5 класс. Математика. Сложение и вычитание десятичных дробей

Комментарии преподавателя

Урок: Сло­же­ние и вы­чи­та­ние де­ся­тич­ных дро­бей

Сумма десятичных дробей

4,5 + 3,62 = ?

Урав­ня­ем в дан­ных дро­бях ко­ли­че­ство зна­ков после за­пя­той и пе­ре­ве­дем в сме­шан­ные числа эти дроби.

Вы­пол­ним сло­же­ние по пра­ви­лу сло­же­ния сме­шан­ных дро­бей.

4,5 + 3,62 = 

За­ме­тим, что 450 + 362 = 812

Зна­че­ние дан­ной суммы можно найти, вы­пол­нив дей­ствие в стол­бик. Тогда и сумму 3,50 и 3,62 тоже можно вы­пол­нить в стол­бик.

Вычитание десятичных дробей

За­ме­тим, что 450 – 362 = 88. Зна­че­ние дан­ной раз­но­сти можно вы­пол­нить в стол­бик. Зна­чит и зна­че­ние раз­но­сти чисел 4,5 и 3,62 тоже можно вы­пол­нить в стол­бик.

Чтобы сло­жить или вы­честь де­ся­тич­ные дроби, нужно:

1. урав­нять ко­ли­че­ство зна­ков после за­пя­той

2. за­пи­сать числа друг под дру­гом так, чтобы за­пя­тая ока­за­лась под за­пя­той

3. вы­пол­нить дей­ствие сло­же­ние или вы­чи­та­ние не об­ра­щая вни­ма­ния на за­пя­тую

4. в ре­зуль­та­те за­пя­тую по­ста­вить под за­пя­той в дан­ных чис­лах.

Выполните действия

1. 28,7 + 11,3 = 40

2. 3,54 + 0,6 = 4,14

3. 12 – 4,49 = 7,51

4. 3,675 – 0,05 = 3,625

 

5. 4,2 – (0,98 + 1,75) = 1,47

6. (0,17 + 1,5) – 1,3 = 0,37

7. 3,31 + (12,6 – 7,84) = 8,07

8. 25 – (19,5 – 11,8) = 17,3

Упрощение некоторых примеров

3,54 + 0,6 = 4,14

Ста­рай­тесь вы­пол­нять сло­же­ние и вы­чи­та­ние дро­бей в де­ся­тич­ной форме, если это воз­мож­но.

Примеры

1. Рас­ставь­те за­пя­тые так, чтобы ра­вен­ства по­лу­чи­лись вер­ные.

а) 32 + 18 = 5

Ре­ше­ние: 3,2 + 1,8 = 5

б) 3 + 108 = 408

Ре­ше­ние: 3 + 1,08 = 4,08

в) 42 + 17 = 212

Ре­ше­ние: 4,2 + 17 = 21,2

г) 736 – 336 = 4

Ре­ше­ние: 7,36 – 3,36 = 4

д) 63 – 27 = 603

Ре­ше­ние: 63 – 2,7 = 60,3

е) 57 – 4 = 17

Ре­ше­ние: 5,7 – 4 = 1,7

2. Раз­ло­жи­те число раз­ря­дам.

а) 12,345 = 10 + 2 + 0,3 + 0,04 + 0,005

Пер­вый раз­ряд после за­пя­той на­зы­ва­ет­ся де­ся­тые, вто­рой – сотые, тре­тий – ты­сяч­ные и т.д.

б) 0,9876 = 0 + 0,9 + 0,08 + 0,007 + 0,0006

в) 0,012034 = 0,01+ 0,002 + 0,00003 + 0,000004

3. Сло­же­ние и вы­чи­та­ние де­ся­тич­ных дро­бей можно про­из­во­дить в стро­ку.

43,69 + 4,09 = 40 + 3 + 0,6 + 0,09 + 4 + 0,09 = 40 + (3 + 4) + 0,6 + (0,09 + 0,09) = 40 + 7 + 0,6 + 0,18 = 40 + 7 + 0,6 + 0,1 + 0,08 = 40 + 7 + 0,7 + 0,08 = 47,78

84,21 – 70,62 = 80 + 4 + 0,2 + 0,01 – 70 – 0,6 – 0,02 = (80 – 70) + 4 + (0,2 – 0,6) + (0,01 – 0,02) = 10 + 3 + (1,2 – 0,6) + (0,01 – 0,02) = 13 + 0,6 + (0,01 – 0,02) = 13 + 0,5 + (0,11 – 0,02) = 13,5 + 0,09 = 13,59

Сло­же­ние и вы­чи­та­ние де­ся­тич­ных дро­бей в стро­ку не очень удоб­но, но ино­гда это необ­хо­ди­мо.

Раз­ло­же­ние по раз­ря­дам поз­во­ля­ет де­ся­тич­ные дроби от­ме­чать на ко­ор­ди­нат­ном луче.

4. От­ме­тим число 2,55.

Пред­ста­вим его в виде суммы раз­ряд­ных еди­ниц.

2,55 = 2 + 0,5 + 0,05

От­ме­тим на ко­ор­ди­нат­ном луче два ко­ор­ди­нат­ных от­рез­ка. Затем сле­ду­ю­щий еди­нич­ный от­ре­зок раз­де­лим на 10 долей. Возь­мем 0,5, по­лу­чим 2,5. Сле­ду­ю­щий от­ре­зок нужно раз­де­лить еще на 10 долей. По­лу­чим сотые и можно от­ме­тить 2,55 (рис 1).

Рис. 1. Ко­ор­ди­нат­ный луч.

5. Ис­поль­зуя свой­ства сло­же­ния и вы­чи­та­ния, най­ди­те зна­че­ния вы­ра­же­ния.

а) 0,571 + (2,87 + 1,429) = (0,571 + 1,429) + 2,87 = 2 + 2,87 = 4,87

б) (23,527 + 6,894) – 3,894 = (6,894 – 3,894) + 23,527 = 3 + 23,527 = 26,527

в) 14,1 – 3,58 – 4,42 = 14, 1 – (3,58 + 4,42) = 14,1 – 8 = 6,1

г) 23,45 – (13,45 + 8,12) = 23,45 – 13,45 – 8,12 = 10 – 8,12 = 1,88

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=9eWbFtD00m4

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/desjatichnye-drobi-slozhenie-i-vychitanie-desjatichnyh-drobej/slozhenie-i-vychitanie-desyatichnyh-drobey?konspekt&chapter_id=843

Источник теста: http://uchit.rastu.ru/tests/desyatichnye-drobi.html

http://prezentacii.com/matematike/11699-desyatichnye-drobi-5-klass.html - презентация

Файлы