Математика 7-8 класс. Международный конкурс

Математика 7-8 класс

Комментарии преподавателя

21. Старые весы работают так: если вес груза на них не больше 1000 г, то весы

показывают правильный вес, а в противном случае они показывают произ-

вольный вес, больший 1000 г. Есть пять гирь с весами A, B, C, D и E. При

взвешивании нескольких пар гирь эти весы показали, что B + D = 1200 г,

C + E = 2100 г, B + E = 800 г, B + C = 900 г, A + E = 700 г. Какая гиря самая

тяжелая?

(A) A (Б) B (В) C (Г) D (Д) E

22. Вася и Петя соревнуются в решении задач. Им предложено 100 задач, при-

чем за каждую решенную задачу тот, кто решил ее первым, получает 4

балла, а тот, кто решил ее вторым, получает 1 балл. Вася и Петя решили по

60 задач и вместе набрали 312 баллов. Сколько задач решены обоими

мальчиками?

(A) 57 (Б) 56 (В) 55 (Г) 54 (Д) 53

23. Дима выписал все числа от 1 до 2014. На сколько больше он написал еди-

ниц, чем троек?

(A) 5 (Б) 251 (В) 1004 (Г) 1005 (Д) 2014

24. На рисунке 1 изображен один и тот же

кубик в разных положениях. Из четырех

таких кубиков сложена фигура, передняя

грань которой изображена на рисунке 2.

Как выглядит противоположная грань

этой фигуры?

(A) (Б) (В) (Г) (Д)

25. Федя поехал на велосипеде из города в деревню. Он собирался приехать в

деревню ровно в 15 : 00. За две трети отведенного времени он проехал три

четверти пути. После этого он изменил скорость и прибыл в деревню в

15 : 00, как и собирался. Чему равно отношение его первоначальной скоро-

сти к скорости на последней четверти пути?

(A) 5 : 4 (Б) 4 : 3 (В) 3 : 2 (Г) 2 : 1 (Д) 3 : 1

26. При умножении натурального числа на 2 сумма цифр не может

(A) остаться прежней (Б) уменьшиться в два раза (В) уменьшиться в 4 раза

(Г) уменьшиться в 5 раз (Д) все события A – Г возможны

27. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, лжецы, которые

всегда лгут, и хитрецы, каждый из которых поочередно отвечает на задан-

ные ему вопросы то правду, то ложь. Каждому жителю острова было задано

два вопроса: «Вы рыцарь?» и затем «Вы хитрец?». Ответ «Да» на первый

вопрос дали 17 человек, а на второй — 12. Сколько рыцарей на острове?

(A) 4 (Б) 5 (В) 17 (Г) 29 (Д) невозможно определить

28. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A

проходит через середину стороны BC, а угол BDC

равен 90o. Чему равен угол BAD?

(A) 30o (Б) 45o (В) 60o (Г) 90o

(Д) невозможно определить

29. Пусть N — наименьшее число, все остатки от деления которого на 2, 4,

6, …, 100 различны. Какой остаток дает N при делении на 100?

(A) 0 (Б) 1 (В) 50 (Г) 98 (Д) 99

30. Квадрат разрезали на прямоугольники так, что любая прямая, параллель-

ная одной из сторон квадрата и не содержащая сторон прямоугольников,

пересекает ровно 40 прямоугольников. На какое наименьшее число прямо-

угольников мог быть разрезан квадрат?

(A) 80 (Б) 156 (В) 160 (Г) 1600 (Д) 3200

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.