7 класс. Геометрия. Начальные геометрические сведения. Луч и угол.

Луч.

ДАЛЬШЕ

Луч.

Комментарии преподавателя

Введение

В жизни мы часто используем слово «луч» (например, «луч света»). А что такое луч в математике?

Луч

Проведем прямую , отметим на ней точку и получим две части этой прямой. Каждая из них называется лучом (см. рис. 1).

Рис. 1. Луч

Точка называется вершиной луча. Такие лучи обладают важными свойствами (см. рис. 1а).

- Любые две точки одного луча лежат по одну сторону от точки . Например, точка и точка .

- Любые две точки из разных частей лежат по разные стороны от точки . Например, точки и .

Рис. 1а. Свойства луча

Как обозначают луч?

На рисунке изображены варианты обозначения луча (см. рис. 2). Называют луч либо строчной латинской буквой (например, ) или же по названию точки и вершины луча (например, ).

Рис. 2. Обозначения луча

Угол

Рассмотрим, что такое угол. Возьмем точку и два исходящих из луча, один обозначим буквой , второй – . Получим фигуру, которая называется углом (см. рис. 3).

Рис. 3. Угол

Определение: углом называется геометрическая фигура, образованная точкой и двумя исходящими из нее лучами. Угол обозначается с помощью двух лучей, например, . У угла есть стороны и вершина . Если отметить на лучах точки и , то угол можно обозначить как . Также его можно обозначить (см. рис. 4).

Рис. 4. Обозначение угла

Развернутый угол

Рассмотрим частный случай.

Есть точка , лучи и лежат на одной прямой. Такой угол называется развернутым (см. рис. 5).

Рис. 5. Развернутый угол

Развернутым называется угол, стороны которого лежат на одной прямой.

Внутренняя и внешняя области угла

Любой неразвернутый угол разделяет плоскость на две области: одна, которая находится внутри угла, и другая, которая находится вне угла. Эти области называются внутренней и внешней областью.

Внутренняя область – это множество всех отрезков, соединяющих стороны угла. Остальное – внешняя область (см. рис. 6).

Рис. 6. Внутренняя и внешняя область угла

Возьмем неразвернутый (или, как мы обозначали, ). Из точки во внутренней области проведем еще один луч . Луч рассекает угол на два угла: первый угол , второй угол (см. рис. 7).