Статистика. Показатели концентрации и дифференциации.

Комментарии преподавателя

Показатели дифференциации и концентрации

Анализ вариации в рядах распределения целесообразно дополнить показателями дифференциации.

Для оценки дифференциации значений признака ряда используются децильный коэффициент дифференциации и коэффициент фондов.

Децильный коэффициентравен отношению девятой децили к первой децили. Децильный коэффициент широко применяют при измерении соотношения уровней дохода 10% наиболее обеспеченного и 10% наименее обеспеченного населения (в разах).

Коэффициент фондовравен отношению среднего уровня 10-й децили к среднему уровню 1-й децили. Он дает более точный уровень дифференциации.

Государственная статистика регулярно публикует коэффициент фондов для характеристики дифференциации доходов. Однако в исследовательской работе чаще используется децильный коэффициент дифференциации. Его применение особенно эффективно в случае, если, например, в распределении доходов в начале первого дециля присутствуют крайне низкие доходы, а десятый дециль завершается аномально высокими доходами, которые существенно влияют на сумму доходов в этих децилях. В такой ситуации правильнее применять децильный коэффициент дифференциации, а не коэффициент фондов.

К показателям дифференциации близки по значению показатели концентрации: коэффициент Джини и коэффициент Герфиндаля.

Коэффициент концентрации Джинирассчитывается по формуле:

, (6.27)

где pi– накопленная доля (частость) численности единиц ряда

qi – накопленная доля значений признака, приходящаяся на все единицы ряда со значеними признака не болееxi.2

Коэффициент Джини может принимать значения от 0 до 1, поэтому результат следует разделить либо на 100, если pi илиqiвыражен в процентах, либо на 10000, если оба показателя выражены в процентах. Чем больше концентрация признака, тем ближе коэффициент Джини к 1. Коэффициент Джини используют для характеристики степени неравномерности распределения совокупности (например, населения) по уровню признака (например, доходов).

Коэффициент Герфиндалявычисляется на основе данных о доле изучаемого признака вi-той группе в совокупном объеме признака:

или ,(6.28)

где – доля выручкиi-той группы в общем объеме всех значений признака;

–объём значений признака в i-той группе.

Показатель Нзависит от числа единиц в группах.

Пример 6.6. Имеются данные о полученной балансовой прибыли 50 крупнейших банков России (по состоянию на 01.01.1998 г.) (в млн. руб.):

Величина балансовой прибыли Сбербанка России на 01.07.97 – 4353,283 млн. руб.

1. Постройте вариационный ряд, образовав 7-8 интервалов произвольно.

2. Рассчитайте средний размер балансовой прибыли на один банк на основе средней арифметической, моды и медианы.

3. Рассчитайте показатели вариации.

4. Измерьте дифференциацию банков на основе децильного коэффициента и коэффициента фондов.

5. Рассчитайте коэффициент концентрации Джини и Герфиндаля.

Решение:

1. Распределение 50 банков РФ по размеру балансовой прибыли (БП) на 01.01.1998 г.

2. Средние показатели:

а) средний размер балансовой прибыли на один банк рассчитаем по средней арифметической взвешенной:

б) моду рассчитаем по формуле (5.6):

.

Модальный интервал – 150-300, т.к. частота этого интервала, равная 13, является максимальной.

;

в) медиану рассчитаем по формуле (5.5):

.

Медианный интервал – 100-150, т.к. накопленная частота этого интервала, равная 31, - первая накопленная частота, превышающая половину суммы частот ряда.

3. Показатели вариации:

а) дисперсия (по формуле 6.6):

=;

б) среднее квадратическое отклонение (по формуле 6.7):

;

в) коэффициент вариации (по формуле 6.11):

V>35%, что свидетельствует о неоднородности совокупности.

4. Показатели дифференциации:

а) для нахождения децильного коэффициента определим вначале первый и девятый децили по формуле 5.4:

.

Интервал, соответствующий первому децилю, – 50-60, т.к. накопленная частота этого интервала, равная 7, первая накопленная частота, превышающая 0,1 суммы частот.

Интервал, соответствующий девятому децилю, – 300-500, т.к. накопленная частота этого интервала, равная 14, первая накопленная частота, превышающая 0,9 суммы частот.

Тогда децильный коэффициент составит: ;

б) т.к. 10% самых крупных и 10% самых мелких банков составляют одну и ту же величину (в нашем примере ), то фондовый коэффициент составит (по данным исходной таблицы):

.

5. Показатели концентрации:

а) коэффициент Джини рассчитаем по формуле 6.27, произведя предварительные расчеты

;

б) коэффициент Герфиндаля определим по формуле 6.28 (см. итог гр 9):

.

Пример 6.7.Для иллюстрации принципа расчета коэффициентов Джини и Герфиндаля воспользуемся данными выборочного обследования дневной выручки 20 продуктовых магазинов (тыс. руб.):

Коэффициент Джини равен 0,086, что свидетельствует о невысоком уровне концентрации выручки магазинов. Значение коэффициента Герфиндаля, равное 0,05528, подтверждает этот вывод.

Следует отметить, что приведенные расчеты носят исключительно иллюстративный характер, поскольку экономический смысл коэффициентов Джини и Герфиндаля наиболее полно проявляется лишь при проведении сравнений исследуемых явлений во времени и в пространстве. Например, коэффициента Джини для характеристики дифференциации доходов населения в различных регионах РФ или странах, коэффициента Герфиндаля для характеристики концентрации производства, капитала. Основное достоинство коэффициента Герфиндаля – его высокая чувствительность к изменению в суммарном обороте долей крупнейших участников, что позволяет отслеживать концентрацию рыночного оборота и реагирует на число участников рынка. Коэффициент Герфиндаля может быть использован в качестве меры диверсификации кредитного портфеля банка. Чем меньше значение коэффициента Герфиндаля, т.е. чем больше диверсифицирован кредитный портфель, тем ниже могут быть требования по капиталу к кредитному портфелю.

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=zmzntFWB_fE

Источник конспекта: http://www.studfiles.ru/preview/2917765/page:2/

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.