4 класс. Математика. Деление на однозначное число.

Комментарии преподавателя

На этом уроке мы повторим уже пройденную тему – устное деление трехзначных чисел на однозначные. Однако для дальнейшего изучения математики вы должны уметь выполнять деление не только устно, но и письменно. Поэтому на этом уроке мы рассмотрим, как же выполнить деление трехзначных чисел на однозначные письменно, решая при этом различные примеры. Уметь выполнять деление письменно очень важно, так как на следующих уроках сложность заданий будет увеличиваться и устно решить пример уже не получится.

 

При уст­ных вы­чис­ле­ни­ях де­ле­ния трех­знач­ных чисел на од­но­знач­ное число необ­хо­ди­мо де­ли­мое за­ме­нить сум­мой удоб­ных сла­га­е­мых. Затем, по пра­ви­лу де­ле­ния суммы на число, делим каж­дое сла­га­е­мое в от­дель­но­сти на де­ли­тель и ре­зуль­та­ты скла­ды­ва­ем.

 Задание 1: вычисление значения выражения

Вы­чис­ли­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние

Для того чтобы раз­де­лить число  на , пред­ста­вим  в виде суммы раз­ряд­ных сла­га­е­мых.

Раз­де­лим каж­дое сла­га­е­мое в от­дель­но­сти на .

Сло­жим по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты.

Ответ: 134.

 Задание 2: вычисление значения выражения

Вы­чис­ли­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние

Чтобы раз­де­лить  на , мы не можем пред­ста­вить де­ли­мое  в виде суммы раз­ряд­ных сла­га­е­мых, так как сла­га­е­мые , ,  в от­дель­но­сти на  не де­лят­ся без остат­ка.

 (оста­ток );

 (оста­ток ).

Тогда пред­ста­вим  в виде суммы удоб­ных сла­га­е­мых, чтобы каж­дое сла­га­е­мое де­ли­лось на  без остат­ка.

Раз­де­лим каж­дое сла­га­е­мое в от­дель­но­сти на .

Сло­жим по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты.

Ответ: 

 Деление в столбик

Не все­гда легко по­до­брать такие удоб­ные сла­га­е­мые, чтобы каж­дое де­ли­лось на де­ли­тель без остат­ка. В таких слу­ча­ях поль­зу­ют­ся пись­мен­ным при­е­мом де­ле­ния и за­пись вы­пол­ня­ет­ся в стол­бик.

 Задание 3: нахождение значения частного (в столбик)

Вы­чис­ли­те зна­че­ние вы­ра­же­ний:

1. 

2. 

Ре­ше­ние

1. Рас­смот­рим, как вы­пол­нить де­ле­ние чисел  и .

На­чи­ная с выс­ше­го раз­ря­да, вы­де­лим в за­пи­си де­ли­мо­го такое число, при де­ле­нии ко­то­ро­го на де­ли­тель  мы по­лу­чим од­но­знач­ное число, не рав­ное . Это число на­зы­ва­ет­ся пер­вым непол­ным де­ли­мым. В дан­ном слу­чае это  и оно обо­зна­ча­ет сотни.

Опре­де­лим ко­ли­че­ство цифр в зна­че­нии част­но­го. Это по­мо­жет нам кон­тро­ли­ро­вать наши дей­ствия. Так как пер­вое непол­ное де­ли­мое обо­зна­ча­ет сотни, пер­вая цифра в зна­че­нии част­но­го тоже будет обо­зна­чать сотни. А если в числе есть сотни, зна­чит, оно со­дер­жит раз­ря­ды де­сят­ков и еди­ниц. В за­пи­си зна­че­ния част­но­го будет  цифры. Обо­зна­чим их точ­ка­ми (рис. 1).

Рис. 1. Пись­мен­ное де­ле­ние в стол­бик

Раз­де­лим  сотен на . Будет  сотни. За­пи­шем  в зна­че­нии част­но­го на месте раз­ря­да сотен. Чтобы узнать, сколь­ко сотен раз­де­ли­ли без остат­ка, умно­жим:

На­хо­дим оста­ток. Для этого вы­пол­ня­ем дей­ствие: . Столь­ко сотен оста­лось раз­де­лить (рис. 2).

Рис. 2. Пись­мен­ное де­ле­ние в стол­бик (про­дол­же­ние)

Срав­ни­ва­ем оста­ток с де­ли­те­лем. Оста­ток  мень­ше де­ли­те­ля , по­это­му де­ле­ние вы­пол­ни­ли верно.

Об­ра­зу­ем вто­рое непол­ное де­ли­мое. За­пи­шем цифру сле­ду­ю­ще­го раз­ря­да де­ли­мо­го рядом с остат­ком . По­лу­ча­ем , это число обо­зна­ча­ет ко­ли­че­ство де­сят­ков (рис. 3).

Рис. 3. Пись­мен­ное де­ле­ние в стол­бик (про­дол­же­ние)

Раз­де­лим  на . По­лу­чит­ся  – это ко­ли­че­ство де­сят­ков в зна­че­нии част­но­го. За­пи­шем в част­ном  на месте раз­ря­да де­сят­ков и узна­ем, сколь­ко де­сят­ков раз­де­ли­ли без остат­ка. Для этого вы­пол­ним умно­же­ние:

Най­дем оста­ток:

Столь­ко де­сят­ков оста­лось раз­де­лить.

Срав­ни­ва­ем оста­ток и де­ли­тель: . Зна­чит, де­ле­ние вы­пол­не­но верно.

Об­ра­зу­ем тре­тье непол­ное де­ли­мое. За­пи­шем цифру сле­ду­ю­ще­го раз­ря­да де­ли­мо­го, то есть  (рис. 4).

Рис. 4. Пись­мен­ное де­ле­ние в стол­бик (про­дол­же­ние)

Число  обо­зна­ча­ет ко­ли­че­ство еди­ниц. Раз­де­лим  на , по­лу­чит­ся . Это ко­ли­че­ство еди­ниц в зна­че­нии част­но­го. На месте раз­ря­да еди­ниц за­пи­шем в част­ном . Узна­ем, сколь­ко еди­ниц раз­де­ли­ли без остат­ка. Умно­жим:

Оста­ток равен нулю (рис. 5).

Рис. 5. Пись­мен­ное де­ле­ние в стол­бик (про­дол­же­ние)

Зна­чит, зна­че­ние част­но­го – .

2. Най­дем зна­че­ние част­но­го чисел  и .

Опре­де­лим пер­вое непол­ное де­ли­мое. Для этого, на­чи­ная с выс­ше­го раз­ря­да, вы­де­лим в за­пи­си де­ли­мо­го такое число, при де­ле­нии ко­то­ро­го на де­ли­тель  мы по­лу­чим од­но­знач­ное число, не рав­ное . В дан­ном слу­чае это  и оно обо­зна­ча­ет сотни.

Опре­де­лим ко­ли­че­ство цифр в зна­че­нии част­но­го. Так как пер­вое непол­ное де­ли­мое обо­зна­ча­ет сотни, пер­вая цифра в зна­че­нии част­но­го тоже будет обо­зна­чать сотни. А если в числе есть сотни, зна­чит, оно со­дер­жит раз­ря­ды де­сят­ков и еди­ниц. В за­пи­си зна­че­ния част­но­го будет  цифры. Обо­зна­чим их точ­ка­ми (рис. 6).

Рис. 6. Пись­мен­ное де­ле­ние в стол­бик

Раз­де­лим  сотен на . Будет  сотня. За­пи­шем  в зна­че­нии част­но­го на месте раз­ря­да сотен. Чтобы узнать, сколь­ко сотен раз­де­ли­ли без остат­ка, умно­жим:

На­хо­дим оста­ток. Для этого вы­пол­ня­ем дей­ствие: . Ноль можно не пи­сать (рис. 7).

Рис. 7. Пись­мен­ное де­ле­ние в стол­бик (про­дол­же­ние)

Об­ра­зу­ем вто­рое непол­ное де­ли­мое. За­пи­шем цифру сле­ду­ю­ще­го раз­ря­да де­ли­мо­го, то есть цифру . Она обо­зна­ча­ет ко­ли­че­ство де­сят­ков (рис. 8).

Рис. 8. Пись­мен­ное де­ле­ние в стол­бик (про­дол­же­ние)

Раз­де­лим  на . По­лу­чит­ся  – это ко­ли­че­ство де­сят­ков в зна­че­нии част­но­го. За­пи­шем в част­ном  на месте раз­ря­да де­сят­ков и узна­ем, сколь­ко де­сят­ков раз­де­ли­ли без остат­ка. Для этого вы­пол­ним умно­же­ние:

Най­дем оста­ток:

Столь­ко де­сят­ков оста­лось раз­де­лить.

Срав­ни­ва­ем оста­ток и де­ли­тель: . Зна­чит, де­ле­ние вы­пол­не­но верно.

Об­ра­зу­ем тре­тье непол­ное де­ли­мое. За­пи­шем цифру сле­ду­ю­ще­го раз­ря­да де­ли­мо­го рядом с остат­ком. По­лу­чи­ли число  (рис. 9).

Рис. 9. Пись­мен­ное де­ле­ние в стол­бик (про­дол­же­ние)

Число обо­зна­ча­ет ко­ли­че­ство еди­ниц. Раз­де­лим  на , по­лу­чит­ся . Это ко­ли­че­ство еди­ниц в зна­че­нии част­но­го. На месте раз­ря­да еди­ниц за­пи­шем в част­ном . Узна­ем, сколь­ко еди­ниц раз­де­ли­ли без остат­ка. Умно­жим:

Срав­ни­ва­ем оста­ток и де­ли­тель: . Зна­чит, де­ле­ние вы­пол­не­но верно. Мы раз­де­ли­ли сотни, де­сят­ки, еди­ни­цы. При этом оста­лось 2 еди­ни­цы (рис. 10).

Рис. 10. Пись­мен­ное де­ле­ние в стол­бик (про­дол­же­ние)

Зна­чит, зна­че­ние част­но­го –  и оста­ток – .

Ответ: 1. ; 2.  (ост.).

При де­ле­нии с остат­ком мы рас­суж­да­ем так же, как и при де­ле­нии без остат­ка. Рас­смот­рим еще несколь­ко слу­ча­ев де­ле­ния.

 Задание 4: нахождение значения частного (в столбик)

Вы­чис­ли­те зна­че­ние вы­ра­же­ний:

1. 

2. 

Ре­ше­ние

1. Рас­смот­рим, как вы­пол­нить де­ле­ние чисел  и .

Опре­де­лим пер­вое непол­ное де­ли­мое. На­чи­ная с выс­ше­го раз­ря­да, вы­де­лим в за­пи­си де­ли­мо­го такое число, при де­ле­нии ко­то­ро­го на де­ли­тель  мы по­лу­чим од­но­знач­ное число, не рав­ное .  не может быть пер­вым непол­ным де­ли­мым, так как (ост. ). Зна­че­ние част­но­го не может на­чи­нать­ся с, так как нет чисел, ко­то­рые на­чи­на­ют­ся с . В дан­ном слу­чае пер­вым непол­ным де­ли­мым будет  и оно обо­зна­ча­ет де­сят­ки.

Опре­де­лим ко­ли­че­ство цифр в зна­че­нии част­но­го. Так как пер­вое непол­ное де­ли­мое обо­зна­ча­ет де­сят­ки, пер­вая цифра в зна­че­нии част­но­го тоже будет обо­зна­чать де­сят­ки. Если в числе есть де­сят­ки, оно со­дер­жит и раз­ряд еди­ниц. Зна­чит, в за­пи­си зна­че­ния част­но­го будут  цифры. Обо­зна­чим их точ­ка­ми (рис. 11).

Рис. 11. Пись­мен­ное де­ле­ние в стол­бик

Под­би­ра­ем первую цифру част­но­го. Раз­де­лим  де­сят­ков на . Будет  де­сят­ков. За­пи­шем  в зна­че­нии част­но­го на месте раз­ря­да де­сят­ков. Чтобы узнать, сколь­ко де­сят­ков раз­де­ли­ли без остат­ка, умно­жим:

На­хо­дим оста­ток. Для этого вы­пол­ня­ем дей­ствие:  Столь­ко де­сят­ков оста­лось раз­де­лить (рис. 12).

Рис. 12. Пись­мен­ное де­ле­ние в стол­бик (про­дол­же­ние)

Срав­ни­ва­ем оста­ток с де­ли­те­лем. Оста­ток  мень­ше де­ли­те­ля , по­это­му де­ле­ние вы­пол­ни­ли верно.

Об­ра­зу­ем вто­рое непол­ное де­ли­мое. За­пи­шем цифру сле­ду­ю­ще­го раз­ря­да де­ли­мо­го рядом с остат­ком . По­лу­ча­ем , это число обо­зна­ча­ет ко­ли­че­ство еди­ниц (рис. 13).

Рис. 13. Пись­мен­ное де­ле­ние в стол­бик (про­дол­же­ние)

Раз­де­лим  на . По­лу­чит­ся  – это ко­ли­че­ство еди­ниц в зна­че­нии част­но­го. За­пи­шем в част­ном  на месте раз­ря­да еди­ниц и узна­ем, сколь­ко еди­ниц раз­де­ли­ли без остат­ка. Для этого вы­пол­ним умно­же­ние:

Най­дем оста­ток:

Оста­ток равен нулю. То есть де­ле­ние вы­пол­не­но без остат­ка (рис. 14).

Рис. 14. Пись­мен­ное де­ле­ние в стол­бик (про­дол­же­ние)

Зна­чит, зна­че­ние част­но­го – .

2. Най­дем зна­че­ние част­но­го чисел  и .

Опре­де­лим пер­вое непол­ное де­ли­мое. Для этого, на­чи­ная с выс­ше­го раз­ря­да, вы­де­лим в за­пи­си де­ли­мо­го такое число, при де­ле­нии ко­то­ро­го на де­ли­тель  мы по­лу­чим од­но­знач­ное число, не рав­ное .  не может быть пер­вым непол­ным де­ли­мым, так как (ост. ). Зна­че­ние част­но­го не может на­чи­нать­ся с, так как нет чисел, ко­то­рые на­чи­на­ют­ся с . В дан­ном слу­чае пер­вым непол­ным де­ли­мым будет  и оно обо­зна­ча­ет де­сят­ки.

Опре­де­лим ко­ли­че­ство цифр в зна­че­нии част­но­го. Так как пер­вое непол­ное де­ли­мое обо­зна­ча­ет де­сят­ки, пер­вая цифра в зна­че­нии част­но­го тоже будет обо­зна­чать де­сят­ки. В за­пи­си зна­че­ния част­но­го будут  цифры. Обо­зна­чим их точ­ка­ми (рис. 15). 

Рис. 15. Пись­мен­ное де­ле­ние в стол­бик

Под­би­ра­ем первую цифру част­но­го. Раз­де­лим  де­сят­ков на . Будет  де­сят­ка. За­пи­шем  в зна­че­нии част­но­го на месте раз­ря­да де­сят­ков. Най­дем оста­ток:

Срав­ни­ва­ем оста­ток и де­ли­тель: . Зна­чит, де­ле­ние вы­пол­не­но верно (рис. 16).

Рис. 16. Пись­мен­ное де­ле­ние в стол­бик (про­дол­же­ние)

Об­ра­зу­ем вто­рое непол­ное де­ли­мое. За­пи­шем цифру сле­ду­ю­ще­го раз­ря­да де­ли­мо­го, то есть цифру , рядом с остат­ком. По­лу­чи­ли цифру  ко­то­рая обо­зна­ча­ет ко­ли­че­ство еди­ниц (рис. 17).  

Рис. 17. Пись­мен­ное де­ле­ние в стол­бик (про­дол­же­ние)

Раз­де­лим  на . По­лу­чит­ся  – это ко­ли­че­ство еди­ниц в зна­че­нии част­но­го. За­пи­шем в част­ном  на месте раз­ря­да еди­ниц и узна­ем, сколь­ко еди­ниц раз­де­ли­ли без остат­ка. Для этого вы­пол­ним умно­же­ние:

Най­дем оста­ток:

Срав­ни­ва­ем оста­ток и де­ли­тель: . Зна­чит, де­ле­ние вы­пол­не­но верно.

Мы раз­де­ли­ли де­сят­ки, еди­ни­цы. При этом оста­лась 1 еди­ни­ца (рис. 18).

Рис. 18. Пись­мен­ное де­ле­ние в стол­бик (про­дол­же­ние)

Зна­чит, зна­че­ние част­но­го –  и оста­ток – .

Ответ: 1. ; 2.  (ост.).

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema-4/pismennoe-delenie-trehznachnyh-chisel-na-odnoznachnye-chisla?konspekt

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=vERcCtekpog

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.