Энергия магнитного поля тока. Электромагнитное поле. Физика. 11 класс.

Комментарии преподавателя

Энергия магнитного поля

Повторение явления самоиндукции

Изучая явление самоиндукции, пришли к выводу о том, что при изменении силы тока, протекающего через проводник, в этом же проводнике возникает ЭДС индукции, препятствующая изменению основного тока в проводниках. Это приводит к тому, что сила тока в проводнике достигает своего максимального значения не мгновенно, а в течение некоторого времени. Данное явление наблюдается и при размыкании цепи - сила тока падает до нуля не мгновенно, а постепенно. Явление самоиндукции связано с тем, что проводник с током находится в пространстве собственного магнитного потока и при любом изменении тока в проводнике меняется и магнитный поток, что в свою очередь приводит к возникновению ЭДС индукции. ЭДС индукции определяется как отрицательное отношение изменения силы тока к изменению времени и умноженное на индуктивность проводника. А индуктивность определяется геометрическими параметрами проводника.

  (1.1.)

Обратим внимание на то, что при размыкании цепи, ток в ней хоть и убывает, но всё равно существует – это доказывает процесс переноса заряда, которому необходима энергия. Но откуда она берётся? Поскольку никаких других изменений, кроме убывания магнитного поля вокруг проводника не происходит, можно сделать предположение, что энергия локализована в магнитном поле.

Энергия магнитного поля

Необходимо выяснить, откуда берётся энергия и как её рассчитать?

Рассмотрим опыт. Пусть имеется электрическая цепь, в которой катушка с индуктивностью (L) последовательно соединена с лампочкой и через переключатель может быть замкнута либо на источник постоянного тока (), либо на резистор с сопротивлением (R) (рис.1).  

Рис. 1

Если в цепь включить амперметр, то можно получить график зависимости тока в цепи от времени. Сначала, замкнём катушку на источник ЭДС – в цепи будет протекать ток І (рис. 2).

Рис. 2

            Затем, в некоторый момент времени t0 переключим ключ, замыкая катушку на резистор R – в цепи будет протекать убывающий ток. С момента времени t0 до полного исчезновения тока пройдёт определённое время, в течение которого будет происходить перенос заряда в цепи катушки и резистора. Следовательно, будет совершаться работа – убывание тока в катушке вызовет явление самоиндукции и в ней возникнет ЭДС самоиндукции. Разобьём участок 2 движения тока на бесконечно малые интервалы времени ∆t, такие, что на каждом интервале изменения тока можно считать линейными (рис.3).

Рис. 3

На каждом таком участке будет совершаться работа численно равная произведению ЭДС индукции на переносимый за этот интервал времени заряд

  (1.2.)

   (1.3.)

Подставим выражение для ЭДС самоиндукции в работу на интервале времени ∆t.

  (1.4.)

Отношение перенесённого заряда ∆q к интервалу времени ∆t является средним значением тока на этом элементарном интервале времени.

  (1.5.)

Тогда выражение для работы на элементарном интервале времени примет вид.

  (1.6.)

Если просуммировать работу по всем элементарным участкам ∆t от t0 до 0 получим выражение для полной работы за весь интервал времени.

  (1.7.)

Такая работа пойдёт на нагревание проводников внутри катушки замкнутой на резистор.

Выразим энергию магнитного поля, через параметры магнитного поля. Для катушки индуктивность равна произведению магнитной постоянной на объём катушки и квадрат числа витков на единице длины.

 (1.8.)

 (1.9.)

Модуль магнитной индукции катушки определяется соотношением (1.10.).

 (1.10.)

Тогда для энергии магнитного поля получим выражение (1.11.). Разделим выражение для энергии магнитного поля катушки на её объём, считая, что всё магнитное поле сосредоточено в объёме катушки (1.12.).

  (1.11.)

 (1.12.)

Плотность энергии магнитного поля

Развивая теорию электромагнетизма, Джеймс Кларк Максвелл показал, что полученное выражение для длинной катушки справедливо для любых магнитных полей, а полученная величина называется плотность энергии.

Итоги

При замыкании цепи ток нарастает не мгновенно, а в течение некоторого времени, поскольку источник тока должен совершить работу против ЭДС самоиндукции. Эта работа аккумулируется в магнитном поле, которое окружает проводник с током. В последствие, энергия магнитного поля преобразуется в работу вихревого электрического поля, которое возникает в проводнике после размыкания цепи и, затем, некоторое время поддерживает индукционный ток в этом проводнике. Энергия магнитного поля вычисляется по формуле половина произведения индуктивности проводника на квадрат силы тока, протекающего через проводник.     

  (1.13.)

Электромагнитное поле. Теория Максвелла

Эксперимент

Рассмотрим приведенную схему и случай, когда подключён источник постоянного тока (рис 1).

 Рис. 1. Схема

К основным элементам цепи относят лампочку, обычный проводник, конденсатор – при замыкании цепи на обкладках конденсатора возникает напряжение равное напряжению на зажимах источника.

Конденсатор представляет собой две параллельные металлические пластины, между которыми находится диэлектрик. Когда подают разность потенциалов на обкладки конденсатора, они заряжаются, и внутри диэлектрика возникает электростатическое поле. При этом тока внутри диэлектрика при небольших напряжениях быть не может.

При замене постоянного тока на переменный свойства диэлектриков в конденсаторе не меняются, и в диэлектрике по-прежнему практически отсутствуют свободные заряды, но мы наблюдаем то, что лампочка горит. Возникает вопрос: что же происходит? Возникающий в данном случае ток Максвелл назвал током смещения.

Мы знаем о том, что при помещении токопроводящего контура в переменное магнитное поле, в нём возникает ЭДС индукции.  Это обусловлено тем, что возникает вихревое электрическое поле.

Гипотеза Максвелла 

А что если подобная же картина происходит при изменении электрического поля?

Гипотеза Максвелла: изменяющееся во времени электрическое поле вызывает появление вихревого магнитного поля.

Согласно этой гипотезе, магнитное поле после замыкания цепи образуется не только вследствие протекания тока в проводнике, но и вследствие наличия переменного электрического поля между обкладками конденсатора. Это переменное электрическое поле порождает магнитное поле в той же области между обкладками конденсатора. Причём, это магнитное поле точно такое же, как будто бы между обкладками конденсатора протекал ток, равный току во всей остальной цепи. В основе теории лежат четыре уравнения Максвелла, из которых следует, что изменение электрического и магнитного полей в пространстве и во времени происходят согласованным образом. Так, электрическое и магнитное поле образуют единое целое. Электромагнитные волны распространяются в пространстве в виде поперечных волн с конечной скоростью.

Указанная взаимосвязь между переменным магнитным и переменным электрическим полем говорит о том, что они не могут существовать обособленно друг от друга. Возникает вопрос: касается ли это утверждение статических полей (электростатического, создаваемого постоянными зарядами, и магнитостатического, создаваемого постоянными токами)? Такая взаимосвязь существует и для статических полей. Но важно понимать, что эти поля могут существовать по отношению к определённой системе отсчёта.

Покоящийся заряд создаёт в пространстве электростатическое поле (рис. 2) относительно определённой системы отсчёта. Относительно других систем отсчёта он может двигаться и, следовательно, в этих системах этот же заряд будет создавать магнитное поле.

Рис. 2. Закон Кулона

Электромагнитное поле – это особая форма существования материи, которая создаётся заряжёнными телами и проявляется по действию на заряжённые тела. В ходе этого действия их энергетическое состояние может изменяться, следовательно, электромагнитное поле обладает энергией.

Итоги

1. Исследование явлений электромагнитной индукции приводит к выводу о том, что переменное магнитное поле порождает вокруг себя вихревое электрическое.

2. Анализируя прохождение переменного тока через цепи, содержащие диэлектрики, Максвелл пришёл к выводу, что переменное электрическое поле может порождать магнитное поле за счёт тока смещения.

3. Электрическое и магнитное поле – компоненты единого электромагнитного поля, которое распространяется в пространстве в виде поперечных волн с конечной скоростью.        

К занятию прикреплен файл  «Это интересно!». Вы можете скачать файл  в любое удобное для вас время.

Использованные источники:

• http://www.umnik-umnica.com/ru/school/physics/11-klass/
• http://www.youtube.com/watch?v=-qQ8Yk2c8rc

Файлы