Комментарии преподавателя

Искуственные спутники Земли

 Если шарик толкнуть, а затем предоставить самому себе, то он опишет некоторую дугу и остановится. Причиной остановки шарика является действие на него силы трения и силы сопротивления воздуха, препятствующих движению и уменьшающих его скорость.

Если уменьшить действие тормозящих сил, то шарик может описать вокруг точки О одну или несколько окружностей, прежде чем остановится (при этом крепление шнура в точке О должно быть таким, чтобы оно не препятствовало движению шарика).

Если бы нам удалось устранить все силы сопротивления движению, то шарик бесконечно двигался бы вокруг точки О по замкнутой кривой, например по окружности. При этом направление скорости шарика непрерывно менялось бы под действием силы, направленной к центру окружности.

Примером подобного движения служит обращение планет вокруг Солнца и спутников вокруг планет.

Рассмотрим более детально вопрос о запуске и движении искусственных спутников Земли (сокращенно ИСЗ).

Чтобы понять, при каких условиях тело может стать искусственным спутником Земли, рассмотрим рисунок. Он представляет собой копию рисунка, сделанного Ньютоном.

Рис. Копия рисунка Ньютона

На этом рисунке изображён земной шар, а на нём показана высокая гора, с вершины которой бросают камни, придавая им различные по модулю горизонтально направленные скорости.

В подписи к рисунку говорится: «Брошенный камень отклонится под действием силы тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траекторию, упадёт, наконец, на Землю. Если его бросить с большой скоростью, то он упадёт дальше». Продолжая эти рассуждения, Ньютон приходит к выводу, что при отсутствии сопротивления воздуха и при достаточно большой скорости тело вообще может не упасть на Землю, а будет описывать круговые траектории, оставаясь на одной и той же высоте над Землёй. Такое тело становится искусственным спутником Земли.

Земля, окружённая ИСЗ и так называемым космическим мусором

Движение спутника является примером свободного падения, так как происходит только под действием силы тяжести. Но спутник не падает на Землю благодаря тому, что обладает достаточно большой скоростью, направленной по касательной к окружности, по которой он движется. Так, естественный спутник Земли Луна (рис.) обращается вокруг планеты около четырёх миллиардов лет.

Рис. Обращение Луны вокруг Земли является примером свободного падения

Значит, для того чтобы некоторое тело стало искусственным спутником Земли, его нужно вывести за пределы земной атмосферы и придать ему определённую скорость, направленную по касательной к окружности, по которой он будет двигаться.

Наименьшая высота над поверхностью Земли, на которой сопротивление воздуха практически отсутствует, составляет примерно 300 км. Поэтому обычно спутники запускают на высоте 300—400 км от земной поверхности.

Выведем формулу для расчёта скорости, которую надо сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником Земли, двигаясь вокруг неё по окружности.

Движение спутника происходит под действием одной только силы тяжести. Эта сила сообщает ему ускорение свободного падения g, которое в данном случае выполняет роль центростремительного ускорения.

Вы уже знаете, что центростремительное ускорение определяется по формуле:

Значит, для спутника

По этой формуле определяется скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно обращалось по окружности вокруг Земли на расстоянии г от её центра.

Движение ИСЗ по круговой орбите

Эта скорость называется первой космической скоростью (круговой).

Если высота h спутника над поверхностью Земли мала по сравнению с земным радиусом, то ею можно пренебречь и считать, что г ≈ R3.

Обозначим ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли g0.

Тогда формула для расчёта первой космической скорости спутника, движущегося вблизи поверхности Земли, будет выглядеть так:

Рассчитаем эту скорость, принимая радиус Земли равным 6400 км (или 6,4 • 106 м), a g0 = 9,8 м/с2.

Если же высотой h спутника над Землёй пренебречь нельзя, то расстояние г от центра Земли до спутника и ускорение свободного падения g на высоте h определяются по следующим формулам:

В этом случае формула для расчёта первой космической скорости примет вид:

или

По этой формуле можно рассчитать первую космическую скорость спутника любой планеты, если вместо массы и радиуса Земли подставить соответственно массу и радиус данной планеты.

Из формулы следует, что чем больше высота h, на которой запускается спутник, тем меньшую скорость v ему нужно сообщить для его движения по круговой орбите (так как h стоит в знаменателе дроби). Например, на высоте 300 км над поверхностью Земли первая космическая скорость приблизительно равна 7,8 км/с, а на высоте 500 км — 7,6 км/с.

Первый искусственный спутник Земли

Если скорость тела, запускаемого на высоте h над Землёй, превышает соответствующую этой высоте первую космическую, то его орбита представляет собой эллипс. Чем больше скорость, тем более вытянутой будет эллиптическая орбита. При скорости, равной 11,2 км/с, которая называется второй космической скоростью, тело преодолевает притяжение к Земле и уходит в космическое пространство.

Для запуска спутников применяют ракеты. Двигатели ракеты должны совершить работу против сил тяжести и сил сопротивления воздуха, а также сообщить спутнику соответствующую скорость.

4 октября 1957 г. в Советском Союзе был запущен первый в истории человечества искусственный спутник Земли. Спутник в виде шара диаметром 58 см и массой 83,6 кг и ракета-носитель долгое время двигались над Землёй на высоте в несколько сотен километров.

Космический корабль «Восток»

12 апреля 1961 г. первый в мире лётчик-космонавт, наш соотечественник Юрий Алексеевич Гагарин совершил полёт в космос на космическом корабле «Восток».

В настоящее время сотни спутников запускаются каждый год в научно-исследовательских и практических целях: для осуществления теле- и радиосвязи, исследования атмосферы, прогнозирования погоды и т. д.

Вес тела

Весом тела называется сила, с которой данное тело давит на опору или растягивает подвес вследствие притяжения данного тела к Земле.

Установим основные характеристики этой силы – причину ее возникновения, модуль и направление. Рассмотрим тело, подвешенное на пружине (Рис. 1.). Под действием силы тяжести тело стремится двигаться вниз, увлекая за собой нижний конец пружины. В свою очередь, пружина деформируется, что вызывает появление в ней силы упругости.

Рис. 1. Тело, подвешенное на пружине

Под действием силы упругости, которая приложена к верхнему краю тела, это тело, в свою очередь, также деформируется, возникает другая сила упругости, обусловленная деформацией тела. Эта сила приложена к нижнему краю пружины. Кроме того, она равна по модулю силе упругости пружины и направлена вниз. Именно эту силу упругости тела мы и будем называть его весом, то есть вес тела приложен к пружине и направлен вниз.

После того как колебания тела на пружине затухнут, система придет в состояние равновесия, в котором сумма сил, действующих на тело, будет равна нулю. Это значит, что сила тяжести рана по модулю и противоположна по направлению силе упругости пружины (Рис. 2). Последняя равна по модулю и противоположна по направлению весу тела, как мы уже выяснили. Значит, сила тяжести по модулю равна весу тела. Данное соотношение не универсально, но в нашем примере – справедливо.

Рис. 2. Вес и сила тяжести

Приведенная формула не означает, что сила тяжести и вес – одно и то же. Эти две силы разные по своей природе. Вес – это сила упругости, приложенная к подвесу со стороны тела, а сила тяжести – это сила, приложенная к телу со стороны Земли.

Рис. 3. Вес и сила тяжести тела на подвесе и на опоре

Невесомость

Выясним некоторые особенности веса. Вес – это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес, из этого следует, что если тело не подвешено или не закреплено на опоре, то его вес равен нулю. Данный вывод кажется противоречивым нашему повседневному опыту. Однако он имеет вполне справедливые физические примеры.

Если пружину с подвешенным к ней телом отпустить и позволить ей свободно падать, то указатель динамометра будет показывать нулевое значение (Рис. 4). Причина этого проста: груз и динамометр движутся с одинаковым ускорением (g) и одинаковой нулевой начальной скоростью (V0). Нижний конец пружины движется синхронно с грузом, при этом пружина не деформируется и силы упругости в пружине не возникает. Следовательно, не возникает и встречной силы упругости, которая является весом тела, то есть тело не обладает весом, или является невесомым.            

Рис. 4. Свободное падение пружины с подвешенным к ней телом

Состояние невесомости возникает благодаря тому, что в земных условиях сила тяжести сообщает всем телам одинаковое ускорение, так называемое ускорение свободного падения. Для нашего примера мы можем сказать, что груз и динамометр движутся с одинаковым ускорением. Если на тело действует только сила тяжести или только сила всемирного тяготения, то это тело находится в состоянии невесомости. Важно понимать, что в этом случае исчезает только вес тела, но не сила тяжести, действующая на это тело.

Состояние невесомости – не экзотика, довольно часто многие из вас его испытывали – любой человек, подпрыгивающий или спрыгивающий с какой либо высоты, до момента приземления находится в состоянии невесомости.

Рассмотрим случай, когда динамометр и прикрепленное к его пружине тело движутся вниз с некоторым ускорением, но не совершают при этом свободного падения. Показания динамометра уменьшатся по сравнению с показаниями при неподвижном грузе и пружине, значит, вес тела стал меньше, чем он был в состоянии покоя. В чем причина такого уменьшения? Дадим математическое объяснение, опираясь на второй закон Ньютона.

Рис. 5. Математическое объяснение веса тела

На тело действуют две силы: сила тяжести, направленная вниз, и сила упругости пружины, направленная вверх. Эти две силы сообщают телу ускорение. и уравнение движения будет иметь вид:

 m =  + m

Выберем ось y (Рис. 5), поскольку все силы направлены вертикально, нам достаточно одной оси. В результате проецирования и переноса слагаемых получим – модуль силы упругости будет равен:

ma =  mg - Fупр

Fупр =  mg - ma,

где в левой и правой части уравнения стоят проекции сил, указанных во втором законе Ньютона, на ось y. Согласно определению, вес тела по модулю равен силе упругости пружины, и, подставив ее значение, получим :

P = Fупр =  mg - ma = m( g - а)

Вес тела равен произведению массы тела на разность ускорений. Из полученной формулы видно, что если модуль ускорения тела меньше модуля ускорения свободного падения, то вес тела меньше силы тяжести, то есть вес тела, движущегося ускоренно, меньше веса покоящегося тела.

Рассмотрим случай, когда тело с грузиком движется ускоренно вверх (Рис. 6).

Стрелка динамометра покажет значение веса тела большее, чем покоящегося груза.

Рис. 6. Тело с грузиком движется ускоренно вверх

Тело движется вверх, и его ускорение направлено туда же, следовательно, нам необходимо поменять знак проекции ускорения на ось у.

Из формулы видно, что теперь вес тела больше силы тяжести, то есть больше веса покоящегося тела.

Увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением, называется перегрузкой.

Это справедливо не только для тела, подвешенного на пружине, но и для тела, укрепленного на опоре.

Рассмотрим пример, в котором проявляется изменение тела при его ускоренном движении (Рис. 7).

Автомобиль движется по мосту выпуклой траектории, то есть по криволинейной траектории. Будем считать форму моста дугой окружности. Из кинематики мы знаем, что автомобиль движется с центростремительным ускорением, величина которого равна квадрату скорости, деленной на радиус кривизны моста. В момент нахождения его в наивысшей точке, это ускорение будет направлено вертикально вниз. Согласно второму закону Ньютона это ускорение сообщается автомобилю равнодействующей силой тяжести и силой реакции опоры.

m =  + m

Выберем координатную ось у, направленную вертикально вверх, и запишем это уравнение в проекции на выбранную ось, подставим значения и проведем преобразования:

 

Рис. 7. Наивысшая точка нахождения автомобиля

Вес автомобиля, по третьему закону Ньютона, равен по модулю силе реакции опоры (), при этом мы видим, что вес автомобиля по модулю меньше силы тяжести, то есть меньше веса неподвижного автомобиля.

Пример задачи

Ракета при старте с Земли движется вертикально вверх с ускорением а=20 м/с2. Каков вес летчика-космонавта, находящегося в кабине ракеты, если его масса m=80 кг?

Совершенно очевидно, что ускорение ракеты направлено вверх и для решения мы должны использовать формулу веса тела для случая с перегрузом (Рис. 8).     

Рис. 8. Иллюстрация к задаче

Необходимо отметить, что если неподвижное относительно Земли тело имеет вес 2400 Н, то его масса составляет 240 кг, то есть космонавт ощущает себя в три раза массивнее, чем есть на самом деле.

 

Использованные источники:

• https://www.youtube.com/watch?v=xQOns-yfmJI
• https://www.youtube.com/watch?v=vWs4MIZTEwM
• https://www.youtube.com/watch?v=hEXCvquS82c

 

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.