10 класс. Алгебра. Производная. Дифференцирование функции y=f(kx+m).
10 класс. Алгебра. Производная. Дифференцирование функции y=f(kx+m).
Комментарии преподавателя
Дифференцирование функции y=f(kx+m)
1. Постановка задачи. Правило нахождения производной функции y=f(kx+m)
Дифференцирование функции
Физический смысл производной – это мгновенная скорость роста функции при данном значении аргумента. Мы изучили таблицу производных от функций, которые зависели от аргумента. Например, , , где и – функции, зависящие только от аргумента . Теперь вместо аргумента ставится аргумент . Например, найти производную или . Трудность заключается в том, что мы имеем дело со сложной функцией: функция зависит не от , а от функции от . В данном случае функция от - это линейная функция.
Без доказательства в учебнике принимается следующее правило:
.
Напомним, что
Всю таблицу производных и правила дифференцирования, которые мы знаем, усложняем наличием аргумента .
Научимся находить такие производные. Например,
.
Рассмотрим всю таблицу производных, но аргументом будет линейная функция от .
1.
2.
3.
4.
5. .
Запишем конкретный пример:
.
2. Производная тангенса
Пополним таблицу производных. Выведем производную , пользуясь соответствующими правилами. Знаем, что . Напомним, что
Тогда:
Итак, получили, что .
Теперь вместо можем поставить линейную функцию от , а именно
.
Получили еще одну формулу.
Примеры.
1) .
2) .
Итак, пользуясь правилом, которое мы изучаем, вывели дополнительную формулу для производной тангенса. Сделаем то же самое относительно котангенса.
3. Производная котангенса
Итак, вывели еще одну формулу . Таким образом, вывели производную котангенса также как и вывели производную тангенса от простого аргумента. Тогда,
.
Пример.
Вычислить производную . Для начала запишем отдельно производную аргумента , а теперь запишем производную
4. Итог урока
На уроке изучены производные от функций, аргументом которых есть линейные функции. Для того чтобы найти производную , нужно взять производную от самой функции и умножить на коэффициент , то есть . Таблицу производных, дополнили производными тангенса и котангенса.
ИСТОЧНИК
http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/proizvodnaya/differentsirovanie-funktsii-y-f-kx-m
http://www.youtube.com/watch?v=PU08PnahOHA
http://www.youtube.com/watch?v=Qe3lzfV6H48
http://www.webmath.ru/primeri_reshenii/derivative.php
http://11book.ru/images/shcoolbook_ru/10/10_a_mord_baz.pdf
http://u.900igr.net/zip/ea78c638410d04c5280b4e619052fb6d.zip
http://u.900igr.net/zip/ea78c638410d04c5280b4e619052fb6d.zip
http://vseuchebniki.net/uploads/posts/2015-01/1422313744_algebra_10-11_mordkovich_p2_2009.jpg
http://cdndl.zaycev.net/117190/12852/didyulya_-_put_domoy_(zaycev.net).mp3