7 класс. Геометрия. Начальные геометрические сведения. Признаки, свойства и определения.
7 класс. Геометрия. Начальные геометрические сведения. Признаки, свойства и определения.
Комментарии преподавателя
Определение. Примеры определений
Определение – это первичное описание объекта.
Примеры определений
Смежные углы – это такие углы, которые дополняют друг друга на 1800.
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Также встречаются и такие варианты этого определения:
Равнобедренный треугольник – это треугольник, в котором две стороны между собой.
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.
Треугольник, у которого две стороны равны, называют равнобедренным.
Ключевые слова: это, называют.
У свойства особенность в том, что объект уже дан (например, мы его видим), его не нужно описывать, а нужно указать его свойства на основе увиденного.
Примеры свойств
Например «стол», его определение – предмет мебели в виде широкой горизонтальной пластины на опорах, ножках. А, видя его, можно указать на его свойства (рис. 1): он имеет четыре ножки, прямоугольной формы и т. д. На рисунке 2 изображен также стол по определению, но свойства у него немного другие: круглая форма, цилиндрические ножки и т. д.
Рис. 1. Стол
Рис. 2. Стол
Свойства равнобедренного треугольника
Рис. 3. Равнобедренный треугольник
Мы знаем, что этот треугольник равнобедренный, исходя из рисунка 3, указываем на его свойства: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой и биссектрисой.
Определение и свойство прямоугольника
Рис. 4. Прямоугольник
Определение: прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.
А когда прямоугольник дан (рис. 4), мы можем указать свойство – у прямоугольника диагонали равны.
Признак и свойство
Признак отличается от свойства тем, что в свойстве фигура дана и мы говорим о ней, а в признаке нам не дана фигура и мы ее распознаем.
Например:
Известен признак животного – хобот. Можно предположить, что это слон.
А если известно, что животное – слон, то свойством его будет наличие хобота. Так же и в геометрии.
Свойства и признак равнобедренного треугольника
Рис. 5. Равнобедренный треугольник
Свойство: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В этом случае дан треугольник (рис. 5).
Признак: если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный. В этом случае мы не знаем, что этот треугольник равнобедренный, но, зная, что углы при основании равны, делаем вывод, что треугольник равнобедренный.
В свойстве объект уже дан и мы определяем его характеристики, в признаке мы пытаемся определить объект с помощью каких-то характеристик, а определение дает первичное понимание, что это за объект.
Пары свойство-признак
Свойство: у слона есть хобот.
Признак: если у животного есть хобот, то это слон.
Признак: если в треугольнике углы при основании равны, то треугольник равнобедренный.
Свойство: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Свойство: если треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой и биссектрисой.
Признак: если в треугольнике высота совпала с медианой, то треугольник равнобедренный.
Не всегда пары признак-свойство выполняются на практике.
Рассмотрим это на геометрическом примере.
Рис. 6. Иллюстрация к примеру
Свойство: смежные углы в сумме дают 1800
Аналогичный признак: если углы в сумме дают 1800 , то они смежные. Это не верно! Можно доказать отложив в разных местах углы как на рисунке 7. Эти углы не будут смежными.
Рис. 7. Иллюстрация к примеру
Следует помнить, что свойства и признаки не всегда идут парами.
Определение признака и свойства фигуры
Рис. 8. Иллюстрация к примеру
Вопрос: почему в равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой (рис. 8)?
Ответ: по определению.
Вопрос: почему в равнобедренном треугольнике углы при основании равны?
Ответ: по свойству. Потому что мы знаем, что это за треугольник.
Вопрос: почему если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный?
Ответ: по признаку. В данном случае не дано, что треугольник равнобедренный.
Заключение
Сегодня на уроке мы разобрали разницу между определениями, признаками и свойствами. Вспомним. Определение – это первичное понимание того, что за объект перед нами. Свойство – это когда дан объект и мы его изучаем. Признак состоит в том, что объект не дан и мы пытаемся его выделить из общей массы.
ИСТОЧНИК
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/7-klass/nachalnye-geometricheskie-svedeniya/priznaki-svoystva-i-opredeleniya
http://www.youtube.com/watch?v=TZ-MJNHMA0k
http://www.youtube.com/watch?v=PcvD2HmJ6B8
http://www.lwww.tepka.ru/geometriya/1.gif
http://istudy.su/wp-content/uploads/2013/01/2_%D0%A1%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D0%B8-%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D1%83%D0%B3%D0%BB%D1%8B-731x1024.jpg
http://www.flconf.org/education/wp-content/uploads/2011/04/5107103-1886x2550-1-1024x757.jpg
http://cs1-26v4.vk-cdn.net/p15/f1c21f09bd9fad.mp3?extra=u96JCzuBb-XdruFah977CJD_izMWWpkY6XMumaQX91DaN6oYjpkhgbiIWHT_JgbeMV8sBTXjR7DNV22iBzUUOuBrsARIHPev