7 класс. Геометрия. Решение задач на второй и третий признаки равенства треугольников.

Комментарии преподавателя

 Повторение теоретических сведений

Сна­ча­ла вспом­ним, что две фи­гу­ры на­зы­ва­ют­ся рав­ны­ми, если их можно сов­ме­стить на­ло­же­ни­ем. Од­на­ко очень труд­но срав­ни­вать фи­гу­ры по опре­де­ле­нию, по­это­му мы вве­дем при­зна­ки ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков – по неко­то­рым эле­мен­там.

Рис. 1. Пер­вый при­знак ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков

Если две сто­ро­ны и угол между ними од­но­го тре­уголь­ни­ка и со­от­вет­ству­ю­щие им две сто­ро­ны и угол между ними вто­ро­го тре­уголь­ни­ка равны, то дан­ные тре­уголь­ни­ки равны. Об этом гла­сит пер­вый при­знак ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков, то есть:

АВС = .

Вспом­ним вто­рой при­знак ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков:

Рис. 2. Вто­рой при­знак ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков

 Решение задач

Рас­смот­рим неко­то­рые за­да­чи.

При­мер 1: По дан­ным ри­сун­ка до­ка­жи­те, что АО = ОС, АВ = CD, ∠А = ∠С.

Дано: ВО = ОD, ∠В = ∠D.

До­ка­зать: АО = ОС, АВ = CD, ∠А = ∠С.

Рис. 3. Чер­теж к при­ме­ру 1

До­ка­за­тель­ство:

ВОА =  по 2-му при­зна­ку.

Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет ра­вен­ство их со­от­вет­ству­ю­щих эле­мен­тов, а имен­но, что АО = ОС, АВ = CD, ∠А=∠С.

Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

При­мер 2: По дан­ным ри­сун­ка до­ка­жи­те, что BО = ОD, АВ = CD, ∠B = ∠D.

Дано: AО = ОC, ∠A = ∠C.

До­ка­зать: BО = ОD, АВ = CD, ∠B = ∠D.

Рис. 4. Чер­теж к при­ме­ру 2

До­ка­за­тель­ство:

AОB = 

Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет ра­вен­ство их со­от­вет­ству­ю­щих эле­мен­тов, а имен­но, что BО = ОD, АВ = CD, ∠B=∠D.

Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

При­мер 3: По дан­ным ри­сун­ка най­ди­те СD, АD, ∠С.

Дано ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, ∠А = 60°, АВ = 6 см, ВС = 4 см.

Найти: СD, АD, ∠С.

Рис. 5. Чер­теж к при­ме­ру 3

До­ка­за­тель­ство:

DBA =  по 2-му при­зна­ку.         

Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет ра­вен­ство их со­от­вет­ству­ю­щих эле­мен­тов, а имен­но, что DC = AB = 6, AD = DC = 4, ∠C = ∠A = 60°.

Ответ: СD = 6 см, АD = 4 см, ∠С = 60°.

ИСТОЧНИК

http://www.youtube.com/watch?v=skgxrkoFHUY

http://www.youtube.com/watch?v=AosEFt2rFjU

http://www.youtube.com/watch?v=ZHqBqjrV0Tc

http://www.treugolniki.ru/zadachi-na-vtoroj-priznak-ravenstva-treugolnikov/

http://school-assistant.ru/?predmet=geometr&theme=priznaki_ravenstva_treugolnikov

http://istudy.su/wp-content/uploads/2015/09/2_Priznaki-ravenstva-treugolnikov.jpg

https://www.euroki.net/books/gdzs/2038/936625.png

Файлы