4 класс. Математика. Умножение на двузначное и трехзначное число.

Комментарии преподавателя

На этом уроке мы рассмотрим письменное умножение на двузначное и трехзначное  число. Решим несколько примеров на письменное умножение в столбик  и сформулируем общее правило записи подобных примеров.

 Задание 1

Рас­смот­рим про­из­ве­де­ние чисел 54 и 32.

 

Чтобы умно­жить число 54 на дву­знач­ное число 32, за­ме­ним вто­рой мно­жи­тель 32 на сумму раз­ряд­ных сла­га­е­мых 30 и 2.

 

Вос­поль­зу­ем­ся пра­ви­лом умно­же­ния числа на сумму. То есть можно умно­жить число 54 на каж­дое сла­га­е­мое и по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты сло­жить. Умно­жим 54 на три де­сят­ка.

 

Умно­жим 54 на две еди­ни­цы.

 

Сло­жим по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты.

 

Эти вы­чис­ле­ния удоб­но за­пи­сать стол­би­ком.

Умно­жим 54 на ко­ли­че­ство еди­ниц вто­ро­го мно­жи­те­ля. То есть на 2. . .

По­лу­чи­ли пер­вое непол­ное про­из­ве­де­ние – 108 еди­ниц. Умно­жим 54 на ко­ли­че­ство де­сят­ков вто­ро­го мно­жи­те­ля. То есть на 3. При умно­же­нии на де­сят­ки мы по­лу­чим де­сят­ки. По­это­му удоб­но за­пи­сать вто­рое непол­ное про­из­ве­де­ние под де­сят­ка­ми. . Два пишем, один за­по­ми­на­ем. . И еди­ни­ца, ко­то­рую за­по­ми­на­ли, . Итак, вто­рое непол­ное про­из­ве­де­ние – 162 де­сят­ка.

Сло­жим по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты.

Пе­ре­пи­сы­ва­ем 8.

, ,  пе­ре­пи­сы­ва­ем.

Ответ: .

 Задание 2

Вы­пол­ним умно­же­ние чисел 245 и 24.

Умно­жим число 245 на ко­ли­че­ство еди­ниц вто­ро­го мно­жи­те­ля, то есть на 4. . 0 за­пи­сы­ва­ем, 2 за­по­ми­на­ем.

. И еще 2, . 8 за­пи­сы­ва­ем, 1 за­по­ми­на­ем.

. И еще 1, . Мы по­лу­чи­ли пер­вое непол­ное про­из­ве­де­ние –  еди­ниц.

Умно­жим число 245 на число де­сят­ков вто­ро­го мно­жи­те­ля, то есть на 2. Так как мы умно­жа­ем на де­сят­ки, то и по­лу­чим в ре­зуль­та­те де­сят­ки. Удоб­но за­пи­сать вто­рое непол­ное про­из­ве­де­ние под де­сят­ка­ми. Итак, . 0 за­пи­сы­ва­ем под де­сят­ка­ми, а 1 за­по­ми­на­ем.

. И 1, .

. Мы по­лу­чи­ли вто­рое непол­ное про­из­ве­де­ние –  де­сят­ков.

Сло­жим два непол­ных про­из­ве­де­ния.

0 пе­ре­пи­сы­ва­ем.

.

, 8 за­пи­сы­ва­ем, 1 за­по­ми­на­ем.

.

Ответ: .

 Задание 3

Рас­смот­рим еще один слу­чай умно­же­ния. Най­дем зна­че­ние про­из­ве­де­ния чисел  и .  — это  де­сят­ков. За­пи­шем вто­рой мно­жи­тель 43 под де­сят­ка­ми.

Умно­жим  на  не об­ра­щая вни­ма­ния на . Умно­жим сна­ча­ла  на число еди­ниц вто­ро­го мно­жи­те­ля. То есть на . , 5 за­пи­сы­ва­ем,  за­по­ми­на­ем.

, и , .

.

Мы по­лу­чи­ли пер­вое непол­ное про­из­ве­де­ние – .

 

Те­перь умно­жим число 705 на число де­сят­ков вто­ро­го мно­жи­те­ля, то есть на 4. , 0 за­пи­сы­ва­ем, 2 за­по­ми­на­ем.

, плюс , .

.

Мы по­лу­чи­ли вто­рое непол­ное про­из­ве­де­ние –  де­сят­ков.

Важно пом­нить, что, когда мы умно­жа­ли на  де­сят­ка, ре­зуль­тат нужно за­пи­сы­вать под де­сят­ка­ми.

Те­перь сло­жим два непол­ных про­из­ве­де­ния.

5 пе­ре­пи­сы­ва­ем.

.

.

 0 за­пи­сы­ва­ем, 1 за­по­ми­на­ем.

.

Мы по­лу­чи­ли . Но пом­ни­те, что мы умно­жа­ли  де­сят­ков, зна­чит, число  по­ка­зы­ва­ет ко­ли­че­ство де­сят­ков. При­пи­сы­ва­ем .

Ответ: .

 Заключение

Под­ве­дем итог. Чтобы вы­пол­нить умно­же­ние пись­мен­но на дву­знач­ное число, нужно пер­вый мно­жи­тель умно­жить сна­ча­ла на еди­ни­цы вто­ро­го мно­жи­те­ля, по­лу­чит­ся пер­вое непол­ное про­из­ве­де­ние. Затем умно­жить число на ко­ли­че­ство де­сят­ков вто­ро­го мно­жи­те­ля. Пом­ни­те: при умно­же­нии на де­сят­ки по­лу­чат­ся де­сят­ки. По­это­му вто­рое непол­ное про­из­ве­де­ние нужно на­чи­нать за­пи­сы­вать под де­сят­ка­ми. Затем скла­ды­ва­ем два непол­ных про­из­ве­де­ния и за­пи­сы­ва­ем ре­зуль­тат.

 

 Примеры умножения

Вы уже уме­е­те вы­пол­нять пись­мен­но умно­же­ние на од­но­знач­ное число и на дву­знач­ное число. При умно­же­нии на дву­знач­ное число мы пер­вый мно­жи­тель умно­жа­ем на число еди­ниц вто­ро­го мно­жи­те­ля.

В при­ме­ре мы число 534 умно­жа­ем сна­ча­ла на 6, число еди­ниц числа 26.

Затем пер­вый мно­жи­тель умно­жа­ем на число де­сят­ков вто­ро­го мно­жи­те­ля.

По­лу­ча­ем два непол­ных про­из­ве­де­ния, ко­то­рые нужно сло­жить.

Важно пом­нить, что при умно­же­нии на де­сят­ки мы по­лу­ча­ем де­сят­ки, по­то­му за­пись вто­ро­го непол­но­го про­из­ве­де­ния сле­ду­ет на­чи­нать под раз­ря­да­ми де­сят­ков.

Срав­ним два стол­би­ка ре­ше­ний: 

Мы видим: в пер­вом стол­би­ке при умно­же­нии на дву­знач­ное число по­лу­ча­ют два непол­ных про­из­ве­де­ния. Во вто­ром стол­би­ке при умно­же­нии на трех­знач­ное число по­лу­ча­ют три непол­ных про­из­ве­де­ния. По­че­му? Вы, на­вер­ное, до­га­да­лись. Во вто­ром стол­би­ке в со­став вто­ро­го мно­жи­те­ля, кроме еди­ниц и де­сят­ков, вхо­дят еще и сотни. По­это­му пер­вый мно­жи­тель надо умно­жить на число еди­ниц вто­ро­го мно­жи­те­ля, по­лу­чим пер­вое непол­ное про­из­ве­де­ние.

Затем пер­вый мно­жи­тель надо умно­жить на число де­сят­ков вто­ро­го мно­жи­те­ля, по­лу­чим вто­рое непол­ное про­из­ве­де­ние, ко­то­рое на­чи­на­ют за­пи­сы­вать под раз­ря­дом де­сят­ков.

 

И затем пер­вый мно­жи­тель надо умно­жить на ко­ли­че­ство сотен вто­ро­го мно­жи­те­ля, по­лу­чим тре­тье непол­ное про­из­ве­де­ние. Об­ра­ти­те вни­ма­ние: при умно­же­нии на сотни, по­лу­чим сотни, по­это­му тре­тье непол­ное про­из­ве­де­ние нужно на­чи­нать за­пи­сы­вать под раз­ря­дом сотен.

Оста­ет­ся сло­жить три непол­ных про­из­ве­де­ния, и по­лу­чим ре­зуль­тат умно­же­ния.

 Задание 

Найти зна­че­ние про­из­ве­де­ния чисел.

Умно­жим пер­вый мно­жи­тель 624 на число еди­ниц вто­ро­го мно­жи­те­ля, то есть на 3.

, 2 пишем, а 1 за­по­ми­на­ем.

, и еще 1, будет 7.

 

Мы по­лу­чи­ли пер­вое непол­ное про­из­ве­де­ние.

Те­перь пе­рей­дем к умно­же­нию на де­сят­ки. 624 нужно умно­жить на ноль. Но мы знаем, что при умно­же­нии лю­бо­го числа на ноль по­лу­чит­ся ноль, по­то­му можем сразу пе­рей­ти к умно­же­нию числа на сотни.

Умно­жим пер­вый мно­жи­тель 624 на число сотен вто­ро­го мно­жи­те­ля, то есть на 4. Ре­зуль­тат нач­нем за­пи­сы­вать под раз­ря­дом сотен.

, 6 пишем под сот­ня­ми, 1 за­по­ми­на­ем.

, и еще 1, будет 9.

, за­пи­шем 24.

По­лу­чи­ли сле­ду­ю­щее непол­ное про­из­ве­де­ние – 2496 сотен. Те­перь сло­жим по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты.

2 пе­ре­пи­сы­ва­ем.

7 также пе­ре­пи­сы­ва­ем.

, 4 пишем, 1 за­по­ми­на­ем.

, и еще 1, будет 11. 1 пишем, 1 за­по­ми­на­ем.

4 и 1 будет 5.

2 за­пи­сы­ва­ем.

Зна­че­ние про­из­ве­де­ния – 251 472.

 Подведение итогов

При пись­мен­ном умно­же­нии на трех­знач­ное число пер­вый мно­жи­тель надо умно­жить на число еди­ниц вто­ро­го мно­жи­те­ля, затем пер­вый мно­жи­тель надо умно­жить на число де­сят­ков вто­ро­го мно­жи­те­ля и затем пер­вый мно­жи­тель умно­жить на число сотен вто­ро­го мно­жи­те­ля. Мы по­лу­чим три непол­ных про­из­ве­де­ния. Важно пом­нить: при умно­же­нии на де­сят­ки по­лу­чат­ся де­сят­ки, по­то­му ре­зуль­тат нужно на­чи­нать за­пи­сы­вать под раз­ря­дом де­сят­ков. При умно­же­нии на сотни мы по­лу­чим сотни, по­это­му ре­зуль­тат надо на­чи­нать за­пи­сы­вать под раз­ря­дом сотен. Оста­ет­ся сло­жить три непол­ных про­из­ве­де­ния.

 Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/umnozhenie-na-dvuznachnoe-i-trehznachnoe-chislo/pismennoe-umnozhenie-na-dvuznachnoe-chislo?konspekt

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/umnozhenie-na-dvuznachnoe-i-trehznachnoe-chislo/pismennoe-umnozhenie-na-tryohznachnoe-chislo?konspekt

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=rWxllUMMu-I

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.