Способы сравнения фигур по площади. 3 класс. Математика.

Комментарии преподавателя

 Знакомство с понятием «площадь»

Про­чи­тай­те тему урока. Вам зна­ко­мо слово «пло­щадь»? Как вы его по­ни­ма­е­те?

В ма­те­ма­ти­ке го­во­рят: пло­щадь фи­гу­ры.Пло­щадь – это часть плос­ко­сти, огра­ни­чен­ная за­мкну­той ло­ма­ной или кри­вой ли­ни­ей (рис. 1).

Рис. 1. Пло­щадь фи­гу­ры

У этого слова есть и дру­гие зна­че­ния.

Пло­щадь – это неза­стро­ен­ное боль­шое и ров­ное место (в го­ро­де или селе), от ко­то­ро­го обыч­но рас­хо­дят­ся в раз­ные сто­ро­ны улицы. На­при­мер, Двор­цо­вая пло­щадь, Крас­ная пло­щадь (рис. 2).

Рис. 2. Пло­щадь го­ро­да

Пло­щадь – это про­стран­ство, по­ме­ще­ние, пред­на­зна­чен­ное для ка­кой-ни­будь цели. На­при­мер, по­сев­ная пло­щадь или жилая пло­щадь (рис. 3, 4).

Рис. 3. Жилая пло­щадь

Рис. 4. По­сев­ная пло­щадь

Когда мы срав­ни­ва­ем пло­ща­ди фигур, мы вы­яс­ня­ем, боль­ше или мень­ше места за­ни­ма­ет дан­ная фи­гу­ра на плос­ко­сти.

Рас­смот­рим ри­сун­ки (рис. 5).

Рис. 5. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Класс­ная доска висит на стене. Можно ска­зать, что пло­щадь класс­ной доски мень­ше, чем пло­щадь стены.

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

 

 Способ сравнения площадей на глаз

Ковёр лежит на полу и пол­но­стью его за­кры­ва­ет. Пло­щадь ковра и пло­щадь пола равны (рис. 6).

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Пло­щадь че­ты­рёх­уголь­ни­ка боль­ше, чем пло­щадь тре­уголь­ни­ка. Это видно на глаз (рис. 7).

Вы­пол­ним за­да­ние.

За­пи­сать но­ме­ра фигур в по­ряд­ке уве­ли­че­ния их пло­ща­ди (рис. 8).

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Нач­нем рас­суж­дать. Сна­ча­ла най­дем фи­гу­ру, у ко­то­рой наи­мень­шая пло­щадь. Это фи­гу­ра 2, далее фи­гу­ра 5, 1, 4, 6, 3.

 

 Сравнение площадей способом наложения

Од­на­ко срав­ни­вать пло­ща­ди фигур на глаз ино­гда труд­но. В таком слу­чае ис­поль­зу­ют спо­соб на­ло­же­ния.

Срав­ним пло­ща­ди круга и квад­ра­та спо­со­бом на­ло­же­ния (рис. 9).

Рис. 9. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Сов­ме­стим фи­гу­ры так, чтобы одна фи­гу­ра пол­но­стью по­ме­сти­лась на дру­гой (рис. 10).

Рис. 10. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Мы видим, что круг весь по­ме­стил­ся внут­ри квад­ра­та. Зна­чит, пло­щадь круга мень­ше, чем пло­щадь квад­ра­та, а пло­щадь квад­ра­та боль­ше, чем пло­щадь круга.

 Сравнение площадей заданной меркой

Часто бы­ва­ет, что спо­со­бом на­ло­же­ния срав­нить пло­ща­ди фигур нель­зя (рис. 11).

Рис. 11. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Тогда из­ме­рять пло­ща­ди фигур будем за­дан­ной мер­кой  и потом срав­ним их.

Пусть мер­кой будет пря­мо­уголь­ник (рис. 12).

Рис. 12. Пря­мо­уголь­ник

По­ме­стим нуж­ное ко­ли­че­ство таких пря­мо­уголь­ни­ков внут­ри дан­ных фигур (рис. 13).

Рис. 13. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Со­счи­та­ем ко­ли­че­ство пря­мо­уголь­ни­ков. Уви­дим, что пло­щадь синей фи­гу­ры – 9 мерок, а пло­щадь жёл­той фи­гу­ры – 8 мерок.

Сде­ла­ем вывод: пло­щадь синей фи­гу­ры боль­ше, чем пло­щадь жёл­той фи­гу­ры. Или  пло­щадь жёл­той фи­гу­ры мень­ше, чем пло­щадь синей фи­гу­ры.

Из­ме­рим  пло­ща­ди фигур за­дан­ной мер­кой и потом срав­ним их (рис. 14).

   

Рис. 14. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Пусть мер­кой будет тре­уголь­ник (рис. 15).

Рис. 15. Тре­уголь­ник

По­ме­стим нуж­ное ко­ли­че­ство таких тре­уголь­ни­ков внут­ри дан­ных фигур (рис. 16).

Рис. 16. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Со­счи­та­ем ко­ли­че­ство тре­уголь­ни­ков. Пло­щадь ро­зо­вой  фи­гу­ры – 8 мерок, а пло­щадь зе­лё­ной фи­гу­ры – 8 мерок.

Сде­ла­ем вывод: пло­щадь ро­зо­вой  фи­гу­ры равна пло­ща­ди зе­лё­ной фи­гу­ры.

Про­дол­жим на­блю­де­ние. Пло­ща­ди этих фигур будем из­ме­рять квад­ра­та­ми (рис. 17).

Рис. 17. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

В синей фи­гу­ре (пря­мо­уголь­ни­ке) по­ме­ща­ет­ся 8 квад­ра­тов, а в крас­ной фи­гу­ре по­ме­ща­ет­ся 7 квад­ра­тов.

Сде­ла­ем вывод: пло­щадь синей фи­гу­ры боль­ше пло­ща­ди крас­ной фи­гу­ры, или пло­щадь крас­ной фи­гу­ры мень­ше пло­ща­ди синей фи­гу­ры.

Рас­смот­ри­те фи­гу­ры (рис. 18).

Рис. 18. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Мы видим, что на ри­сун­ке изоб­ра­же­ны фи­гу­ры, ко­то­рые при на­ло­же­нии не сов­па­дут. Как срав­нить пло­щадь дан­ных фигур?

Каж­дая фи­гу­ра раз­де­ле­на на рав­ные квад­ра­ты. Это мерки, ко­то­ры­ми мы будем из­ме­рять дан­ные фи­гу­ры.

В каж­дую фи­гу­ру по­ме­сти­лось по 8 мерок. Зна­чит, пло­ща­ди дан­ных фигур оди­на­ко­вые, или в ма­те­ма­ти­ке го­во­рят, что эти фи­гу­ры рав­но­ве­ли­кие.

Се­год­ня на уроке мы  узна­ли, что такое пло­щадь, по­зна­ко­ми­лись  с раз­лич­ны­ми спо­со­ба­ми срав­не­ния фигур по пло­ща­ди.

 

ИСТОЧНИКИ

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/ploschad-sposoby-sravneniya-figur-po-ploschadi?seconds=0&chapter_id=1779

http://www.youtube.com/watch?v=NLP_N-5MZ20

http://www.youtube.com/watch?v=shdgDpK_TW0

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.