4 класс. Математика. Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.

Комментарии преподавателя

На этом уроке мы рассмотрим понятие скорости и единицы скорости. На примере конкретных задач придем к понятию скорости, дадим строгое определение этого понятия и выведем формулу для нахождения скорости. Узнаем, в каких единицах измеряется скорость и как переводить одни единицы измерения скорости в другие.

 

 Введение

Вы уже зна­ко­мы с та­ки­ми ве­ли­чи­на­ми, как длина, масса, время. Те­перь по­зна­ко­мим­ся с новой ве­ли­чи­ной – ско­ро­стью. Рас­смот­рим за­да­чу.

 Задача 1

Лег­ко­вая ма­ши­на про­шла 160 км за 2 часа. В те­че­ние каж­до­го часа она про­хо­ди­ла оди­на­ко­вое рас­сто­я­ние (Рис. 1). Сколь­ко ки­ло­мет­ров про­хо­ди­ла эта ма­ши­на за один час?

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 1

Ре­ше­ние

Чтобы найти, какое рас­сто­я­ние ма­ши­на про­еха­ла за один час, нужно все прой­ден­ное рас­сто­я­ние раз­де­лить на два.

 (км/ч)

Ответ: ма­ши­на про­хо­ди­ла за один час 80 ки­ло­мет­ров.

Иначе можно ска­зать, что ско­рость дви­же­ния ма­ши­ны – 80 ки­ло­мет­ров в час. Со­кра­щен­но за­пи­сы­ва­ет­ся так: 80 км/ч.

 Определение

Ско­рость дви­же­ния – это рас­сто­я­ние, прой­ден­ное за еди­ни­цу вре­ме­ни.

Еди­ни­цей вре­ме­ни может бать одна се­кун­да, одна ми­ну­та или один час.

 Примеры

На­при­мер, че­ре­па­ха за ми­ну­ту про­пол­за­ет пять мет­ров, это зна­чит, что ско­рость дви­же­ния че­ре­па­хи – пять мет­ров в ми­ну­ту, или 5 м/мин. Улит­ка за одну се­кун­ду может про­полз­ти один сан­ти­метр, то есть ско­рость улит­ки – один сан­ти­метр в се­кун­ду.

 Правило

Чтобы узнать ско­рость дви­же­ния, нужно рас­сто­я­ние раз­де­лить на время.

 Пример 1

Кос­ми­че­ский ко­рабль (рис. 2) про­ле­та­ет 8 тысяч мет­ров в се­кун­ду. Его ско­рость можно за­пи­сать так: 8000 м/с.

Рис. 2. Кос­ми­че­ский ко­рабль

Вы зна­е­те, что 1000 м = 1 км. Зна­чит, ско­рость кос­ми­че­ско­го ко­раб­ля можно за­пи­сать иначе. 8000 м/с = 8 км/с.

 Задача 2

Ав­то­мо­биль про­шел за один час 80 км, а за дру­гой час – 60 км. Найти сред­нюю ско­рость его дви­же­ния.

Вы зна­е­те, что, чтобы найти сред­нее ариф­ме­ти­че­ское, нужно найти сумму и раз­де­лить на ко­ли­че­ство сла­га­е­мых.

Ре­ше­ние

1.  (км)

2.  (км/ч)

Ответ: сред­няя ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­ля – 70 км/ч.

 Задача 3

«Жи­гу­ли» про­еха­ли 180 км за 2 ч, а «За­по­ро­жец» про­ехал это же рас­сто­я­ние за 3 ч. Какая ма­ши­на ехала с боль­шей ско­ро­стью? Най­ди­те ско­рость дви­же­ния каж­до­го ав­то­мо­би­ля.

Ре­ше­ние

Со­ста­вим таб­ли­цу по усло­вию за­да­чи (рис. 3). Ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­лей нам не из­вест­на. «Жи­гу­ли» были в пути 2 часа, а «За­по­ро­жец» 3 часа. Рас­сто­я­ние ав­то­мо­би­ли про­еха­ли оди­на­ко­вое – 180 км.

Рис. 3. Таб­ли­ца дви­же­ния ав­то­мо­би­лей

Можно, не вы­чис­ляя ско­ро­сти ав­то­мо­би­лей, от­ве­тить на во­прос о том, какая ма­ши­на ехала с боль­шей ско­ро­стью. Так как «Жи­гу­ли» были в пути мень­ше вре­ме­ни, чем «За­по­ро­жец», зна­чит, их ско­рость боль­ше ско­ро­сти «За­по­рож­ца».

Най­дем ско­рость каж­до­го ав­то­мо­би­ля и убе­дим­ся в вер­но­сти рас­суж­де­ний.

Чтобы найти ско­рость «Жи­гу­лей», нужно прой­ден­ное рас­сто­я­ние, 180 км, раз­де­лить на время в пути, 2 часа:

 (км/ч)

Чтобы узнать ско­рость дви­же­ния «За­по­рож­ца», нужно прой­ден­ное рас­сто­я­ние, 180 км, раз­де­лить на время в пути, 3 часа:

 (км/ч)

Ответ: ско­рость дви­же­ния «Жи­гу­лей» – 90 км/ч, это боль­ше, чем ско­рость дви­же­ния «За­по­рож­ца» – 60 км/ч.

 Задание

Рас­смот­ри­те ве­ли­чи­ны:

1.   м/мин

2.  м/с

3.   км/ч

На­зо­ви­те наи­боль­шую из пред­став­лен­ных ско­ро­стей. Есть ли здесь рав­ные ско­ро­сти?

Чтобы срав­нить ве­ли­чи­ны, пред­ста­вим их в одних еди­ни­цах вре­ме­ни.

6000 м/мин – это рас­сто­я­ние, прой­ден­ное за одну ми­ну­ту, или за 60 се­кунд.  м/с. Зна­чит,  м/мин =  м/с.

360 км/ч – это 360 км за 60 минут.  км/мин. Вы­ра­зим ве­ли­чи­ну в мет­рах. 1 км = 1000 м. Зна­чит, 6 км/мин = 6000 м/мин, или 6000 мет­ров за 60 се­кунд.  м/с.

Те­перь мы видим, что самая боль­шая ско­рость – 300 м/с. А 6000 м/мин и 360 км/ч – это рав­ные ве­ли­чи­ны.

На этом уроке мы изучим связи между скоростью, временем и расстоянием. Вы выучите формулы, с помощью которых можно вычислить каждую величину. Узнаете о том, какое практическое применение имеют полученные знания. Решите много задач для закрепления знаний. Благодаря этому уроку вы узнаете много нового, интересного и поучительного, а самое главное, узнаете то, что имеет практическое применение в повседневной жизни чуть ли не каждый день. Сможете самостоятельно решать задачи. Разовьете логическое мышление.

О какой ве­ли­чине го­во­рят эти еди­ни­цы из­ме­ре­ния?

70 км/ч, 5 м/с, 8 км/с, 4 км/ч, 5 м/мин.

Ре­ше­ние: 1. Дан­ные ве­ли­чи­ны пред­став­ля­ют ско­рость дви­же­ния.

Так, на­при­мер, у всех жи­вот­ных, на­се­ко­мых, транс­пор­та и даже у че­ло­ве­ка ско­рость дви­же­ния раз­ная (табл. 1, рис. 1–5).

Таб­ли­ца 1. Ско­рость дви­же­ния

Ско­рость дви­же­ния	Пред­ста­ви­тель
70 км/ч	Рис. 1. Стра­ус (Ис­точ­ник)
5 м/с	Рис. 2. Пчела (Ис­точ­ник)
8 км/с	Рис. 3. Ра­ке­та (Ис­точ­ник)
4 км/ч	Рис. 4. Че­ло­век (Ис­точ­ник)
5 м/мин.	Рис. 5. Че­ре­па­ха (Ис­точ­ник)

 Определение (скорость движения)

Ско­рость дви­же­ния – это рас­сто­я­ние, прой­ден­ное за еди­ни­цу вре­ме­ни. Чтобы узнать ско­рость дви­же­ния, нужно рас­сто­я­ние по­де­лить на время.

 – ско­рость дви­же­ния,

 – рас­сто­я­ние,

 – время.

 Задача № 1

Мо­то­цик­лист едет со ско­ро­стью 41 км/ч (рис. 6). Какое рас­сто­я­ние он пре­одо­ле­ет за 5 ч, если будет дви­гать­ся с той же ско­ро­стью?

S – ? км

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 1 (Ис­точ­ник)

Ре­ше­ние: 1. Для того чтобы узнать рас­сто­я­ние, необ­хо­ди­мо ско­рость умно­жить на время.

 км

 Правило (расстояние)

Чтобы узнать рас­сто­я­ние, необ­хо­ди­мо ско­рость умно­жить на время.

 Задача № 2

Поезд (рис. 7) шел 4 ч со ско­ро­стью 60 км/ч, 2 ч со ско­ро­стью 70 км/ч и 3 ч – со ско­ро­стью 65 км/ч. Какое рас­сто­я­ние про­шел поезд? Смо­жет ли прой­ти поезд это рас­сто­я­ние за 7 часов, если будет дви­гать­ся со ско­ро­стью 81 км/ч?

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 2 (Ис­точ­ник)

Ре­ше­ние: 1. Для удоб­ства за­пи­шем дан­ные из усло­вия в виде таб­ли­цы (табл. 2). Опре­де­лим рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шел поезд в раз­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни. Для этого ско­рость умно­жим на время.

Таб­ли­ца 2. За­да­ча № 2

Ско­рость, км/ч	Время, ч	Рас­сто­я­ние, км
60	4	240
70	2	140
65	3	195

 (км)

 (км)

 (км)

2. Опре­де­лим общее рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шел поезд.

 (км)

3. Най­дем рас­сто­я­ние, ко­то­рое может прой­ти поезд за 7 ч со ско­ро­стью 81 км/ч.

 км

4. Срав­ним между собой рас­сто­я­ние, ко­то­рое поезд про­шел, и то, ко­то­рое он может прой­ти с новой ско­ро­стью за 7 ч.

Сле­до­ва­тель­но, поезд не смо­жет прой­ти рас­сто­я­ние 575 км за 7 часов, если будет дви­гать­ся со ско­ро­стью 81 км/ч.

 Задача № 3

Сред­няя ско­рость од­но­го пе­ше­хо­да – 50 м/мин., а дру­го­го – 4 км/ч (рис. 8). За какое время прой­дет 12 км каж­дый пе­ше­ход?

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 3 (Ис­точ­ник)

Ре­ше­ние: 1. Для ре­ше­ния за­да­чи за­пи­шем крат­кое усло­вие с по­мо­щью таб­ли­цы 3.

Таб­ли­ца 3. За­да­ча № 3

Пе­ше­ход	Ско­рость	Время, ч	Рас­сто­я­ние, км
I	50 м/с	?	12
II	4 км/ч	?	12

2. Чтобы узнать время дви­же­ния, нужно рас­сто­я­ние раз­де­лить на ско­рость.

3. Из-за того что ско­рость пер­во­го пе­ше­хо­да дана в мет­рах в се­кун­ду, необ­хо­ди­мо вы­ра­зить ее в дру­гих еди­ни­цах.

1 ч = 60 мин.

Это зна­чит, что за один час пе­ше­ход прой­дет рас­сто­я­ние в ше­сть­де­сят раз боль­ше.

 (м/ч)

В одном ки­ло­мет­ре ты­ся­ча мет­ров. Это зна­чит, что по­лу­чен­ную ве­ли­чи­ну необ­хо­ди­мо раз­де­лить на ты­ся­чу.

 (км/ч)

4. Те­перь узна­ем время, ко­то­рое по­тре­бу­ет­ся пе­ше­хо­дам для того, чтобы прой­ти две­на­дцать ки­ло­мет­ров.

 (ч)

 (ч)

Так, пер­вый пе­ше­ход прой­дет рас­сто­я­ние за 4 часа, а вто­рой – за 3 часа.

 Выводы

По­вто­рим, изу­чен­ный ма­те­ри­ал (рис. 9).

Рис. 9. Фор­му­лы для на­хож­де­ния рас­сто­я­ния, ско­ро­сти и вре­ме­ни 

 

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema/ponyatie-skorosti-edinitsy-skorosti?konspekt

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema/svyazi-mezhdu-skorostyu-vremenem-i-rasstoyaniem?konspekt

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=8BtKVhtPcWQ

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.