7 класс. Геометрия. Решение задач на второй и третий признаки равенства треугольников.

Комментарии преподавателя

 Общие положения по поводу построения

Опре­де­лим, какие дей­ствия мы можем вы­пол­нять при по­мо­щи цир­ку­ля и ли­ней­ки. Во-пер­вых, с по­мо­щью ли­ней­ки можно про­ве­сти про­из­воль­ную пря­мую, а также пря­мую, про­хо­дя­щую через две точки. Через две точки можно про­ве­сти пря­мую, и при том толь­ко одну.

С по­мо­щью цир­ку­ля можно по­стро­ить окруж­ность за­дан­но­го ра­ди­у­са.

Рис. 1. Окруж­ность и пря­мая

 Решение задач

При­мер 1: На за­дан­ном луче от его на­ча­ла от­ло­жить от­ре­зок, рав­ный дан­но­му. От­ре­зок АВ и луч ОС даны по усло­вию:

Рис. 2.1. Усло­вие к при­ме­ру 1

По­стро­е­ние:

Рис. 2.2. Ре­ше­ние к при­ме­ру 1

По­стро­е­ние вы­пол­ня­ем сле­ду­ю­щим об­ра­зом: стро­им окруж­ность с цен­тром в точке О и ра­ди­у­сом АВ. Точка D яв­ля­ет­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния окруж­но­сти и луча. От­ре­зок OD – ис­ко­мый, так как он равен АВ.

По­стро­е­ние вы­пол­не­но.

При­мер 2: От­ло­жить от дан­но­го луча угол, рав­ный дан­но­му. За­да­ны угол А и луч ОМ. По­стро­ить .

По­стро­е­ние:

Рис. 3.1. Усло­вие к при­ме­ру 2

1. По­стро­ить окруж­ность Окр(А, r = AB). Точки В и С – яв­ля­ют­ся точ­ка­ми пе­ре­се­че­ния со сто­ро­на­ми угла А.

Рис. 3.2. Ре­ше­ние к при­ме­ру 2

2. По­стро­ить окруж­ность Окр(D, r = CB). Точки E и M яв­ля­ют­ся точ­ка­ми пе­ре­се­че­ния со сто­ро­на­ми угла А.

Рис. 3.3. Ре­ше­ние к при­ме­ру 2

3. Угол МОЕ – ис­ко­мый, так как .

По­стро­е­ние вы­пол­не­но.

При­мер 3: По­стро­ить бис­сек­три­су дан­но­го угла. Дан угол А, необ­хо­ди­мо вы­пол­нить по­стро­е­ние бис­сек­три­сы АЕ.

Рис. 4.1. Усло­вие к при­ме­ру 3

По­стро­е­ние:

1. По­стро­им окруж­ность Окр(А, r = АB). Точки В и С – точки пре­се­че­ния окруж­но­сти со сто­ро­на­ми угла.

2. Вы­пол­ним по­стро­е­ние окруж­но­сти Окр(В, r = CB) и окруж­но­сти Окр(С, r = CB). Дан­ные окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся в точке Е.

3. Луч АЕ – бис­сек­три­са – ис­ко­мый, так как . Из этого сле­ду­ет, что .

Рис. 4.2. Ре­ше­ние к при­ме­ру 3

По­стро­е­ние вы­пол­не­но.

При­мер 4: Через точку, не ле­жа­щую на пря­мой, про­ве­сти пер­пен­ди­ку­ляр к дан­ной пря­мой. Дано: пря­мая a, Ma.

По­стро­е­ние:

1. МА = МВ. Мы за­фик­си­ро­ва­ли опре­де­лен­ные рав­ные от­рез­ки по обе сто­ро­ны от за­дан­ной точки.

2. По­стро­им окруж­но­сти Окр(А, r = АB) и Окр(В, r = АB). Эти окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках P и Q.

3. PМ – ис­ко­мая пря­мая. Ме­ди­а­на РМ есть и вы­со­та в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке РАВ. .

Рис. 5. Ре­ше­ние к при­ме­ру 4

По­стро­е­ние вы­пол­не­но.

При­мер 5: По­стро­ить се­ре­ди­ну дан­но­го от­рез­ка. АВ – от­ре­зок. Найти точку О, такую, что АО = ОВ. 

Рис. 6.1. Усло­вие к при­ме­ру 5

По­стро­е­ние:

1. По­стро­им окруж­но­сти Окр(А, r = АB) и Окр(В, r = АB). Эти окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках P и Q.

2. PQ пе­ре­се­ка­ет АВ в точке О, точка О – ис­ко­мая, так как , по­это­му PQ – бис­сек­три­са в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке РАВ. Сле­до­ва­тель­но, PQ – ме­ди­а­на.

Рис. 6.2. Ре­ше­ние к при­ме­ру 5

По­стро­е­ние вы­пол­не­но.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/7-klass/treugolnikib/prosteyshie-zadachi-na-postroenie

http://www.youtube.com/watch?v=pY9iKV2JP1s

http://www.youtube.com/watch?v=PNcF_t-IMMc

http://www.youtube.com/watch?v=M4o_9vH5osM

http://www.youtube.com/watch?v=SDRC4lIWXbQ

http://www.youtube.com/watch?v=UWzgPSzpKoo

http://onlinegdz.net/wp-content/uploads/2015/11/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BF%D0%BE-%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8-7-9-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%8B-%D0%90%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D1%81%D1%8F%D0%BD-%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8-%D0%BD%D0%B0-%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0-48.jpg

http://prezentacii.com/uploads/ppt/13-13/zadachi-na-postroenie.rar

http://school.xvatit.com/index.php?title=%D0%A7%D1%82%D0%BE_%D1%82%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5._%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B8

Файлы