Единица площади - квадратный сантиметр. 3 класс. Математика.

Комментарии преподавателя

 Наблюдение за измерением площади фигуры разными мерками

Мы уже знаем, что такое пло­щадь фи­гу­ры. Вспом­ни­те, ка­ки­ми спо­со­ба­ми можно срав­нить пло­ща­ди фигур. Пра­виль­но. Можно срав­нить пло­ща­ди на глаз, спо­со­бом на­ло­же­ния одной фи­гу­ры на дру­гую и с по­мо­щью мерок.

Рас­смот­рим, какие спо­со­бы для срав­не­ния пло­ща­ди фигур вы­бра­ли Оля, Соня и Мак­сим (рис. 1).

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Для из­ме­ре­ния пло­ща­ди квад­ра­та Оля, Соня и Мак­сим вы­бра­ли раз­ные мерки.

Оля вы­бра­ла мерку – квад­рат, Мак­сим из­ме­рял пло­щадь квад­ра­та ше­сти­уголь­ни­ка­ми, а Соня – кру­га­ми.         

 Знакомство с единицей измерения площади – квадратным сантиметром

Как вы ду­ма­е­те, какая мерка самая удоб­ная? Ко­неч­но, самая удоб­ная мерка – квад­ра­ты. Они по­ме­сти­лись в фи­гу­ре целое число раз (рис. 2).

Рис. 2. Квад­ра­ты

У Мак­си­ма не все ше­сти­уголь­ни­ки по­ме­сти­лись пол­но­стью. По краям квад­ра­та мы видим толь­ко часть ше­сти­уголь­ни­ков. Зна­чит, из­ме­ре­ния будут неточ­ны­ми (рис. 3).

Рис. 3. Ше­сти­уголь­ни­ки

У Сони круги по­ме­сти­лись целое число раз, но между кру­га­ми есть про­бе­лы, ко­то­рые оста­лись не за­кры­ты кру­га­ми. По­это­му и эти из­ме­ре­ния будут неточ­ны­ми (рис. 4).

Рис. 4. Круги

Итак, самая удоб­ная мерка – квад­рат.

Срав­ни­те. По­че­му, в квад­ра­те Оли по­ме­сти­лось 9 мерок, а в таком же квад­ра­те у учи­те­ля по­ме­сти­лось толь­ко 4 мерки (рис. 5)?

ОЛЯ

УЧИ­ТЕЛЬ

Рис. 5. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Пра­виль­но. По­то­му что обе мерки – квад­ра­ты, но они раз­но­го раз­ме­ра.

Ма­те­ма­ти­ки всего мира до­го­во­ри­лись из­ме­рять пло­ща­ди фигур оди­на­ко­вы­ми мер­ка­ми. По­зна­ко­мим­ся с одной из квад­рат­ных еди­ниц (рис. 6).

Рис. 6. Квад­рат­ный сан­ти­метр

 Измерение площади фигур с помощью квадратных сантиметров

Пло­щадь квад­ра­та, сто­ро­на ко­то­ро­го 1 см, – это еди­ни­ца пло­ща­ди, квад­рат­ный сан­ти­метр.

По­тре­ни­ру­ем­ся из­ме­рять пло­ща­ди фигур в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах, чтобы срав­нить их пло­ща­ди (рис. 7).

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Для этого со­счи­та­ем, сколь­ко квад­рат­ных сан­ти­мет­ров в каж­дой фи­гу­ре (рис. 8).

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

В жёл­той фи­гу­ре 8 квад­рат­ных сан­ти­мет­ров, а в зе­лё­ной фи­гу­ре – 11 квад­рат­ных сан­ти­мет­ров. Зна­чит пло­щадь зе­лё­ной фи­гу­ры боль­ше, чем пло­щадь жёл­той фи­гу­ры (рис. 9).

Рис. 9. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

 Выполнение арифметических действий с квадратными сантиметрами

Вы­пол­ни­те за­да­ние. Срав­ни­те дан­ные ве­ли­чи­ны и по­ставь­те знак срав­не­ния.

5 см2 … 8 см2

3 см2 + 6 см2….10 см2 - 1 см2

14 см2 – 6 см2 … 5 см2 + 4 см2

Про­верь­те себя.

Рас­смот­ри­те гео­мет­ри­че­скую фи­гу­ру. Можно ли сразу опре­де­лить пло­щадь дан­но­го квад­ра­та (рис. 10)?

Рис. 10. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Дан­ный квад­рат раз­де­ли­ли на квад­рат­ные сан­ти­мет­ры. По­это­му мы можем узнать пло­щадь дан­но­го квад­ра­та. Она равна 9 см2.

Те­перь этот квад­рат раз­де­ли­ли на гео­мет­ри­че­ские фи­гу­ры и со­ста­ви­ли из них домик. Ка­ко­ва пло­щадь до­ми­ка, со­став­лен­но­го из гео­мет­ри­че­ских фигур (рис. 11)? 

Рис. 11. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Рас­суж­да­ем так: пло­щадь квад­ра­та – 9 см2, а домик со­став­лен из фигур этого квад­ра­та, зна­чит, пло­щадь до­ми­ка будет равна 9 см2.

 Выполнение тренировочных упражнений по измерению и сравнению площади фигуры

Вы­пол­ни­те за­да­ние. Среди фигур, пред­став­лен­ных на ри­сун­ке, сна­ча­ла най­ди­те фи­гу­ры, рав­ные по форме, а затем фи­гу­ры, рав­ные по пло­ща­ди (рис. 12).

Рис. 12. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Про­верь­те себя.

Фи­гу­ры, рав­ные по форме: № 1, № 4.

Фи­гу­ры, рав­ные по пло­ща­ди: № 1, № 3, № 4 (рис. 13).

Рис. 13. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Как вы­ду­ма­е­те, чему будет равна пло­щадь фи­гу­ры, со­став­лен­ной из 1 и 2 фигур?

Можно рас­суж­дать так. Пло­щадь пер­вой фи­гу­ры – 7 см2, а пло­щадь вто­рой фи­гу­ры – 5 см2. Чтобы узнать пло­щадь со­став­лен­ной фи­гу­ры, надо эти ве­ли­чи­ны сло­жить. Тогда пло­щадь новой фи­гу­ры будет равна 12 см2 (рис. 14).

Рис. 14. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Се­год­ня на уроке мы по­зна­ко­ми­лись с еди­ни­цей пло­ща­ди, квад­рат­ным сан­ти­мет­ром, по­тре­ни­ро­ва­лись вы­чис­лять и срав­ни­вать пло­ща­ди фигур в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

ИСТОЧНИКИ

http://www.youtube.com/watch?v=u6FxpwGUbdg

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/edinitsa-ploschadi-kvadratnyy-santimetr?seconds=0&chapter_id=1779

Файлы