4 класс. Математика. Виды треугольников.

4 класс. Математика. Виды треугольников.

Комментарии преподавателя

На этом уроке мы рассмотрим виды треугольников и научимся строить прямоугольный треугольник на нелинованной бумаге. Вначале вспомним определение треугольника и его элементы, какие существуют виды углов, узнаем, как на нелинованной бумаге построить прямой угол. Далее узнаем, как делятся треугольники на виды в зависимости от типа углов в них. Рассмотрим несколько задач на нахождение вида треугольников и на построение 

 Треугольник и его элементы

Тре­уголь­ник – это гео­мет­ри­че­ская фи­гу­ра, со­сто­я­щая из трех точек, не ле­жа­щих на одной пря­мой и трех со­еди­ня­ю­щих их от­рез­ков. В любом тре­уголь­ни­ке раз­ли­ча­ют сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

Вер­ши­ны (рис. 1). Это точки.

Рис. 1. Эле­мен­ты тре­уголь­ни­ка: вер­ши­ны

Сто­ро­ны (Рис. 2). Это от­рез­ки.

Рис. 2. Эле­мен­ты тре­уголь­ни­ка: сто­ро­ны

Углы (Рис. 3)

Рис. 3. Эле­мен­ты тре­уголь­ни­ка: углы

 Виды углов

Раз­вер­ну­тый угол. (Рис. 4)

Угол на­зы­ва­ет­ся раз­вер­ну­тым, если его сто­ро­ны лежат на одной пря­мой.

Рис. 4. Виды углов: раз­вер­ну­тый

Пря­мой угол (Рис. 5)

Пря­мой угол со­став­ля­ет по­ло­ви­ну раз­вер­ну­то­го.

Рис. 5. Виды углов: пря­мой угол

Пря­мой угол можно по­лу­чить путем скла­ды­ва­ния бу­ма­ги. Сло­жив лист два­жды, мы по­лу­чим мо­дель пря­мо­го угла, его со­став­ля­ют линии сгиба.

При­ло­жим мо­дель угла к углу на чер­те­же (Рис. 5) таким об­ра­зом, чтобы углы и сто­ро­ны сов­па­ли (Рис. 6).

Рис. 5. Мо­дель угла и угол на чер­те­же

Рис. 6. Мо­дель угла, при­ло­жен­ная к углу на чер­те­же

Мы убе­ди­лись, что на чер­те­же дей­стви­тель­но изоб­ра­жен пря­мой угол.

Для удоб­ства опре­де­ле­ния, пря­мой угол или нет, ис­поль­зу­ют осо­бый ин­стру­мент – пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник (Рис. 7).

Рис. 7. Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник

Непря­мые углы де­лят­ся на ост­рые (Рис. 8) и тупые (Рис. 11).

Рис. 8. Виды углов: ост­рый угол

Ост­рый угол мень­ше пря­мо­го (Рис. 10).

Рис. 10. Срав­не­ние остро­го и пря­мо­го угла

Рис. 11. Виды углов: тупой угол

Тупой угол боль­ше пря­мо­го (Рис. 12).

Рис. 12. Срав­не­ние ту­по­го и пря­мо­го угла

 Виды треугольников

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник (Рис. 13). Угол  – пря­мой.

Рис. 13. Виды тре­уголь­ни­ков: пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник

Ост­ро­уголь­ный тре­уголь­ник (Рис. 14). Все углы  дан­но­го тре­уголь­ни­ка ост­рые.

Рис. 14. Виды тре­уголь­ни­ков: ост­ро­уголь­ный тре­уголь­ник

Ту­по­уголь­ный тре­уголь­ник (Рис. 15). Угол  – тупой.

Рис. 15. Виды тре­уголь­ни­ков: ту­по­уголь­ный тре­уголь­ник 

 Задание 1 (определение вида треугольников)

На­зо­ви­те но­ме­ра ту­по­уголь­ных, ост­ро­уголь­ных и пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков на ри­сун­ке 16.

Рис. 16. Ил­лю­стра­ция к за­да­нию 1

Тре­уголь­ник номер 1 – ост­ро­уголь­ный, у него все углы ост­рые. Тре­уголь­ни­ки номер 3 и 4 – ту­по­уголь­ные, каж­дый из них имеет один тупой угол. Фи­гу­ра номер 2 – пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник. Про­ве­рим, дей­стви­тель­но ли эта фи­гу­ра имеет пря­мой угол, с по­мо­щью пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка (Рис. 17).

Рис. 17. Про­вер­ка тре­уголь­ни­ка номер 2

Мы видим, что вер­ши­ны и сто­ро­ны пря­мо­го угла сов­па­ли, зна­чит, угол пря­мой, а тре­уголь­ник пря­мо­уголь­ный.

 Задание 2 (построение прямоугольного треугольника)

По­строй­те на нели­но­ван­ной бу­ма­ге тре­уголь­ник , чтобы угол  был пря­мым, длина сто­ро­ны  рав­ня­лась 15 см, а длина сто­ро­гы  – 20 см.

По­стро­им точку  (Рис. 18).

Рис. 18. Точка 

Про­ве­дем через точку  пря­мую (Рис. 19).

Рис. 19. Пря­мая, про­ве­ден­ная через точку 

Для по­стро­е­ния пря­мо­го угла вос­поль­зу­ем­ся пря­мо­уголь­ным тре­уголь­ни­ком. При­ло­жим тре­уголь­ник так, чтобы вер­ши­на пря­мо­го угла сов­па­ла с точ­кой , а одна из сто­рон сов­па­ла с лучом, как по­ка­за­но на рис. 20.

Рис. 20. По­стро­е­ние пря­мо­го угла

Про­ве­дем по вто­рой сто­роне пря­мо­го угла тре­уголь­ни­ка луч из точки  и по­лу­чим пря­мой угол (Рис. 21).

Рис. 21. По­лу­чен­ный пря­мой угол

Вы­пол­ним по­стро­е­ние сто­рон тре­уголь­ни­ка. По­стро­им от­ре­зок , ко­то­рый равен 15 см (Рис. 22).

Рис. 22. От­ре­зок 

По­стро­им от­ре­зок , ко­то­рый равен 20 см (Рис. 23).

Рис. 23. От­ре­зок 

Со­еди­ним по­лу­чен­ные точки от­рез­ком . Мы по­лу­чи­ли пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник  (Рис. 24) с пря­мым углом  и сто­ро­на­ми  см и  см.

Рис. 24. Тре­уголь­ник 

 Виды треугольников в зависимости от длины сторон

В за­ви­си­мо­сти от длины сто­рон можно вы­де­лить раз­но­сто­рон­ние и рав­но­бед­рен­ные тре­уголь­ни­ки. Вспом­ним, если у тре­уголь­ни­ка длины всех сто­рон раз­лич­ные, то такой тре­уголь­ник на­зы­ва­ет­ся раз­но­сто­рон­ним. Если в тре­уголь­ни­ке две сто­ро­ны по длине равны, то такой тре­уголь­ник на­зы­ва­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, а рав­ные по длине сто­ро­ны на­зы­ва­ют бо­ко­вы­ми сто­ро­на­ми тре­уголь­ни­ка, а тре­тья сто­ро­на на­зы­ва­ет­ся ос­но­ва­ни­ем тре­уголь­ни­ка.

 Задание 3 (построение прямоугольного равнобедренного треугольника и прямоугольника)

По­строй­те рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник  с пря­мым углом  и сто­ро­на­ми  и  по 20 см. До­пол­ни­те этот тре­уголь­ник до пря­мо­уголь­ни­ка.

По­стро­им точку  (Рис. 25).

Рис. 25. Точка 

Про­ве­дем через точку  пря­мую (Рис. 26).

Рис. 26. Пря­мая, про­ве­ден­ная через точку 

Для по­стро­е­ния пря­мо­го угла вос­поль­зу­ем­ся пря­мо­уголь­ным тре­уголь­ни­ком. При­ло­жим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник так, чтобы вер­ши­на пря­мо­го угла сов­па­ла с точ­кой , а одна из сто­рон тре­уголь­ни­ка – с лучом (Рис. 27).

Рис. 27. По­стро­е­ние пря­мо­го угла

По­стро­им по вто­рой сто­роне пря­мо­го угла луч из точки . По­лу­чим пря­мой угол (Рис. 28).

Рис. 28. Пря­мой угол

Вы­пол­ним по­стро­е­ние сто­рон тре­уголь­ни­ка. От­ло­жим на каж­дом луче от­ре­зок, рав­ный 20 см, и обо­зна­чим точки бук­ва­ми  и  (Рис. 29).

Рис. 29. Сто­ро­ны бу­ду­ще­го тре­уголь­ни­ка

Со­еди­ним по­лу­чен­ные точки от­рез­ком (Рис. 29). Мы по­лу­чи­ли пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник  с пря­мым углом  и сто­ро­на­ми  и  по 20 см.

Рис. 29. Тре­уголь­ник 

Вы­пол­ним вто­рую часть за­да­ния: до­стро­им этот тре­уголь­ник до пря­мо­уголь­ни­ка. В пря­мо­уголь­ни­ке все углы пря­мые. По­стро­им пря­мой угол с вер­ши­ной . Для этого при­ло­жим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник таким об­ра­зом, чтобы его вер­ши­на сов­па­ла с точ­кой , а одна из сто­рон сов­па­ла со сто­ро­ной  (Рис. 30).

Рис. 30. По­стро­е­ние пря­мо­го угла с вер­ши­ной 

Про­ве­дем луч из точки  по вто­рой сто­роне тре­уголь­ни­ка (Рис. 31).

Рис. 31. Луч из точки 

У пря­мо­уголь­ни­ка про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны равны. От­ло­жим от­ре­зок на новом луче, ко­то­рый равен по длине от­рез­ку , то есть 20 см и обо­зна­чим эту сто­ро­ну  (Рис. 32).

Рис. 32. По­стро­е­ние сто­ро­ны 

Со­еди­ним точки  и  от­рез­ком. Мы по­лу­чи­ли пря­мо­уголь­ник  (Рис. 33).

Рис. 33. Пря­мо­уголь­ник 

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, в пря­мо­уголь­ни­ке  все сто­ро­ны равны, зна­чит, по­лу­чил­ся квад­рат (Рис. 34).

Рис. 34. По­лу­чен­ный квад­рат

 Заключение

Мы се­год­ня по­зна­ко­ми­лись с ви­да­ми тре­уголь­ни­ков: ост­ро­уголь­ным, ту­по­уголь­ным и пря­мо­уголь­ным, и учи­лись стро­ить пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник на нели­но­ван­ной бу­ма­ге с по­мо­щью ин­стру­мен­та «пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник».

 Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema-3/vidy-treugolnikov-postroenie-pryamougolnogo-treugolnika-na-nelinovannoy-bumage?konspekt

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=xQQgjf2Wla4

https://www.youtube.com/watch?v=rM8i_MomeKw

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.