7 класс. Геометрия. Решение задач по теме "Равнобедренный треугольник".

Комментарии преподавателя

 Повторение определения равнобедренного и равностороннего треугольников

Вспом­ним пред­ва­ри­тель­но опре­де­ле­ние рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка.     

Рис. 1. Рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник

Опре­де­ле­ние: Тре­уголь­ник на­зы­ва­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, если у него две сто­ро­ны равны.                                                                                                     

АВ = АС,  тре­уголь­ник АВС – рав­но­бед­рен­ный. АВ и АС – бо­ко­вые сто­ро­ны, ВС – ос­но­ва­ние.

Опре­де­ле­ние: Тре­уголь­ник на­зы­ва­ет­ся рав­но­сто­рон­ним, если у него все три сто­ро­ны равны.

Рис. 2. Рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник

АВ = АС = ВС, тре­уголь­ник АВС – рав­но­сто­рон­ний.

 Повторение свойств равнобедренного треугольника

Сле­ду­ет по­вто­рить сле­ду­ю­щие свой­ства рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка:

1. Углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны. ∠В = ∠С.

2. Пусть точка D – се­ре­ди­на ВС. От­ре­зок AD яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной, бис­сек­три­сой и вы­со­той тре­уголь­ни­ка.

Рис. 3. Свой­ства рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка

 Решение задач

Рас­смот­рим сле­ду­ю­щие за­да­чи:

При­мер 1: На ри­сун­ке АВ = ВС, ∠1 = . Най­ди­те ∠2.

Ре­ше­ние: Вы­пол­ним по­яс­ни­тель­ный ри­су­нок:

Рис. 4. Чер­теж к при­ме­ру 1

1. ∠АСВ = – = (по свой­ству смеж­ных углов). Зна­чит, угол при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен .

2. ∠ВАС = ∠АСВ = (по­сколь­ку углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны).

3. ∠2 = ∠ВАС (как вер­ти­каль­ные), зна­чит, ∠2 = ∠ВАС = .

Ответ:.

При­мер 2: Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка АВС с ос­но­ва­ни­ем ВС равен 40 см, а пе­ри­метр рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка ВСD равен 45 см. Най­ди­те сто­ро­ны АВ и ВС.

Дано: АВ = АС, ВС = СD = DB. = 40 см. = 45 см.

Найти: АВ и ВС.

Ре­ше­ние: Вы­пол­ним по­яс­ни­тель­ный ри­су­нок:

Рис. 5. Чер­теж к при­ме­ру 2

Ре­ше­ние: Пусть ВС = х, тогда все сто­ро­ны рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка тоже равны х. Пусть АВ = у, тогда обе бо­ко­вые сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны у. Сле­дуя усло­вию, 3х = 45. Най­дем х. х = 45 : 3 = 15. Ис­поль­зу­ем факт, что = 40 см. 15 + 2у = 40, 2у = 25, у = 25 : 2 = 12,5.

Ответ: АВ = 12,5 см, ВС = 15 см.

При­мер 3: Ме­ди­а­на АМ в  тре­уголь­ни­ке АВС равна от­рез­ку ВМ. До­ка­жи­те, что ∠ВАС = ∠В + ∠С.

Дано: ВМ = МС, АМ = ВМ.

До­ка­зать: ∠ВАС = ∠В + ∠С.

До­ка­за­тель­ство: Вы­пол­ним по­яс­ни­тель­ный ри­су­нок:

Рис. 6. Чер­теж к при­ме­ру 3

Тре­уголь­ник АМВ – рав­но­бед­рен­ный, углы при ос­но­ва­нии равны, зна­чит, ∠1 = ∠2.  тре­уголь­ник АМС – рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, углы при ос­но­ва­нии равны, ∠4 = ∠3.

∠1 + ∠4 = ∠2 + ∠3

∠ВАС = ∠В + ∠С

Ответ: До­ка­за­но.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/7-klass/treugolnikib/reshenie-zadach-po-teme-ravnobedrennyy-treugolnik

http://www.youtube.com/watch?v=zGvZHs8bOes

http://www.youtube.com/watch?v=SonPijjvR2I

http://www.youtube.com/watch?v=TyOhs9-_-3M

http://istudy.su/wp-content/uploads/2013/03/4_Ravnobedrennyj-treugolnik-732x1024.jpg

http://school-assistant.ru/?predmet=geometr&theme=ravnobedrennij_treugolnik

http://greatschool.ru/files/tasks/1577/121041.gif

http://blogstudy.ru/gdzimg/214aaa/20111205125802.jpeg

http://www.flconf.org/education/wp-content/uploads/2011/04/5107103-1886x2550-1-1024x757.jpg

http://cs1-26v4.vk-cdn.net/p15/f1c21f09bd9fad.mp3?extra=u96JCzuBb-XdruFah977CJD_izMWWpkY6XMumaQX91DaN6oYjpkhgbiIWHT_JgbeMV8sBTXjR7DNV22iBzUUOuBrsARIHPev

http://nsportal.ru/sites/default/files/2015/01/31/priznaki_ravenstva_treugolnikov.rar

Файлы