5 класс. Математика. Обыкновенные дроби

Комментарии преподавателя

Слово «дробь» озна­ча­ет часть, неце­лое ко­ли­че­ство, неце­лое число.

Пол-лит­ра мо­ло­ка. Для обо­зна­че­ния та­ко­го ко­ли­че­ства, для по­ло­ви­ны, мы ис­поль­зу­ем дробь  (рис. 1).

Рис. 1.  литра мо­ло­ка

Треть пути. Если мы про­шли треть пути, то мы знаем, что путь де­лит­ся на три части и мы про­шли одну такую часть (рис. 2).

Рис. 2. Треть пути

Одну часть мы обо­зна­ча­ем дро­бью . Остав­ший­ся путь со­став­ля­ет . Если весь путь был 6 км, то треть пути – это 2 км, остав­ши­е­ся  – это 4 км (рис. 3).

Рис. 3. Путь, раз­де­лен­ный на части

Чет­верть часа. Один час, то есть 60 минут, удоб­но де­лит­ся на 4 части (рис. 4).

Рис. 4. Час, раз­де­лен­ный на че­ты­ре части

В каж­дой части по 15 минут. Одна такая часть на­зы­ва­ет­ся чет­вер­тью. Обо­зна­ча­ет­ся как (рис. 5). Остав­ша­я­ся часть часа, 45 минут, со­дер­жит три таких чет­вер­ти по 15 минут, обо­зна­ча­ет­ся  (рис. 6).

Рис. 5. Чет­верть часа

Рис. 6. Три чет­вер­ти часа

 

Во всех этих при­ме­рах оди­на­ко­вым было то, что мы брали объ­ект (литр мо­ло­ка, путь, час) и де­ли­ли на несколь­ко рав­ных ча­стей. Потом брали одну или несколь­ко таких ча­стей и это ко­ли­че­ство и на­зы­ва­ли дро­бью.

Раз­де­лим торт на шесть рав­ных ча­стей. Каж­дая часть торта – это  торта (рис. 7).

Рис. 7. Торт, раз­де­лен­ный на шесть рав­ных ча­стей

Если взять две части торта, то по­лу­чит­ся  (две ше­стых) торта (рис. 8). А остав­ша­я­ся часть будет со­став­лять (че­ты­ре ше­стых) торта (рис. 9).

Рис. 8. Две ше­стых торта

Рис. 9. Че­ты­ре ше­стых торта

 

Какую часть торта озна­ча­ет дробь ?

Речь идет о пятых, зна­чит, торт нужно раз­де­лить на пять ча­стей (рис. 10) и взять три из них:  (рис. 11). Мы по­лу­ча­ем чуть боль­ше по­ло­ви­ны торта.

Рис. 10. Торт, раз­де­лен­ный на пять ча­стей

Рис. 11. Три пятых торта

Не обя­за­тель­но де­лить что-то целое, на­при­мер торт, на части. Можно взять несколь­ко пред­ме­тов (мно­же­ство) и раз­де­лить его на рав­ные части.

Пусть есть 10 яблок (рис. 12). Раз­де­лим их на 5 рав­ных ча­стей, так как речь идет о пятых. Каж­дая часть будет со­сто­ять из двух яблок. Сама доля будет обо­зна­чать­ся , ведь де­ли­ли мы на 5 ча­стей (рис. 13).

Рис. 12. Мно­же­ство, со­сто­я­щее из яблок

Рис. 13. Мно­же­ство яблок, раз­де­лен­ное на пять ча­стей

 мно­же­ства из 10 яблок будет со­дер­жать 2 яб­ло­ка, а  уже будет со­дер­жать 3 раза по 2 яб­ло­ка, то есть 6 яблок.

 

Не обя­за­тель­но пред­став­лять кон­крет­ные объ­ек­ты, как торт или мно­же­ство яблок, чтобы ра­бо­тать с дро­бя­ми. Можно опе­ри­ро­вать с дро­бью как с ма­те­ма­ти­че­ским объ­ек­том.

Возь­мем дробь . Ниж­няя часть дроби, 7, на­зы­ва­ет­ся зна­ме­на­те­лем. Она со­об­ща­ет, на сколь­ко ча­стей мы де­ли­ли. Де­ли­ли на 7 рав­ных ча­стей (рис. 14).

Рис. 14. Семь рав­ных ча­стей

Верх­няя часть дроби, 3, на­зы­ва­ет­ся чис­ли­те­лем. Она со­об­ща­ет, сколь­ко таких ча­стей мы взяли. То есть дробь  со­сто­ит из трех долей  (рис. 15), по­лу­чен­ных при де­ле­нии на 7 рав­ных ча­стей.

Рис. 15. Три доли, взя­тые из семи рав­ных ча­стей

Источник конспекта: http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2012/02/26/konspekt-uroka-doli-obyknovennye-drobi

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=uCIjpaNaubM

Источник теста: "Тесты по математике 5 класс к учебнику Зубаревой И.И., Мордковича А.Г. - Рудницкая В.Н. 2013г.

http://semenova-klass.moy.su/load/uroki/matematika_5_6_klassy/prezentacija_matematika_5_klass_obyknovennye_drobi/10-1-0-91 - источник презентации

 

Файлы