4 класс. Математика. Умножение числа на сумму.

Комментарии преподавателя

На данном уроке вы изучите два способа умножения числа на сумму чисел: умножение на сумму и умножение на каждое из слагаемых с последующим сложением. Также вы закрепите полученные знания на примерах.

 Пример (2 способа умножения на сумму)

Рас­смот­рим ри­су­нок (Рис. 1) и ра­вен­ства, за­пи­сан­ные под ним.

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

Как узнать сколь­ко всего ова­лов на ри­сун­ке раз­ны­ми спо­со­ба­ми?

1 спо­соб.

 

Узна­ем, сколь­ко всего вер­ти­каль­ных рядов с ова­ла­ми. Мы видим, что крас­ных вер­ти­каль­ных рядов 4, а зе­ле­ных вер­ти­каль­ных рядов 2.  , всего 6 рядов. Также мы видим, что в каж­дом вер­ти­каль­ном ряду по три овала. Зна­чит, по три надо взять шесть раз:  ова­лов по­лу­чит­ся.

2 спо­соб.

 

Узна­ем сна­ча­ла, сколь­ко всего крас­ных ова­лов и сколь­ко всего зе­ле­ных ова­лов. Мы видим, что крас­ных ова­лов в каж­дом вер­ти­каль­ном ряду по три и таких рядов всего че­ты­ре. Зна­чит, по три надо взять че­ты­ре раза:  – ко­ли­че­ство крас­ных ова­лов. Мы видим, что зе­ле­ных ова­лов в каж­дом ряду по три, а таких рядом всего два. Зна­чит, нужно три взять два раза:  – столь­ко зе­ле­ных ова­лов. Те­перь най­дем общую сумму ова­лов: .

Срав­ним по­лу­чен­ные зна­че­ния: . Зна­чит, левые части этих ра­венств также равны: , а зна­чит, число можно умно­жить на сумму чисел раз­ны­ми спо­со­ба­ми. Пер­вый спо­соб: найти суму чисел и умно­жить число на по­лу­чен­ный ре­зуль­тат, а вто­рой спо­соб: умно­жить число на каж­дое сла­га­е­мое в от­дель­но­сти и по­лу­чен­ные про­из­ве­де­ния сло­жить.

По­тре­ни­ру­ем­ся в ис­поль­зо­ва­нии пра­ви­ла умно­же­ния числа на сумму чисел.

 Задание 1

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния двумя спо­со­ба­ми.

1.       

1 спо­соб.

Най­дем сумму чисел . Те­перь умно­жим 7 на по­лу­чен­ную сумму . По­лу­чи­лось .

2 спо­соб.

Чтобы умно­жить число на сумму чисел, нужно умно­жить число на каж­дое сла­га­е­мое  и . Те­перь сло­жим по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты: . По­лу­чи­лось .

Срав­ним зна­че­ния пер­во­го и вто­ро­го ра­вен­ства , они равны.

2.      

1 спо­соб.

Можно сна­ча­ла вы­чис­лить сумму чисел , а затем умно­жить число 9 на по­лу­чен­ную сумму . По­лу­чи­лось .

2 спо­соб.

Можно число умно­жить на каж­дое сла­га­е­мое  и . Те­перь сло­жим по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты: . По­лу­чи­лось .

Срав­ним ре­зуль­та­ты ре­ше­ния двумя спо­со­ба­ми , они равны.

 Задание 2

Вы­чис­ли­те удоб­ным спо­со­бом.

1.      . Если най­дем сна­ча­ла сумму 4 и 6, то по­лу­чит­ся . А 19 легко умно­жить на 10: .

2.      . Если сна­ча­ла най­дем сумму 3 и 5, по­лу­чим . Мы умеем умно­жать на од­но­знач­ное число: .

Мы вы­пол­ни­ли сло­же­ние и умно­же­ние, то есть два дей­ствия. По­про­бу­ем те­перь вы­чис­лить вто­рым спо­со­бом умно­же­ние числа на сумму чисел. Тогда надо 18 умно­жить на пер­вое сла­га­е­мое, затем 18 умно­жить на вто­рое сла­га­е­мое и ре­зуль­та­ты сло­жить, а это три дей­ствия. Зна­чит, пер­вый спо­соб был более удоб­ным.

3.      . Най­дем сумму чисел . 12 – это дву­знач­ное число, а умно­жать на дву­знач­ные числа мы еще не умеем. Зна­чит, вос­поль­зу­ем­ся вто­рым спо­со­бом. Умно­жим 47 на пер­вое сла­га­е­мое, по­лу­чим , те­перь умно­жим 47 на вто­рое сла­га­е­мое, по­лу­чим . Сло­жим по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты: .

4.      . Най­дем сумму чисел . 14 – это дву­знач­ное число, а умно­жать на дву­знач­ные числа мы пока не умеем, по­это­му вос­поль­зу­ем­ся вто­рым спо­со­бом умно­же­ния числа на сумму чисел. Умно­жим 25 на пер­вое сла­га­е­мое 10, оно тоже дву­знач­ное,  но умно­жать на 10 мы умеем, , умно­жим 25 на вто­рое сла­га­е­мое 4: , сло­жим по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты .

Вы, на­вер­ное, за­ме­ти­ли, что если в скоб­ках по­лу­ча­лось круг­лое число или од­но­знач­ное число, то удоб­но сна­ча­ла найти сумму, а потом число умно­жить на по­лу­чен­ный ре­зуль­тат. Если же мы в скоб­ках по­лу­ча­ли дву­знач­ное число, то удоб­нее было вос­поль­зо­вать­ся пра­ви­лом умно­же­ния числа на сумму, то есть умно­жить число на каж­дое сла­га­е­мое, а затем сло­жить по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты.

 Заключение

На дан­ном уроке мы по­зна­ко­ми­лись с пра­ви­лом умно­же­ния числа на сумму чисел и на­учи­лись ис­поль­зо­вать это пра­ви­ло для вы­чис­ле­ния раз­лич­ных вы­ра­же­ний.

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/umnozhenie-na-dvuznachnoe-i-trehznachnoe-chislo/umnozhenie-chisla-na-summu?chapter_id=880

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=On-ijzgJ3qA

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.