7 класс. Геометрия. Решение задач на второй и третий признаки равенства треугольников.
7 класс. Геометрия. Решение задач на второй и третий признаки равенства треугольников.
Комментарии преподавателя
Повторение теоретических сведений
Сначала вспомним, что две фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. Однако очень трудно сравнивать фигуры по определению, поэтому мы введем признаки равенства треугольников – по некоторым элементам.
Рис. 1. Первый признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного треугольника и соответствующие им две стороны и угол между ними второго треугольника равны, то данные треугольники равны. Об этом гласит первый признак равенства треугольников, то есть:
АВС = .
Вспомним второй признак равенства треугольников:
Рис. 2. Второй признак равенства треугольников
Решение задач
Рассмотрим некоторые задачи.
Пример 1: По данным рисунка докажите, что АО = ОС, АВ = CD, ∠А = ∠С.
Дано: ВО = ОD, ∠В = ∠D.
Доказать: АО = ОС, АВ = CD, ∠А = ∠С.
Рис. 3. Чертеж к примеру 1
Доказательство:
ВОА = по 2-му признаку.
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов, а именно, что АО = ОС, АВ = CD, ∠А=∠С.
Что и требовалось доказать.
Пример 2: По данным рисунка докажите, что BО = ОD, АВ = CD, ∠B = ∠D.
Дано: AО = ОC, ∠A = ∠C.
Доказать: BО = ОD, АВ = CD, ∠B = ∠D.
Рис. 4. Чертеж к примеру 2
Доказательство:
AОB =
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов, а именно, что BО = ОD, АВ = CD, ∠B=∠D.
Что и требовалось доказать.
Пример 3: По данным рисунка найдите СD, АD, ∠С.
Дано ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, ∠А = 60°, АВ = 6 см, ВС = 4 см.
Найти: СD, АD, ∠С.
Рис. 5. Чертеж к примеру 3
Доказательство:
DBA = по 2-му признаку.
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов, а именно, что DC = AB = 6, AD = DC = 4, ∠C = ∠A = 60°.
Ответ: СD = 6 см, АD = 4 см, ∠С = 60°.
ИСТОЧНИК
http://www.youtube.com/watch?v=skgxrkoFHUY
http://www.youtube.com/watch?v=AosEFt2rFjU
http://www.youtube.com/watch?v=ZHqBqjrV0Tc
http://www.treugolniki.ru/zadachi-na-vtoroj-priznak-ravenstva-treugolnikov/
http://school-assistant.ru/?predmet=geometr&theme=priznaki_ravenstva_treugolnikov
http://istudy.su/wp-content/uploads/2015/09/2_Priznaki-ravenstva-treugolnikov.jpg
https://www.euroki.net/books/gdzs/2038/936625.png