7 класс. Геометрия. Параллельные прямые и задачи на углы между ними и секущей.

Комментарии преподавателя

 Повторение

Па­рал­лель­ны­ми на­зы­ва­ют­ся такие пря­мые, ко­то­рые не пе­ре­се­ка­ют­ся.

 – пря­мые, с – се­ку­щая.

Рис. 1

Воз­ни­ка­ет много углов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

Эти углы важны для нас, и по­это­му они имеют на­зва­ния:

- на­крест ле­жа­щие углы: ∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6;

- од­но­сто­рон­ние углы: ∠4 и ∠5, ∠3 и ∠6;

- со­от­вет­ствен­ные углы: ∠1 и ∠5, ∠4 и ∠8, ∠2 и ∠6, ∠3 и ∠7.

Ос­нов­ные тео­ре­мы о па­рал­лель­но­сти пря­мых:

Рис. 2

Если на­крест ле­жа­щие углы равны, то пря­мые па­рал­лель­ны. И на­о­бо­рот, если пря­мые па­рал­лель­ны, то на­крест ле­жа­щие углы равны.

Рис. 3

Если со­от­вет­ствен­ные углы равны, то пря­мые па­рал­лель­ны. И на­о­бо­рот, если пря­мые па­рал­лель­ны, то со­от­вет­ствен­ные углы равны.

Рис. 4

Если сумма внут­рен­них углов равна , то пря­мые па­рал­лель­ны. И на­о­бо­рот, если пря­мые па­рал­лель­ны, то сумма внут­рен­них углов равна .

Рас­смот­рим неко­то­рые ти­по­вые за­да­чи на при­зна­ки па­рал­лель­но­сти пря­мых.

 Задача 1

За­да­ча 1:

Сумма на­крест ле­жа­щих углов при пе­ре­се­че­нии двух па­рал­лель­ных пря­мых се­ку­щей равна 210. Най­ди­те эти углы.

Дано:.

Найти:.

Рис. 5

Ре­ше­ние:

По­сколь­ку пря­мые a и b па­рал­лель­ны, то на­крест ле­жа­щие углы равны.

Сле­до­ва­тель­но, .

Тогда .

Ответ:.

 Задача 2

За­да­ча 2:

Най­ди­те все углы, об­ра­зо­ван­ные при пе­ре­се­че­нии па­рал­лель­ных пря­мых a и b с се­ку­щей c, если:

А. один из углов равен ;

Б. один из углов на  боль­ше дру­го­го.

Рис. 6

А.

Дано:.

Найти:.

Ре­ше­ние:

1.  (как вер­ти­каль­ные);

2. (как смеж­ные);

 (как вер­ти­каль­ные);

;

3.   и   (как со­от­вет­ствен­ные)

 и    (как вер­ти­каль­ные)

Ответ:, .

Б.

Дано:.

Найти:.

Ре­ше­ние:

1. 

 +

, .

Тогда .

 2.  и   (как со­от­вет­ствен­ные)

 и    (как вер­ти­каль­ные)

Ответ:, .

 Задача 3

За­да­ча 3:

На ри­сун­ке , пря­мые m и n – бис­сек­три­сы углов 1 и 2. До­ка­жи­те, что .

Рис. 7

До­ка­за­тель­ство:

Из того, что , по свой­ству па­рал­лель­ных пря­мых вы­те­ка­ет, что  .

Сле­до­ва­тель­но, углы 3, 4, 5, 6 тоже будут равны между собой, как по­ло­вин­ки рав­ных углов.

Тогда из того, что , по пер­во­му при­зна­ку па­рал­лель­но­сти пря­мых  , что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/7-klass/parallelnye-pryamye/parallelnye-pryamye-i-zadachi-na-ugly-mezhdu-nimi-i-sekuschey

http://www.youtube.com/watch?v=lq57UmIeN4Y

http://www.youtube.com/watch?v=hMJMvHND8ZQ

http://www.youtube.com/watch?v=grAedyzJgT8

http://www.youtube.com/watch?v=nFXlnPOoAoQ

http://ege-study.ru/materialy-ege/ugly-pri-parallelnyx-pryamyx/

https://www.math10.com/ru/geometria/ugli/ugli.html

http://v.5klass.net/zip/a5d9204cc1fd1b3c444bdbcc5d4180e0.zip

http://v.5klass.net/zip/41b69ce184e34ca5845bfa49aad7d764.zip

http://cs1-26v4.vk-cdn.net/p15/f1c21f09bd9fad.mp3?extra=u96JCzuBb-XdruFah977CJD_izMWWpkY6XMumaQX91DaN6oYjpkhgbiIWHT_JgbeMV8sBTXjR7DNV22iBzUUOuBrsARIHPev

http://www.flconf.org/education/wp-content/uploads/2011/04/5107103-1886x2550-1-1024x757.jpg

Файлы