «че­ты­ре ше­стых».

Вспо­ми­на­ем пра­ви­ло: если под чер­той числа оди­на­ко­вые, то срав­ни­ва­ем числа над чер­той. Че­ты­ре боль­ше, чем один, ста­вим знак : , чи­та­ет­ся так: «одна ше­стая мень­ше, чем че­ты­ре ше­стых».

 Задание 6

Рас­смот­рим ри­су­нок 13. Пер­вый круг раз­де­лен на три части, возь­мем одну часть, за­пи­шем:  (одна треть). Вто­рой круг раз­де­лен на че­ты­ре части, возь­мем также одну часть и за­пи­шем  (одна чет­вер­тая). Вы­яс­ним, какая доля боль­ше.

Рис. 13. Ил­лю­стра­ция к за­да­нию 6

Рас­суж­да­ем: если над чер­той числа оди­на­ко­вые, то срав­ни­ва­ем числа под чер­той. Че­ты­ре боль­ше, чем три (), а зна­чит, долей боль­ше и каж­дая доля мень­ше. Де­ла­ем вывод: .

До­маш­нее за­да­ние

1. За­пи­ши циф­ра­ми: одна пятая, де­ся­ти­на, треть, три де­вя­тых, чет­верть, семь один­на­дца­тых, три вось­мых, по­ло­ви­на.
2. Ка­ко­ва доля неза­кра­шен­ной (белой) части пря­мо­уголь­ни­ка? А ка­ко­ва доля за­кра­шен­ной?
   

ИСТОЧНИКИ

http://www.youtube.com/watch?v=d15a_Gutmms

http://www.youtube.com/watch?v=mkkexM0ez00

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/obrazovanie-i-sravnenie-doley

Файлы