Теория вероятностей и математическая статистика. Комбинаторика.
Теория вероятностей и математическая статистика. Комбинаторика.
Комментарии преподавателя
Числа 
часто называют биномиальными коэффициентами. Числа обладают целым рядом свойств.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
Свойства 1) и 2) позволяют расположить биномиальные коэффициенты в виде треугольника.
Построенная таблица чисел известна как треугольник Паскаля.
Треугольник Паскаля-
это бесконечная числовая таблица "треугольной формы", в которой по боковым сторонам стоят единицы и всякое число, кроме этих боковых единиц, получается как сумма двух предшествующих чисел.
В такой форме треугольник Паскаля появился в сочинении Паскаля "Трактат об арифметическом треугольнике", изданном в 1665 г. уже после смерти автора. В указанном сочинении была опубликована следующая таблица, в которой каждое число А равно сумме предшествующего числа в том же , что и А, горизонтальном ряду, и предшествующего числа в том же, что и А, вертикальном ряду:
Таким образом, наш треугольник отличается от "треугольника" рассматриваемого самим Паскалем, поворотом на 45 градусов.
Паскаль подробно исследовал свойства и применения своего "треугольника". Приведем для примера лишь 3 свойства "треугольника", найденные самим Паскалем; при этом будем исходить из того расположения "треугольника" на плоскости, какое было указанно Паскалем, и говорить о горизонтальных и вертикальных рядах.
Свойство 1:
|
Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего горизонтального ряда, начиная с самого левого вплоть до стоящего непосредственно над числом А(в котором клетки, содержащие слагаемые, дающие в сумме А, заштрихованы). |
|
Свойство 2:
|
Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего вертикального ряда, начиная с самого верхнего вплоть до стоящего непосредственно левее числа А. |
|
Свойство 3:
|
Каждое число в таблице, будучи уменьшенным на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих прямоугольник, ограниченный теми вертикальными и горизонтальными рядами, на пересечении которых стоит число А (сами эти ряды в рассматриваемый прямоугольник не включаются). |
|
Источник презентации: http://www.myshared.ru/slide/557175/
Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=lxAheSLAn10
Источник конспекта: http://gigabaza.ru/doc/142674.html
Файлы
Нет дополнительных материалов для этого занятия.