7 класс. Геометрия. Начальные геометрические сведения. Признаки, свойства и определения.

Комментарии преподавателя

 Определение. Примеры определений

Опре­де­ле­ние – это пер­вич­ное опи­са­ние объ­ек­та.

При­ме­ры опре­де­ле­ний

Смеж­ные углы – это такие углы, ко­то­рые до­пол­ня­ют друг друга на 1800.

Тре­уголь­ник на­зы­ва­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, если две его сто­ро­ны равны.

Также встре­ча­ют­ся и такие ва­ри­ан­ты этого опре­де­ле­ния:

Рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник – это тре­уголь­ник, в ко­то­ром две сто­ро­ны между собой.

Рав­но­бед­рен­ным на­зы­ва­ет­ся тре­уголь­ник, у ко­то­ро­го две сто­ро­ны равны.

Тре­уголь­ник, у ко­то­ро­го две сто­ро­ны равны, на­зы­ва­ют рав­но­бед­рен­ным.

Клю­че­вые слова: это, на­зы­ва­ют.

У свой­ства осо­бен­ность в том, что объ­ект уже дан (на­при­мер, мы его видим), его не нужно опи­сы­вать, а нужно ука­зать его свой­ства на ос­но­ве уви­ден­но­го.

 Примеры свойств

На­при­мер «стол», его опре­де­ле­ние – пред­мет ме­бе­ли в виде ши­ро­кой го­ри­зон­таль­ной пла­сти­ны на опо­рах, нож­ках. А, видя его, можно ука­зать на его свой­ства (рис. 1): он имеет че­ты­ре ножки, пря­мо­уголь­ной формы и т. д. На ри­сун­ке 2 изоб­ра­жен также стол по опре­де­ле­нию, но свой­ства у него немно­го дру­гие: круг­лая форма, ци­лин­дри­че­ские ножки и т. д.

Рис. 1. Стол

Рис. 2. Стол

Свой­ства рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка

Рис. 3. Рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник

Мы знаем, что этот тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, ис­хо­дя из ри­сун­ка 3, ука­зы­ва­ем на его свой­ства: в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке углы при ос­но­ва­нии равны, вы­со­та, про­ве­ден­ная к ос­но­ва­нию, сов­па­да­ет с ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой.

Опре­де­ле­ние и свой­ство пря­мо­уголь­ни­ка

Рис. 4. Пря­мо­уголь­ник

Опре­де­ле­ние: пря­мо­уголь­ник – это че­ты­рех­уголь­ник, у ко­то­ро­го все углы пря­мые.

А когда пря­мо­уголь­ник дан (рис. 4), мы можем ука­зать свой­ство – у пря­мо­уголь­ни­ка диа­го­на­ли равны.

 

 Признак и свойство

При­знак от­ли­ча­ет­ся от свой­ства тем, что в свой­стве фи­гу­ра дана и мы го­во­рим о ней, а в при­зна­ке нам не дана фи­гу­ра и мы ее рас­по­зна­ем.

На­при­мер: 

Из­ве­стен при­знак жи­вот­но­го – хобот. Можно пред­по­ло­жить, что это слон.

А если из­вест­но, что жи­вот­ное – слон, то свой­ством его будет на­ли­чие хо­бо­та. Так же и в гео­мет­рии.

Свой­ства и при­знак рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка

Рис. 5. Рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник

Свой­ство: в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке углы при ос­но­ва­нии равны. В этом слу­чае дан тре­уголь­ник (рис. 5).

При­знак: если в тре­уголь­ни­ке углы при ос­но­ва­нии равны, то этот тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный. В этом слу­чае мы не знаем, что этот тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, но, зная, что углы при ос­но­ва­нии равны, де­ла­ем вывод, что тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный.

В свой­стве объ­ект уже дан и мы опре­де­ля­ем его ха­рак­те­ри­сти­ки, в при­зна­ке мы пы­та­ем­ся опре­де­лить объ­ект с по­мо­щью ка­ких-то ха­рак­те­ри­стик, а опре­де­ле­ние дает пер­вич­ное по­ни­ма­ние, что это за объ­ект.

 

 Пары свойство-признак

Свой­ство: у слона есть хобот.

При­знак: если у жи­вот­но­го есть хобот, то это слон.

При­знак: если в тре­уголь­ни­ке углы при ос­но­ва­нии равны, то тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный.

Свой­ство: в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке углы при ос­но­ва­нии равны.

Свой­ство: если тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, то вы­со­та, про­ве­ден­ная к ос­но­ва­нию, сов­па­да­ет с ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой.

При­знак: если в тре­уголь­ни­ке вы­со­та сов­па­ла с ме­ди­а­ной, то тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный.

Не все­гда пары при­знак-свой­ство вы­пол­ня­ют­ся на прак­ти­ке.

Рас­смот­рим это на гео­мет­ри­че­ском при­ме­ре.

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

Свой­ство: смеж­ные углы в сумме дают 1800

Ана­ло­гич­ный при­знак: если углы в сумме дают 1800 , то они смеж­ные. Это не верно! Можно до­ка­зать от­ло­жив в раз­ных ме­стах углы как на ри­сун­ке 7. Эти углы не будут смеж­ны­ми.

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

Сле­ду­ет пом­нить, что свой­ства и при­зна­ки не все­гда идут па­ра­ми.

 Определение признака и свойства фигуры

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

Во­прос: по­че­му в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке две сто­ро­ны равны между собой (рис. 8)?

Ответ: по опре­де­ле­нию.

Во­прос: по­че­му в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке углы при ос­но­ва­нии равны?

Ответ: по свой­ству. По­то­му что мы знаем, что это за тре­уголь­ник.

Во­прос: по­че­му если в тре­уголь­ни­ке углы при ос­но­ва­нии равны, то этот тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный?

Ответ: по при­зна­ку. В дан­ном слу­чае не дано, что тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный.

 Заключение

Се­год­ня на уроке мы разо­бра­ли раз­ни­цу между опре­де­ле­ни­я­ми, при­зна­ка­ми и свой­ства­ми. Вспом­ним. Опре­де­ле­ние – это пер­вич­ное по­ни­ма­ние того, что за объ­ект перед нами. Свой­ство – это когда дан объ­ект и мы его изу­ча­ем. При­знак со­сто­ит в том, что объ­ект не дан и мы пы­та­ем­ся его вы­де­лить из общей массы.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/7-klass/nachalnye-geometricheskie-svedeniya/priznaki-svoystva-i-opredeleniya

http://www.youtube.com/watch?v=TZ-MJNHMA0k

http://www.youtube.com/watch?v=PcvD2HmJ6B8

http://www.lwww.tepka.ru/geometriya/1.gif

http://istudy.su/wp-content/uploads/2013/01/2_%D0%A1%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D0%B8-%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D1%83%D0%B3%D0%BB%D1%8B-731x1024.jpg

http://www.flconf.org/education/wp-content/uploads/2011/04/5107103-1886x2550-1-1024x757.jpg

http://cs1-26v4.vk-cdn.net/p15/f1c21f09bd9fad.mp3?extra=u96JCzuBb-XdruFah977CJD_izMWWpkY6XMumaQX91DaN6oYjpkhgbiIWHT_JgbeMV8sBTXjR7DNV22iBzUUOuBrsARIHPev

 

Файлы