Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы.
Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы.
Комментарии преподавателя
Уравнение состояния для постоянной массы
Вот уже несколько уроков мы активно работаем с качественными характеристиками идеального газа. Мы распределили эти параметры на две группы: макроскопические и микроскопические, записали связь между давлением и микроскопическими параметрами газа, то есть основное уравнение МКТ. Но, оказывается, есть даже ещё более интересная формула. И это связь между всеми тремя макроскопическими параметрами газа. Напомним, что эти параметры:
Каким же образом связаны между собой эти параметры? На самом деле, нам уже знакома формула, из которой выводится эта зависимость. Это основное уравнение МКТ. Преобразуя эту формулу из, опять-таки, знакомых нам соображений, можно получить искомый результат.
Впервые одну из формулировок уравнения состояния вывел в 1834 г. французский учёный Бэнуа Клапейрон. Взяв только тот случай, когда масса порции газа постоянна, а следовательно, и количество частиц постоянно, он сделал следующие преобразования:
Итак, мы получили крайне важный и интересный результат. Оказывается, что при неважно каком изменении одного из параметров порции газа, остальные будут меняться таким образом, что такое соотношение, как 
остаётся неизменной величиной. И, как уже было сказано выше, все переходы, выполненные при выведении этого закона, нам известны из предыдущих уроков.
Уравнение состояния для постоянного количества вещества
Через некоторое время, а именно в 1874 г., теперь уже русский химик Дмитрий Менделеев (рис. 1) несколько обобщил это уравнение:
Рис. 1. Клапейрон и Менделеев соответственно
Изотермические процессы
На прошлом уроке мы уже сформулировали так называемое уравнение состояния идеального газа – закон, связывающий между собой три макроскопических параметра газа: температуру, давление и объём.
или же
То есть, каким бы ни был переход от одного состояния к другому (что, собственно, и подразумевается под газовым процессом), соотношение между тремя параметрами не меняется (естественно, при неизменном количестве вещества рассматриваемой порции газа).
Теперь же рассмотрим не произвольные процессы, а более частные случаи, когда неизменной величиной является один из макроскопических параметров. Начнём с изотермического процесса.
Определение. Изотермический процесс – процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое без изменения температуры. Закон, описывающий связь меду параметрами газа при таком процессе, называется закон Бойля-Мариотта в честь двух учёных, практически одновременно выведших его: англичанина Роберта Бойля и француза Эдма Мариотта (рис. 2). Запишем его:
Из этого закона очевидно следует обратно пропорциональная связь давления и объёма: при увеличении объёма наблюдается уменьшение давления, и наоборот. График зависимости меняющихся величин в уравнении, то есть P и V, имеет следующий вид и называется изотермой (рис. 1):
Рис. 1. Графики изотермических процессов в координатах P-V
Такая кривая в математике называется гиперболой. Также следствием закона Бойля-Мариотта является то, что площади показанных на графике прямоугольников равны между собой.
Рис. 2. Роберт Бойль и Эдм Мариотт соответственно.
Рассмотрим следующий изопроцесс – изобарный процесс.
Изобарные процессы
Определение. Изобарный (или изобарический) процесс – процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое при постоянном значении давления. Впервые такой процесс рассмотрел французский учённый Жозеф-Луи Гей-Люссак (рис. 4), поэтому закон носит его имя. Запишем этот закон
Из этого закона очевидно следует прямо пропорциональная связь между температурой и объёмом: при увеличении температуры наблюдается увеличение объёма, и наоборот. График зависимости меняющихся величин в уравнении, то есть T и V, имеет следующий вид и называется изобарой (рис. 3):
Рис. 3. Графики изобарных процессов в координатах V-T
Следует обратить внимание на то, что, поскольку мы работаем в системе СИ, то есть с абсолютной шкалой температур, на графике присутствует область, близкая к абсолютному нулю температур, в которой данный закон не выполняется. Поэтому прямую в области, близкой к нулю, следует изображать пунктирной линией.
Рис. 4. Жозеф Луи Гей-Люссак
Рассмотрим, наконец, третий изопроцесс.
Изохорные процессы
Определение. Изохорный (или изохорический) процесс – процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое при постоянном значении объёма. Процесс рассмотрен впервые французом Жаком Шарлем (рис. 6), поэтому закон носит его имя. Запишем закон Шарля:
Из этого закона очевидно следует прямо пропорциональная связь между температурой и давлением: при увеличении температуры наблюдается увеличение давления, и наоборот. График зависимости меняющихся величин в уравнении, то есть T и P, имеет следующий вид и называется изохорой (рис. 5):
Рис. 5. Графики изохорных процессов в координатах V-T
В районе абсолютного нуля для графиков изохорного процесса также существует лишь условная зависимость, поэтому прямую также следует доводить до начала координат пунктиром.
Рис. 6. Жак Шарль
Стоит обратить внимание, что именно такая зависимость температуры от давления и объёма при изохорных и изобарных процессах соответственно определяет эффективность и точность измерения температуры с помощью газовых термометров.
Интересен также тот факт, что исторически первыми были открыты именно рассматриваемые нами изопроцессы, которые, как мы показали, являются частными случаями уравнения состояния, а уже потом уравнения Клапейрона и Менделеева-Клапейрона. Хронологически сначала были исследованы процессы, протекающие при постоянной температуре, затем при постоянном объёме а последними – изобарические процессы.
Обобщение газовых законов
Теперь для сравнения всех изопроцессов мы собрали их в одну таблицу (см рис. 7). Обратите внимание, что графики изопроцессов в координатах, содержащих неизменяющийся параметр, собственно говоря, и выглядят как зависимость константы от какой-либо переменной.
Рис. 7.
Использованные источники:
- https://www.youtube.com/watch?v=kULU8bxN-f0
- http://www.youtube.com/watch?v=BhXjauB3HjU
- http://www.youtube.com/watch?v=-MXNLgVCm8w
Файлы
Нет дополнительных материалов для этого занятия.